Razonamiento matemático: traducción, proporciones y verificación
El dominio Razonamiento matemático de la PAA UCR/UNA evalúa la resolución de problemas cuantitativos con aritmética, proporciones, porcentajes, álgebra elemental, geometría y lectura de datos. No pide demostraciones formales ni cálculos extensos: pide traducir el enunciado a una relación matemática, elegir un método eficiente y comprobar que la respuesta tenga sentido en el contexto.
Traducción y proporciones
Identifique qué se conoce, qué se pide y qué unidad se usa. En proporcionalidad directa, si una cantidad aumenta, la otra aumenta en la misma razón; en inversa, una sube mientras la otra baja. Plantee la igualdad de razones antes de operar.
Porcentajes
Un porcentaje es una fracción de 100. “25% de 8 000” se calcula como 0,25 × 8 000. Los porcentajes sucesivos no se suman: se aplican sobre la base actualizada. Un aumento del 10% equivale a multiplicar por 1,10; una rebaja del 25%, por 0,75.
Geometría y datos
Distinga perímetro (borde) de área (superficie). Use las fórmulas básicas solo después de identificar la figura y las unidades. En tablas y gráficos, lea títulos, escalas y totales; no compare solo la altura visual de una barra.
Ejemplo razonado: Un artículo cuesta ₡8 000, se rebaja un 25% y luego se aplica un 10% sobre el precio rebajado. ¿Precio final? Primero: 8 000 × 0,75 = 6 000. Luego: 6 000 × 1,10 = 6 600. Sumar 25% + 10% = 35% y calcular 8 000 × 0,65 = 5 200 sería incorrecto, porque el segundo porcentaje se aplica sobre 6 000, no sobre 8 000. La respuesta coherente es ₡6 600.
Errores que cuestan puntos
Sumar porcentajes sucesivos; confundir “porcentaje de” con “porcentaje más”; no convertir unidades (centímetros a metros, minutos a horas); usar la fórmula de área cuando se pide perímetro; redondear demasiado pronto; y elegir una opción solo porque aparece un número del enunciado.