Scio NSZ Math key terms

Vzdálenost čísla od nuly na číselné ose, vždy nezáporná. Značí se |x|. Pro reálné x je |x| = x pro x ≥ 0 a |x| = −x pro x < 0.

Matematický zápis obsahující čísla, proměnné a početní operace, např. 3x² − 2y + 5. Lze jej upravovat pomocí ekvivalentních úprav.

Rovnice, v níž se neznámá vyskytuje pouze v první mocnině, např. ax + b = 0. Má obvykle jedno řešení, pokud a ≠ 0.

Rovnice tvaru ax² + bx + c = 0, kde a ≠ 0. Řeší se diskriminantem nebo rozkladem. Počet reálných řešení závisí na znaménku diskriminantu.

Výraz D = b² − 4ac v kvadratické rovnici ax² + bx + c = 0. Je-li D > 0, má rovnice dva různé reálné kořeny; D = 0 jeden dvojnásobný; D < 0 žádný reálný kořen.

Sada dvou nebo více lineárních rovnic, jejichž řešení musí vyhovovat všem najednou. Řeší se dosazovací nebo sčítací metodou, případně graficky.

Číslo přiřazené čtvercové matici, které pomáhá určit řešitelnost soustavy. Pro matici 2×2 je determinant ad − bc. Nenulový determinant znamená jednoznačné řešení.

Obdélníkové uspořádání čísel do řádků a sloupců. Používá se k zápisu soustav rovnic, transformací nebo dat. Matice se sčítají po prvcích a násobí podle pravidel.

Předpis, který každému prvku z definičního oboru přiřadí právě jeden prvek z oboru hodnot. Zapisuje se y = f(x).

Množina všech přípustných hodnot nezávisle proměnné, pro které je funkce nebo výraz definován. U funkce f(x) = 1/x je definiční obor všechna reálná čísla kromě nuly.

Množina všech skutečně nabytých hodnot závisle proměnné y pro x z definičního oboru. U funkce y = x² je obor hodnot interval ⟨0, ∞).

Množina bodů v rovině o souřadnicích (x, f(x)) pro všechna x z definičního oboru. Zobrazuje průběh funkce a umožňuje odečítat hodnoty.

Funkce tvaru f(x) = kx + q, jejímž grafem je přímka. Číslo k je směrnice, q je průsečík s osou y. Je rostoucí pro k > 0, klesající pro k < 0.

Funkce tvaru f(x) = ax² + bx + c s a ≠ 0. Grafem je parabola, která je otevřená nahoru pro a > 0 a dolů pro a < 0. Má vrchol a osu souměrnosti.

Křivka, která je grafem kvadratické funkce. Skládá se ze dvou souměrných ramen a má vrchol, v němž se mění monotónnost.

Nejvyšší nebo nejnižší bod paraboly. Pro parabolu y = ax² + bx + c má souřadnice x = −b/(2a) a y = c − b²/(4a).

Číslo vyjadřující sklon přímky, změna y dělená změnou x mezi dvěma body. Pro přímku y = kx + q je směrnice k. Vodorovná přímka má směrnici 0.

Přímá čára bez zakřivení, obvykle zadaná dvěma body nebo rovnicí. V rovině má rovnici ax + by + c = 0 nebo y = kx + q.

Funkce tvaru f(x) = aˣ, kde a > 0 a a ≠ 1. Pro a > 1 je rostoucí, pro 0 < a < 1 klesající. Graf vždy prochází bodem (0, 1).

Exponent, na který je třeba umocnit základ a, abychom dostali číslo x. Zapisuje se logₐ x. Platí logₐ (uv) = logₐ u + logₐ v pro kladná u, v.

Funkce sinus, kosinus, tangens a kotangens úhlu. V pravoúhlém trojúhelníku vyjadřují poměry stran. Jsou periodické a používají se k popisu kmitání.

Kružnice se středem v počátku a poloměrem 1. Pomáhá definovat goniometrické funkce pro libovolný úhel a určovat jejich znaménka v kvadrantech.

Vztah v trojúhelníku: a/sin α = b/sin β = c/sin γ = 2r, kde r je poloměr kružnice opsané. Používá se při řešení trojúhelníků ze stran a úhlů.

Zobecnění Pythagorovy věty pro libovolný trojúhelník: c² = a² + b² − 2ab cos γ. Umožňuje vypočítat stranu nebo úhel trojúhelníku.

V pravoúhlém trojúhelníku platí c² = a² + b², kde c je přepona a a, b jsou odvěsny. Slouží k výpočtu délek stran a k ověření pravého úhlu.

Trojúhelník s jedním vnitřním úhlem 90°. Strana proti pravému úhlu se nazývá přepona, zbývající dvě jsou odvěsny. Platí v něm Pythagorova věta.

Uspořádaný seznam čísel, kde každému přirozenému číslu n je přiřazen n-tý člen aₙ. Může být konečná nebo nekonečná.

Posloupnost, v níž se každý další člen získává přičtením konstantní diference d. Platí aₙ = a₁ + (n−1)d. Součet prvních n členů je n/2 krát (a₁ + aₙ).

Posloupnost, v níž každý další člen vzniká vynásobením předchozího konstantním kvocientem q. Platí aₙ = a₁ · qⁿ⁻¹. Pro |q| < 1 konverguje součet nekonečné řady.

Počet způsobů, jak vybrat k prvků z n bez ohledu na pořadí. Značí se C(n, k) nebo n nad k a počítá se n! / (k!(n−k)!).

Součin všech přirozených čísel od 1 do n, značí se n!. Platí 0! = 1. Používá se v kombinatorice a při výpočtu permutací.

Uspořádání všech prvků dané množiny, kde záleží na pořadí. Počet permutací n prvků je n!. Rozlišujeme permutace bez opakování a s opakováním.

Číslo mezi 0 a 1 vyjadřující míru očekávání, že nastane jev. Klasická pravděpodobnost je podíl počtu příznivých výsledků k počtu všech možných výsledků.

Proměnná, jejíž hodnota závisí na náhodě. Může být diskrétní nebo spojitá. Popisuje se pravděpodobnostním rozdělením.

Součet všech hodnot vydělený jejich počtem. Je mírou polohy, ale je citlivý na extrémní hodnoty.

Prostřední hodnota souboru seřazeného podle velikosti. U sudého počtu se bere průměr dvou prostředních hodnot. Je odolnější vůči odlehlým hodnotám než průměr.

Míra rozptýlení hodnot kolem průměru, odmocnina z rozptylu. Vyjadřuje, jak moc se hodnoty v průměru liší od střední hodnoty.

Okamžitá rychlost změny funkce v daném bodě, směrnice tečny ke grafu. Značí se f′(x). Pomáhá určit extrémy a průběh funkce.

Lokální maximum nebo minimum funkce. V bodě extrému je derivace nulová nebo neexistuje. Rozlišuje se pomocí znaménka derivace nebo druhé derivace.

Zobecněný součet nekonečně mnoha nekonečně malých přírůstků, který vyjadřuje obsah plochy pod grafem funkce nebo celkovou změnu veličiny.