Berlin Abitur Math LK key terms

Grenzwert des Differenzenquotienten einer Funktion an einer Stelle; beschreibt die momentane Änderungsrate und die Steigung der Tangente an den Graphen.

Quotient aus Funktionswertänderung und Argumentänderung zwischen zwei Punkten eines Graphen; gibt die mittlere Änderungsrate im betrachteten Intervall an.

Gerade durch zwei verschiedene Punkte eines Funktionsgraphen; ihre Steigung entspricht dem Differenzenquotienten über dem zugehörigen Intervall.

Gerade, die einen Funktionsgraphen in einem Punkt berührt und dort dieselbe Steigung wie der Graph besitzt; ihre Steigung ist der Ableitungswert an dieser Stelle.

Gleichung der Tangente im Berührpunkt x0, aufgestellt mit y = f'(x0)·(x − x0) + f(x0); benötigt Berührstelle, Funktionswert und Ableitungswert.

Ableitungsregel für verkettete Funktionen: Die äußere Ableitung wird an der inneren Funktion ausgewertet und mit der Ableitung der inneren Funktion multipliziert.

Ableitungsregel für ein Produkt zweier Funktionen: u'·v + u·v'. Sie erlaubt es, Faktoren einzeln abzuleiten und gewichtet zu addieren.

Argumentstelle, an der eine Funktion ein lokales Maximum oder Minimum besitzt; notwendige Bedingung ist f'(x) = 0, hinreichend meist ein Vorzeichenwechsel von f'.

Argumentstelle, an der sich das Krümmungsverhalten eines Graphen ändert; notwendige Bedingung ist f''(x) = 0 mit Vorzeichenwechsel der zweiten Ableitung.

Eigenschaft des Graphen, ob er links- oder rechtsgekrümmt verläuft; sie wird über das Vorzeichen der zweiten Ableitung f'' bestimmt.

Verlauf einer Funktion, ob ihre Werte mit wachsendem Argument durchgehend steigen oder fallen; nachweisbar über das Vorzeichen der ersten Ableitung in einem Intervall.

Funktion F, deren Ableitung die gegebene Funktion f ergibt. Jede Stammfunktion unterscheidet sich nur durch eine additive Konstante von anderen.

Mit dem Integralzeichen notierter Ausdruck, der über den Hauptsatz mit Stammfunktionen berechnet wird und orientierten Flächeninhalt zwischen Graph und x-Achse angibt.

Aussage, dass das bestimmte Integral einer stetigen Funktion über ein Intervall gleich der Differenz einer Stammfunktion an den Grenzen ist; verbindet Ableitung und Integral.

Inhalt der Fläche zwischen zwei Kurven über einem Intervall; berechnet über das Integral der Differenz der beiden Funktionen, wobei Schnittstellen die Grenzen teilen.

Wert, dem eine Folge oder eine Funktion bei Annäherung an eine Stelle oder gegen unendlich beliebig nahe kommt; Grundlage für Stetigkeit und Ableitung.

Gerade, der sich ein Funktionsgraph für große Argumente oder nahe einer Definitionslücke annähert, ohne sie im Endlichen zu erreichen.

Stelle, an der eine Funktion nicht definiert ist, etwa weil der Nenner null wird; unterschieden werden hebbare Lücken und Polstellen.

Definitionslücke, bei der die Funktionswerte gegen unendlich oder minus unendlich streben; der Graph besitzt dort eine senkrechte Asymptote.

Exponentialfunktion mit Basis e, deren Ableitung wieder die Funktion selbst ist; Grundlage für Wachstums- und Zerfallsprozesse sowie für verkettete Ableitungen.

Natürlicher Logarithmus, die Umkehrfunktion der e-Funktion; definiert nur für positive Argumente und abgeleitet 1/x.

Funktion, die die Wirkung einer anderen rückgängig macht; entsteht durch Vertauschen von Argument und Wert, der Graph wird an der Geraden y = x gespiegelt.

Geordnetes Zahlentripel, das eine Verschiebung im Raum beschreibt; dargestellt als Pfeil mit Länge und Richtung, unabhängig vom Startpunkt.

Verknüpfung zweier Vektoren, die eine reelle Zahl liefert; Ergebnis null bedeutet Orthogonalität, und über das Skalarprodukt lassen sich Winkel und Längen berechnen.

Verknüpfung zweier Vektoren im Raum, deren Ergebnis ein zu beiden orthogonaler Vektor ist; nützlich zur Bestimmung von Normalenvektoren einer Ebene.

Länge des zugehörigen Pfeils, berechnet als Wurzel aus der Summe der Quadrate der Koordinaten; entspricht dem Abstand zweier Punkte.

Eigenschaft zweier Vektoren, Geraden oder Ebenen, senkrecht zueinander zu stehen; bei Vektoren gleichbedeutend damit, dass ihr Skalarprodukt null ergibt.

Darstellung einer Geraden als Stützvektor plus Parameter mal Richtungsvektor; der Parameter durchläuft alle reellen Zahlen und erzeugt so alle Geradenpunkte.

Darstellung einer Ebene mit Stützvektor und zwei linear unabhängigen Spannvektoren, die mit zwei Parametern kombiniert werden.

Darstellung einer Ebene über einen Stützvektor und einen Normalenvektor; die Differenz aus Punkt- und Stützvektor steht senkrecht auf der Normalen.

Vektor, der senkrecht auf einer Geraden oder Ebene steht; bei Ebenen liefert er zusammen mit einem Punkt eine kompakte Beschreibung der Lage.

Ebenengleichung der Gestalt ax + by + cz = d, wobei (a, b, c) ein Normalenvektor ist; besonders geeignet zum Einsetzen von Punkten und zum Schnitt mit Geraden.

Punkt, der gleichzeitig auf zwei Objekten liegt, etwa Gerade und Ebene; ermittelt durch Gleichsetzen der Darstellungen und Lösen des entstehenden Gleichungssystems.

Beschreibung, wie zwei Geraden oder Gerade und Ebene zueinander liegen, etwa identisch, parallel, schneidend oder windschief; geprüft über Richtungs- und Stützvektoren.

Kürzeste Entfernung eines Punktes zu einer Geraden; berechnet über einen Lotfußpunkt oder mit der Formel aus Kreuzprodukt und Betrag des Richtungsvektors.

Menge mehrerer Gleichungen in denselben Unbekannten; Lösbarkeit und Lösungsmenge werden mit dem Gauß-Verfahren schrittweise durch Elimination bestimmt.

Systematisches Umformen eines linearen Gleichungssystems in Stufenform durch Addieren von Vielfachen der Gleichungen; macht Lösbarkeit und Lösung sichtbar.

Rechteckiges Zahlenschema mit Zeilen und Spalten; beschreibt lineare Abbildungen und dient zur kompakten Darstellung linearer Gleichungssysteme.

Matrix, deren Spalten die Wahrscheinlichkeiten für Wechsel zwischen Zuständen angeben; die Multiplikation mit einem Zustandsvektor liefert die Verteilung des nächsten Schritts.

Spaltenvektor, dessen Einträge die Anteile oder Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Zustände zu einem Zeitpunkt angeben; Summe der Einträge ist eins.

Quadratische Matrix, deren Spalten jeweils nichtnegative Einträge mit Summe eins besitzen; sie bildet Wahrscheinlichkeitsverteilungen wieder auf solche ab.

Stabiler Zustandsvektor, der sich bei wiederholter Anwendung einer Übergangsmatrix einstellt und danach nicht mehr ändert; Lösung von M·v = v mit Summe eins.

Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A unter der Voraussetzung, dass B bereits eingetreten ist; notiert als P(A|B) und gleich P(A∩B) geteilt durch P(B).

Eigenschaft zweier Ereignisse, bei der das Eintreten des einen die Wahrscheinlichkeit des anderen nicht verändert; formal gilt P(A∩B) = P(A)·P(B).

Formel, die eine bedingte Wahrscheinlichkeit umkehrt: P(A|B) wird aus P(B|A), den Ausgangswahrscheinlichkeiten und der totalen Wahrscheinlichkeit berechnet.

Tabelle mit zwei Merkmalen und je zwei Ausprägungen; ordnet absolute oder relative Häufigkeiten und erleichtert das Ablesen bedingter Wahrscheinlichkeiten.

Graphische Darstellung mehrstufiger Zufallsexperimente mit Ästen für Ergebnisse; Pfadwahrscheinlichkeiten entstehen durch Multiplikation der Astwahrscheinlichkeiten.

Verteilung der Anzahl von Treffern bei n unabhängigen Versuchen mit gleicher Trefferwahrscheinlichkeit p; Wahrscheinlichkeiten werden mit dem Binomialkoeffizienten berechnet.

Ausdruck zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit von genau k Treffern in n Versuchen: Binomialkoeffizient mal p hoch k mal (1 − p) hoch n − k.

Anzahl der Möglichkeiten, aus n verschiedenen Objekten ohne Beachtung der Reihenfolge k auszuwählen; notiert als n über k und berechnet über Fakultäten.

Mit den Wahrscheinlichkeiten gewichteter Mittelwert der möglichen Werte einer Zufallsgröße; bei Binomialverteilung gleich n·p.

Wurzel aus der Varianz einer Zufallsgröße; gibt die typische Streuung der Werte um den Erwartungswert an, bei Binomialverteilung Wurzel aus n·p·(1 − p).

Näherungsaussagen zur Binomialverteilung über Umgebungen des Erwartungswerts; etwa liegen rund 68 Prozent der Ergebnisse im Bereich von einer Standardabweichung um den Erwartungswert.

Verfahren, bei dem eine Vermutung über eine Wahrscheinlichkeit an Stichprobendaten geprüft wird; Entscheidung über Annahme oder Ablehnung anhand eines vorab gewählten Signifikanzniveaus.

Annahme über die Trefferwahrscheinlichkeit, die im Hypothesentest geprüft und nur bei deutlicher Abweichung der Stichprobendaten verworfen wird.

Vor dem Test festgelegte Obergrenze für die Wahrscheinlichkeit, die Nullhypothese fälschlich abzulehnen; übliche Werte sind 1 Prozent und 5 Prozent.

Irrtum, eine wahre Nullhypothese zu verwerfen; seine Wahrscheinlichkeit wird durch das Signifikanzniveau begrenzt und heißt auch Alpha-Fehler.

Irrtum, eine falsche Nullhypothese nicht zu verwerfen; seine Wahrscheinlichkeit hängt vom tatsächlichen Wert der Trefferwahrscheinlichkeit ab und heißt Beta-Fehler.

Menge der Stichprobenergebnisse, bei denen die Nullhypothese verworfen wird; seine Grenzen werden so gewählt, dass die Fehlerwahrscheinlichkeit erster Art das Signifikanzniveau nicht überschreitet.