Berlin Abitur Math LK case studies
Berlin Abitur Math LK · Put your knowledge to work in context.
Das Berliner Abitur im Fach Mathematik wird als Leistungskurs (LK) auf erhöhtem Anforderungsniveau geprüft. Die schriftliche Prüfung wird zentral gestellt; laut Prüfungsprofil gliedert sich der Stoff in Analysis (ca. 40 %), Lineare Algebra/Analytische Geometrie (ca. 30 %) und Stochastik (ca. Topics on this exam: Analysis, Lineare Algebra / Analytische Geometrie, and Stochastik. The Berlin Abitur Math LK case studies are 5 cases and about 2,994 words.
1Wirkstoffkonzentration: Maximum, Aussagekraft und AUC
Ein Wirkstoff wird injiziert. Seine Konzentration im Blut (in mg/L) wird für t ≥ 0 (in Stunden) durch C(t) = 8t·e^(−0,5t) modelliert. Ein Prüflabor behauptet, die Konzentration steige zunächst an, erreiche nach genau zwei Stunden ihr Maximum und falle danach wieder; nach zwölf Stunden seien weniger als 0,5 mg/L im Blut. Zusätzlich soll die Fläche unter der Kurve von 0 bis 10 Stunden (AUC) bestimmt werden, weil sie die Gesamtexposition des Patienten beschreibt.
478 words, about 2 min2Gewinnmaximierung mit Randprüfung und Umweltabgabe
Ein Betrieb kann täglich zwischen 0 und 40 Einheiten eines Produkts herstellen. Die Gesamtkosten (in Euro) werden durch K(x) = 0,02x³ − 0,6x² + 8x + 20 modelliert, der Erlös durch E(x) = 12x. Der Gewinn ist G(x) = E(x) − K(x); die Fixkosten betragen 20 €. In einer Planungssitzung behauptet eine Person, das Gewinnmaximum liege bei x = 20, weil dort angeblich G′(x) = 0 gilt.
616 words, about 3 min3Drohnenbahn, Glasfassade und kugelförmiger Sicherheitsbereich
Eine Vermessungsdrohne fliegt geradlinig. Ihre Position wird für t ∈ [0; 10] (in Minuten) durch x(t) = (4; −1; 6) + t·(−1; 2; −2) beschrieben; die Koordinaten sind in 100 m angegeben. Eine Ebene E: 2x − y + 2z = 8 beschreibt eine Glasfassade. Die Flugleitung behauptet, die Drohne durchstoße diese Fassade innerhalb des Zeitfensters.
598 words, about 3 min4Produktionsgleichung mit Parameter: Eindeutigkeit und Zulässigkeit
Ein Betrieb fertigt drei Bauteiltypen A, B und C. Für einen Auftrag stehen drei Ressourcen zur Verfügung; die Mengen x, y und z (in 100 Stück) müssen ein lineares Gleichungssystem erfüllen: x + y + z = 6, 2x + 3y + 4z = 20 und x + a·y + z = 8. Dabei ist a ein technischer Koeffizient, der von der Maschineneinstellung abhängt und zunächst nicht festgelegt ist. Ein Planer behauptet, das System habe für jede Einstellung a genau eine Lösung, weil drei Gleichungen und drei Unbekannte vorliegen.
671 words, about 3 min5Signifikanztest bei Chip-Ausschuss: gerichtet, robust und Fehler 2. Art
Ein Hersteller behauptet, höchstens 3 % der produzierten Chips seien defekt. Ein Händler vermutet eine höhere Ausschussquote und lässt 500 Chips prüfen; dabei sind 23 defekt. Er plant einen rechtsseitigen Signifikanztest auf dem Niveau α = 0,05. Die Anzahl X der defekten Chips wird unter der Nullhypothese als binomialverteilt mit n = 500 und p = 0,03 modelliert; wegen np₀ = 15 und n(1 − p₀) = 485 wird die Normalapproximation mit Stetigkeitskorrektur verwendet.
631 words, about 3 min