Los tamales de graduación: punto de equilibrio y pedido con descuento
Un grupo de sexto año vende tamales para financiar su viaje de graduación. Alquilan una cocina por 45 000 colones y cada tamal cuesta 1 100 colones en ingredientes y envoltura. Planean venderlos a 2 500 colones, pero la feria cobra una comisión del 8 % sobre cada venta. La capacidad máxima de producción es de 120 tamales y el pronóstico conservador es de 100 unidades a precio completo. Un patrocinador se compromete a cubrir 15 000 colones del alquiler, pero solo si venden al menos 50 tamales. Además, un vecino ofrece comprar 40 tamales a 2 100 colones cada uno, con entrega el mismo día, es decir, usando la misma capacidad de producción. El grupo no puede producir más de 120 tamales en total ni comprar más ingredientes a tiempo.
1. Calcule el punto de equilibrio en unidades, con y sin el patrocinio, y señale un cuidado al interpretar el resultado con patrocinio.
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Margen de contribución por tamal: 2 500 × 0,92 − 1 100 = 2 300 − 1 100 = 1 200 colones.
Sin patrocinio: 45 000 ÷ 1 200 = 37,5 → se necesitan 38 tamales. Verificación: con 37 se obtiene 37 × 1 200 = 44 400, faltan 600; con 38 se obtiene 45 600, sobra 600.
Con patrocinio: el costo fijo baja a 30 000 y el equilibrio sería 30 000 ÷ 1 200 = 25 tamales. Pero cuidado: el patrocinio exige vender al menos 50, así que el equilibrio de 25 no es alcanzable en esas condiciones. Si venden entre 25 y 49 tamales no reciben los 15 000 y el equilibrio vuelve a 38. El punto de equilibrio real con descuento del alquiler es 50 unidades.
2. ¿Cuál es la ganancia esperada si se venden los 100 tamales del pronóstico a precio completo?
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Ingreso: 100 × 2 500 = 250 000. Comisión de la feria: 8 % de 250 000 = 20 000. Ingredientes: 100 × 1 100 = 110 000. Alquiler neto: 45 000 − 15 000 = 30 000 (se cumple la condición de vender al menos 50).
Ganancia = 250 000 − 20 000 − 110 000 − 30 000 = 90 000 colones.
Conviene expresarlo también como margen: 100 × 1 200 − 30 000 = 90 000, lo que confirma el cálculo y permite evaluar rápido cualquier cambio de volumen o de precio.
3. ¿Debe aceptar el pedido de 40 tamales a 2 100 colones? Justifique con números.
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Margen del pedido: 2 100 × 0,92 − 1 100 = 1 932 − 1 100 = 832 colones por tamal.
La capacidad libre es 120 − 100 = 20 tamales. Por lo tanto:
- 20 tamales adicionales aportan 20 × 832 = 16 640.
- Los otros 20 desplazan ventas a precio completo, que aportaban 1 200 cada una: se pierden 20 × 368 = 7 360.
Efecto neto: 16 640 − 7 360 = +9 280 colones. Verificación global: 80 × 2 500 + 40 × 2 100 = 284 000 de ingreso; comisión 22 720; ingredientes 132 000; alquiler neto 30 000 → 99 280, que son los 90 000 originales más 9 280.
Decisión: aceptar, siempre que el pedido no agregue costos fijos ni desgaste al equipo. Si el pronóstico de 100 fuera inseguro, el pedido además funciona como ingreso garantizado.