I85PREP
⌘ K
Scio NSZ Math study materials
Scio NSZ Math study resources

Scio NSZ Math practice questions

One question at a time. Build your Scio NSZ Math understanding.

First 50 of 200 questions. Each one lists the choices, the correct answer, and an explanation. The checker at the top of this page saves progress in this browser when it is available.

Continue in the practice tool above to load more questions, 50 at a time.

Question 1Matematika

Koliko je 2^5 · 2^3 : 2^4?

  1. 2^2
  2. 2^12
  3. 2^3
  4. 2^4 Correct answer.

Explanation

Pri množenju potencija s jednakom bazom eksponente zbrajamo, a pri dijeljenju oduzimamo: 2^(5+3−4) = 2^4. Rezultat je dakle 16, odnosno 2^4.

Question 2Matematika

Riješi linearnu jednadžbu 3(x − 2) = x + 8.

  1. x = 4
  2. x = 7 Correct answer.
  3. x = 2
  4. x = 5

Explanation

Nakon raspisivanja zagrade dobijemo 3x − 6 = x + 8. Prijenosom članova slijedi 2x = 14, pa je x = 7. Provjera: 3·5 = 15 i 7 + 8 = 15, što potvrđuje rješenje.

Question 3Matematika

Koliki je zbroj unutarnjih kutova konveksnog šesterokuta?

  1. 720° Correct answer.
  2. 540°
  3. 1080°
  4. 900°

Explanation

Zbroj unutarnjih kutova n-terokuta iznosi (n − 2)·180°. Za šesterokut je (6 − 2)·180° = 4·180° = 720°.

Question 4Matematika

Ako je f(x) = 2x − 3, koliko je f(−4)?

  1. 11
  2. −11 Correct answer.
  3. −5
  4. 5

Explanation

Uvrštavanjem x = −4 dobijemo f(−4) = 2·(−4) − 3 = −8 − 3 = −11. Predznak je važan jer umnožak negativnog i pozitivnog broja daje negativan broj.

Question 5Matematika

Koliki je najveći zajednički djelitelj brojeva 84 i 126?

  1. 7
  2. 42 Correct answer.
  3. 21
  4. 14

Explanation

Rastavimo 84 = 2^2·3·7 i 126 = 2·3^2·7. Najveći zajednički djelitelj uzima najmanje eksponente zajedničkih faktora: 2·3·7 = 42.

Question 6Matematika

Koliko iznosi 0,25 zapisano kao razlomak u osnovnom obliku?

  1. 1/5
  2. 1/4 Correct answer.
  3. 2/5
  4. 1/2

Explanation

Decimalni zapis 0,25 znači 25/100, a skraćivanjem brojnika i nazivnika s 25 dobijemo 1/4. Razlomak je već u osnovnom obliku jer su 1 i 4 relativno prosti.

Question 7Matematika

Pravac prolazi točkama (1, 2) i (3, 8). Koliki je njegov koeficijent smjera?

  1. 4
  2. 3 Correct answer.
  3. 6
  4. 2

Explanation

Koeficijent smjera računa se kao (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁) = (8 − 2)/(3 − 1) = 6/2 = 3. Pravac dakle raste za 3 jedinice po svakoj jedinici pomaka po x-osi.

Question 8Matematika

Kolika je vjerojatnost da pri jednom bacanju standardne igraće kocke padne paran broj?

  1. 1/2 Correct answer.
  2. 1/3
  3. 2/3
  4. 1/6

Explanation

Povoljni ishodi su 2, 4 i 6, dakle tri od ukupno šest jednako vjerojatnih ishoda. Vjerojatnost je 3/6 = 1/2.

Question 9Matematika

Koliki je umnožak (x + 3)(x − 3)?

  1. x² − 6x + 9
  2. x² + 9
  3. x² + 6x − 9
  4. x² − 9 Correct answer.

Explanation

Radi se o razlici kvadrata: (a + b)(a − b) = a² − b². Uz a = x i b = 3 dobijemo x² − 9, pri čemu se srednji članovi +3x i −3x poništavaju.

Question 10Matematika

Niz je zadan rekurzivno s a₁ = 5 i aₙ₊₁ = 2aₙ − 1. Koliki je a₄?

  1. 33 Correct answer.
  2. 31
  3. 65
  4. 17

Explanation

Računamo redom: a₂ = 2·5 − 1 = 9, a₃ = 2·9 − 1 = 17, a₄ = 2·17 − 1 = 33. Svaki se član dobiva iz prethodnoga prema istom pravilu.

Question 11Matematika

Kvadratna jednadžba x² − 5x + 6 = 0 ima rješenja:

  1. x₁ = 2, x₂ = 3 Correct answer.
  2. x₁ = 1, x₂ = 6
  3. x₁ = −1, x₂ = 6
  4. x₁ = −2, x₂ = −3

Explanation

Prema Vièteovim formulama zbroj rješenja je 5, a umnožak 6. Brojevi 2 i 3 zadovoljavaju oba uvjeta, pa je x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3).

Question 12Matematika

Površina baze uspravne valjkaste posude iznosi 50 cm², a visina 12 cm. Koliki je obujam posude?

  1. 62 cm³
  2. 1200 cm³
  3. 600 cm³ Correct answer.
  4. 300 cm³

Explanation

Obujam valjka računa se kao umnožak površine baze i visine: V = B·h = 50·12 = 600 cm³. Jedinica je kubična jer množimo površinu s dužinom.

Question 13Matematika

Koliko iznosi log₂ 32?

  1. 4
  2. 6
  3. 16
  4. 5 Correct answer.

Explanation

Logaritam log₂ 32 traži eksponent na koji treba dignuti bazu 2 da bi se dobilo 32. Kako je 2^5 = 32, tražena vrijednost je 5.

Question 14Matematika

U aritmetičkom nizu prvi je član 7, a razlika 4. Koliki je zbroj prvih 10 članova?

  1. 250 Correct answer.
  2. 230
  3. 210
  4. 270

Explanation

Deseti član je a₁₀ = 7 + 9·4 = 43. Zbroj prvih n članova je Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2 = 10·(7 + 43)/2 = 250.

Question 15Matematika

Pravac 2x + 3y = 6 siječe os y u točki:

  1. (0, 3)
  2. (0, 2) Correct answer.
  3. (0, 6)
  4. (3, 0)

Explanation

Sjecište s osi y ima x = 0. Uvrštavanjem dobijemo 3y = 6, pa je y = 2, a tražena točka (0, 2).

Question 16Matematika

Koliko iznosi sin 30° + cos 60°?

  1. √3/2
  2. 1 Correct answer.
  3. 0
  4. 1/2

Explanation

Vrijednosti su sin 30° = 1/2 i cos 60° = 1/2. Njihov zbroj je 1, što proizlazi i iz komplementarnosti kutova 30° i 60°.

Question 17Matematika

Koliko je rješenja sustava 2x + y = 5 i 4x + 2y = 10?

  1. Točno jedno
  2. Beskonačno mnogo Correct answer.
  3. Točno dva
  4. Nijedno

Explanation

Druga je jednadžba dvostruki višekratnik prve, pa obje opisuju isti pravac. Sustav je zavisan i ima beskonačno mnogo rješenja oblika (t, 5 − 2t).

Question 18Matematika

Koliki je ostatak pri dijeljenju broja 3^100 s 4?

  1. 1 Correct answer.
  2. 0
  3. 3
  4. 2

Explanation

Potencije broja 3 po modulu 4 izmjenjuju se kao 3, 1, 3, 1, pa parni eksponenti daju ostatak 1. Kako je 100 paran, ostatak je 1.

Question 19Matematika

Funkcija f(x) = x² − 4x + 7 ima minimum u točki:

  1. x = 7
  2. x = 4
  3. x = −2
  4. x = 2 Correct answer.

Explanation

Tjeme parabole je pri x = −b/(2a) = 4/2 = 2. Vodeći koeficijent je pozitivan, pa je to minimum, a vrijednost funkcije ondje je 3.

Question 20Matematika

Koliko je članova niza aₙ = 3n − 2 manje od 40?

  1. 15
  2. 12
  3. 13 Correct answer.
  4. 14

Explanation

Rješavamo nejednadžbu 3n − 2 < 40, pa je 3n < 42, odnosno n < 14. Budući da je n prirodni broj, moguće vrijednosti su 1 do 13, dakle 13 članova.

Question 21Matematika

Koliki je obujam stošca s polumjerom baze 3 cm i visinom 4 cm? (π ≈ 3,14)

  1. oko 113,0 cm³
  2. oko 12,6 cm³
  3. oko 50,2 cm³
  4. oko 37,7 cm³ Correct answer.

Explanation

Obujam stošca je V = (1/3)·π·r²·h = (1/3)·3,14·9·4 ≈ 37,7 cm³. Faktor 1/3 razlikuje stožac od valjka iste baze i visine.

Question 22Matematika

Koliko različitih petočlanih odbora može se odabrati iz skupine od 8 osoba?

  1. 6720
  2. 40
  3. 336
  4. 56 Correct answer.

Explanation

Budući da redoslijed nije važan, radi se o kombinacijama: C(8,5) = 8!/(5!·3!) = 56. Isti rezultat daje C(8,3).

Question 23Matematika

Koliko je zbroj svih rješenja jednadžbe |2x − 6| = 10?

  1. −2
  2. 8
  3. 10
  4. 6 Correct answer.

Explanation

Jednadžba se raspada na 2x − 6 = 10 i 2x − 6 = −10. Rješenja su x = 8 i x = −2, a njihov zbroj je 6.

Question 24Matematika

Koliki je drugi korijen kompleksnog broja z = −4?

  1. 4i i −4i
  2. 2i i 2
  3. 2 i −2
  4. 2i i −2i Correct answer.

Explanation

Rješavamo w² = −4. U skupini kompleksnih brojeva vrijedi (2i)² = 4i² = −4 i (−2i)² = −4, pa su rješenja 2i i −2i. Realnih rješenja nema.

Question 25Matematika

Koliko je lim (x² − 9)/(x − 3) kada x teži prema 3?

  1. 3
  2. 0
  3. 6 Correct answer.
  4. Ne postoji

Explanation

Brojnik rastavimo kao (x − 3)(x + 3), pa se za x ≠ 3 izraz pojednostavnjuje u x + 3. Uvrštavanjem x = 3 dobijemo graničnu vrijednost 6.

Question 26Matematika

Koliko iznosi vrijednost izraza 3² · 2³ − 4⁰?

  1. 64
  2. 72
  3. 71 Correct answer.
  4. 70

Explanation

Vrijedi 3² = 9 i 2³ = 8, pa je 9 · 8 = 72. Svaki broj na nultu potenciju (osim nule) jednak je 1, pa oduzimamo 1 i dobivamo 71. Redoslijed računanja potencija prije množenja i oduzimanja ovdje je ključan.

Question 27Matematika

Koliko iznosi 15 % od 240?

  1. 36 Correct answer.
  2. 24
  3. 48
  4. 32

Explanation

Postotak se računa tako da se osnovica pomnoži s razlomkom p/100, dakle 240 · 0,15 = 36. Isti se rezultat dobije i računanjem 10 % (24) te 5 % (12) i njihovim zbrajanjem.

Question 28Matematika

Skup A ima 6 elemenata, a skup B ima 4 elementa. Koliko ima različitih uređenih parova (a, b) s a iz A i b iz B?

  1. 64
  2. 24 Correct answer.
  3. 10
  4. 12

Explanation

Broj uređenih parova iz dvaju skupova jednak je umnošku njihovih veličina, dakle 6 · 4 = 24. To je pravilo umnoška koje vrijedi neovisno o tome imaju li skupovi zajedničkih elemenata.

Question 29Matematika

Koliko iznosi srednja vrijednost niza podataka 4, 7, 7, 9, 13?

  1. 8 Correct answer.
  2. 9
  3. 7
  4. 7,5

Explanation

Srednja vrijednost je zbroj svih podataka podijeljen njihovim brojem: (4 + 7 + 7 + 9 + 13) : 5 = 40 : 5 = 8. Mod je 7 jer se ta vrijednost pojavljuje najviše puta, a medijan je 7, treći podatak po redu.

Question 30Matematika

Kolika je površina trokuta sa stranicama duljina 6 cm i 8 cm koje zatvaraju kut od 30°?

  1. 48 cm²
  2. 6 cm²
  3. 24 cm²
  4. 12 cm² Correct answer.

Explanation

Površina trokuta uz dvije stranice i kut među njima računa se formulom P = (1/2)ab·sin γ. Uvrštavanjem dobivamo P = 0,5 · 6 · 8 · sin 30° = 24 · 0,5 = 12 cm².

Question 31Matematika

Koliko rješenja ima jednadžba x² + 4 = 0 u skupu realnih brojeva?

  1. Beskonačno mnogo
  2. Točno jedno
  3. Točno dva
  4. Nijedno Correct answer.

Explanation

Iz jednadžbe slijedi x² = −4, a kvadrat realnog broja nikad nije negativan. Zato u skupu realnih brojeva nema rješenja, dok bi u skupu kompleksnih brojeva rješenja bila ±2i.

Question 32Matematika

Koliko iznosi 7! / 5! ?

  1. 2520
  2. 42 Correct answer.
  3. 35
  4. 12

Explanation

Faktorijeli se skraćuju: 7!/5! = (7 · 6 · 5!)/5! = 7 · 6 = 42. Skraćivanje je valjano jer je 5! zajednički faktor u brojniku i nazivniku.

Question 33Matematika

Koliko iznosi nagib pravca zadanog jednadžbom 3x − 4y = 8?

  1. 4/3
  2. −4/3
  3. 3/4 Correct answer.
  4. −3/4

Explanation

Jednadžbu treba prevesti u eksplicitni oblik y = kx + l. Iz 3x − 4y = 8 slijedi −4y = −3x + 8, odnosno y = (3/4)x − 2, pa je koeficijent smjera 3/4.

Question 34Matematika

Koliko iznosi 2⁻³ · 2⁵?

  1. 8
  2. 2
  3. 1/4
  4. 4 Correct answer.

Explanation

Pri množenju potencija istih baza eksponenti se zbrajaju: 2^(−3+5) = 2² = 4. Negativni eksponent ne mijenja bazu, samo doprinosi zbroju eksponenata.

Question 35Matematika

Koliko iznosi zbroj rješenja jednadžbe x² − 7x + 10 = 0?

  1. 7 Correct answer.
  2. 10
  3. −10
  4. −7

Explanation

Prema Vièteovim formulama za x² + bx + c = 0 zbroj rješenja iznosi −b, a umnožak c. Ovdje je b = −7 pa je zbroj 7, a umnožak 10; rješenja su 2 i 5.

Question 36Matematika

Koliki je zbroj prvih 20 članova niza aₙ = 2n + 1?

  1. 400
  2. 420
  3. 460
  4. 440 Correct answer.

Explanation

Niz je aritmetički s a₁ = 3 i razlikom 2. Dvadeseti član je a₂₀ = 41, pa je zbroj S₂₀ = 20 · (3 + 41)/2 = 10 · 44 = 440.

Question 37Matematika

Koliko iznosi log₃ 81 − log₃ 9?

  1. 3
  2. 2 Correct answer.
  3. 9
  4. 4

Explanation

Vrijedi log₃ 81 = 4 jer je 3⁴ = 81, a log₃ 9 = 2 jer je 3² = 9. Razlika je 4 − 2 = 2, što potvrđuje i pravilo log₃(81/9) = log₃ 9 = 2.

Question 38Matematika

Koliko iznosi cos 120°?

  1. 1/2
  2. −1/2 Correct answer.
  3. −√3/2
  4. √3/2

Explanation

Kut 120° nalazi se u drugom kvadrantu, gdje je kosinus negativan. Vrijedi cos 120° = cos(180° − 60°) = −cos 60° = −1/2.

Question 39Matematika

Pravac y = 2x + 1 i parabola y = x² − 2 siječe se u dvije točke. Koliki je zbroj njihovih apscisa?

  1. 2 Correct answer.
  2. 1
  3. 4
  4. −2

Explanation

Izjednačavanjem dobivamo x² − 2 = 2x + 1, odnosno x² − 2x − 3 = 0. Prema Vièteovim formulama zbroj rješenja je −b = 2, a rješenja su 3 i −1.

Question 40Matematika

Kutija sadrži 5 crvenih i 3 plave kuglice. Dvije se izvlače bez vraćanja. Kolika je vjerojatnost da su obje plave?

  1. 9/64
  2. 3/8
  3. 3/28 Correct answer.
  4. 1/4

Explanation

Prva plava kuglica ima vjerojatnost 3/8, a nakon nje u kutiji ostaju 2 plave od 7 kuglica, pa je druga vjerojatnost 2/7. Umnožak je (3/8)·(2/7) = 6/56 = 3/28.

Question 41Matematika

Funkcija f(x) = x² − 6x + 5 presijeca os x u točkama s apscisama x₁ i x₂. Koliko iznosi x₁ + x₂?

  1. 6 Correct answer.
  2. −6
  3. 5
  4. −5

Explanation

Nultočke su rješenja jednadžbe x² − 6x + 5 = 0, a prema Vièteovim formulama njihov zbroj iznosi −b = 6. Rješenja su 1 i 5, pa se rezultat potvrđuje izravno.

Question 42Matematika

Koliko različitih četveroznamenkastih brojeva može se sastaviti od znamenaka 1, 2, 3, 4 ako se svaka smije upotrijebiti samo jednom?

  1. 4
  2. 16
  3. 12
  4. 24 Correct answer.

Explanation

Radi se o permutacijama četiriju različitih znamenaka, pa je broj rasporeda 4! = 4 · 3 · 2 · 1 = 24. Svaki raspored daje različit četveroznamenkasti broj jer su sve znamenke različite.

Question 43Matematika

Koliko iznosi granična vrijednost izraza (x² − 4x)/(x² − 16) kada x teži prema 4?

  1. 1/2 Correct answer.
  2. 0
  3. Ne postoji
  4. 1

Explanation

Brojnik i nazivnik faktoriziramo: x(x − 4) i (x − 4)(x + 4). Nakon skraćivanja faktora (x − 4) ostaje x/(x + 4), pa uvrštavanjem x = 4 dobivamo 4/8 = 1/2.

Question 44Matematika

Koliko iznosi derivacija funkcije f(x) = x³ − 3x² + 2 u točki x = 2?

  1. −6
  2. 6
  3. 12
  4. 0 Correct answer.

Explanation

Derivacija je f'(x) = 3x² − 6x. Uvrštavanjem x = 2 dobivamo 3·4 − 6·2 = 12 − 12 = 0, pa je tangenta u toj točki vodoravna.

Question 45Matematika

Koliko iznosi obujam pravilne četverostrane piramide s osnovnim bridom 6 cm i visinom 5 cm?

  1. 90 cm³
  2. 60 cm³ Correct answer.
  3. 180 cm³
  4. 30 cm³

Explanation

Baza je kvadrat površine 6² = 36 cm². Obujam piramide je (1/3)·B·h = (1/3)·36·5 = 60 cm³.

Question 46Matematika

Koliki je zbroj svih cjelobrojnih rješenja nejednadžbe x² − x − 6 < 0?

  1. 0
  2. −1
  3. 3
  4. 2 Correct answer.

Explanation

Izraz se faktorizira kao (x − 3)(x + 2), pa je negativan između nultočaka −2 i 3. Cjelobrojna rješenja su −1, 0, 1 i 2, a njihov je zbroj 2.

Question 47Matematika

Niz je zadan s a₁ = 1 i aₙ₊₁ = 3aₙ + 2. Koliki je a₄?

  1. 35
  2. 47
  3. 17
  4. 53 Correct answer.

Explanation

Računamo uzastopno: a₂ = 3·1 + 2 = 5, a₃ = 3·5 + 2 = 17, a₄ = 3·17 + 2 = 53. Svaki se sljedeći član dobiva iz prethodnoga, pa se koraci ne smiju preskočiti.

Question 48Matematika

Koliko iznosi površina trokuta s vrhovima A(0, 0), B(4, 0) i C(1, 6)?

  1. 18
  2. 6
  3. 24
  4. 12 Correct answer.

Explanation

Osnovica AB leži na osi x i duga je 4, a visina na nju je udaljenost vrha C od osi x, dakle 6. Površina je (4·6)/2 = 12.

Question 49Matematika

Funkcija f(x) = x³ − 3x ima lokalne ekstreme. Kolika je vrijednost funkcije u lokalnom minimumu?

  1. −2 Correct answer.
  2. −1
  3. 2
  4. 0

Explanation

Derivacija je 3x² − 3, a njezine su nultočke x = 1 i x = −1. Druga derivacija 6x je u x = 1 pozitivna, pa je ondje minimum, a f(1) = 1 − 3 = −2.

Question 50Matematika

Koliko iznosi zbroj rješenja jednadžbe 2^(x+1) · 4^(x−1) = 32?

  1. 1
  2. 2 Correct answer.
  3. 3
  4. 4

Explanation

Sve baze svodimo na 2: 2^(x+1) · 2^(2x−2) = 2^5, pa je eksponent x + 1 + 2x − 2 = 5. Iz 3x − 1 = 5 slijedi x = 2, pa je zbroj svih rješenja jednak 2.