Bremen Abitur Math LK key terms

Der Wert, dem die Funktionswerte einer Folge oder Funktion beliebig nahe kommen, wenn die Eingabe gegen eine Stelle oder gegen unendlich strebt. Existiert er nicht, heißt der Ausdruck divergent.

Eigenschaft einer Funktion, wenn ihr Graph ohne Sprung verläuft: Der Grenzwert an jeder Stelle des Definitionsbereichs stimmt mit dem Funktionswert überein. Stetigkeit ist Voraussetzung für viele Sätze der Analysis.

Eigenschaft einer Funktion, wenn an einer Stelle ein eindeutiger Grenzwert des Differenzenquotienten existiert. Differenzierbar heißt insbesondere stetig, aber nicht umgekehrt; Knicke im Graphen verhindern Differenzierbarkeit.

Quotient aus Funktionswertdifferenz und Argumentdifferenz zwischen zwei Punkten eines Graphen. Er beschreibt die mittlere Änderungsrate und entspricht der Steigung der Sekante durch beide Punkte.

Funktion, die jeder Stelle die lokale Änderungsrate zuordnet, also die Steigung der Tangente an den Graphen. Sie entsteht als Grenzwert des Differenzenquotienten für h gegen null.

Ableitungsregel für verkettete Funktionen: Die Ableitung von f(g(x)) ist f'(g(x)) mal g'(x). Man leitet also die äußere Funktion an der inneren Stelle ab und multipliziert mit der inneren Ableitung.

Ableitungsregel für ein Produkt zweier Funktionen: Die Ableitung von u(x)·v(x) lautet u'(x)·v(x) plus u(x)·v'(x). Sie wird häufig bei e-Funktionen mit Polynomfaktor verwendet.

Steigung der Geraden, die den Graphen in einem Punkt berührt und dort dieselbe Richtung hat. Sie ist gleich dem Wert der Ableitung an dieser Stelle und dient als Grundlage der Linearisierung.

Gerade durch zwei Punkte eines Graphen. Ihre Steigung ist der Differenzenquotient zwischen den beiden Stellen und nähert sich für zusammenrückende Punkte der Tangentensteigung an.

Stelle, an der eine Funktion lokal einen größten oder kleinsten Wert in einer Umgebung annimmt. Notwendig ist eine Nullstelle der Ableitung; hinreichend ist ein Vorzeichenwechsel der Ableitung.

Stelle, an der der Graph sein Krümmungsverhalten wechselt, also von links- auf rechtsgekrümmt oder umgekehrt. Notwendige Bedingung ist eine Nullstelle der zweiten Ableitung, hinreichend ein Vorzeichenwechsel.

Beschreibt, wie sich die Steigung eines Graphen ändert. Ist die zweite Ableitung positiv, ist der Graph linksgekrümmt, bei negativer zweiter Ableitung rechtsgekrümmt.

Funktion F, deren Ableitung die gegebene Funktion f ergibt. Stammfunktionen unterscheiden sich nur durch eine additive Konstante; sie werden zur Berechnung von Integralen benötigt.

Zahl, die den orientierten Flächeninhalt zwischen Graph und x-Achse über einem Intervall angibt. Flächen unterhalb der Achse zählen negativ; berechnet wird über Stammfunktion und Differenz der Werte an den Grenzen.

Betragsmäßig gezählter Inhalt der Fläche zwischen zwei Graphen oder zwischen Graph und Achse über einem Intervall. Bei Vorzeichenwechsel wird abschnittsweise integriert und die Beträge addiert.

Volumen des Körpers, der entsteht, wenn eine Fläche zwischen Graph und x-Achse um die x-Achse rotiert. Man berechnet es mit dem Integral von pi mal f(x) zum Quadrat über das Intervall.

Die natürliche Exponentialfunktion mit Basis e, deren Ableitung wieder sie selbst ist. Sie modelliert Wachstums- und Zerfallsprozesse und wird mit der Kettenregel bei verketteten Exponenten abgeleitet.

Beschreibung einer Größe, die sich proportional zu ihrem aktuellen Wert ändert, etwa durch f(t) gleich a mal e hoch k t. Bei positivem k liegt exponentielles Wachstum vor, bei negativem k exponentieller Zerfall.

Gibt an, wie stark sich eine Größe pro Einheit der unabhängigen Variablen ändert. Die mittlere Änderungsrate entspricht dem Differenzenquotienten, die momentane Änderungsrate der Ableitung.

Iteratives Näherungsverfahren für Nullstellen: Man startet mit einem Schätzwert und verbessert ihn, indem man die Tangente anlegt und deren Nullstelle als neuen Wert nimmt.

Stelle, an der eine Funktion den Wert null annimmt, der Graph also die x-Achse schneidet oder berührt. Sie wird durch Lösen der Gleichung f(x) gleich null bestimmt, oft mit Ausklammern oder Substitution.

Geordnetes Zahlentupel, das eine Verschiebung im Raum beschreibt. Vektoren haben Richtung und Länge, werden komponentenweise addiert und mit Skalaren multipliziert; sie sind keine Punkte.

Verknüpfung zweier Vektoren, die eine reelle Zahl liefert: Summe der Produkte entsprechender Koordinaten. Es ist null genau dann, wenn die Vektoren senkrecht zueinander stehen.

Eigenschaft zweier Vektoren oder Geraden, senkrecht zueinander zu stehen. Bei Vektoren ist das Skalarprodukt dann null; bei Geraden ist das Skalarprodukt der Richtungsvektoren null.

Länge des durch den Vektor beschriebenen Pfeils, berechnet als Wurzel aus der Summe der Quadrate der Koordinaten. Er wird für Abstandsberechnungen zwischen Punkten und zu Ebenen benötigt.

Vektor, der senkrecht auf einer Ebene oder Geraden steht. Aus ihm entsteht die Normalenform einer Ebene; er dient auch zur Berechnung des Abstands eines Punktes von der Ebene.

Darstellung einer Ebene durch einen Stützvektor und einen Normalenvektor: Das Skalarprodukt aus Normalenvektor und Differenz von Punkt- und Stützvektor ist null. Sie führt direkt zur Koordinatenform.

Ebenengleichung der Form a x1 plus b x2 plus c x3 gleich d, wobei der Koeffizientenvektor ein Normalenvektor ist. Sie erlaubt schnelle Punktproben und die Bestimmung von Spurpunkten.

Darstellung von Gerade oder Ebene mit Stützvektor und einem oder zwei Richtungsvektoren samt Parametern. Sie beschreibt alle Punkte als Aufpunkt plus Linearkombination der Richtungen.

Vektor, der die Richtung einer Geraden oder die Spannrichtung einer Ebene angibt. In der Parameterform wird er mit einem Parameter multipliziert und zum Stützvektor addiert.

Angabe, wie Geraden und Ebenen zueinander liegen, etwa identisch, parallel, schneidend oder windschief. Bestimmt wird sie durch Gleichsetzen der Darstellungen und Lösen des entstehenden Gleichungssystems.

Winkel zwischen zwei Geraden, zwei Ebenen oder Gerade und Ebene. Er wird über den Betrag des Skalarprodukts der Richtungs- beziehungsweise Normalenvektoren mit Kosinus berechnet.

Kürzeste Entfernung eines Punktes von einer Ebene, gemessen senkrecht zur Ebene. Mit der Hesseschen Normalenform erhält man ihn durch Einsetzen des Punktes in die normierte Koordinatengleichung.

Schnittpunkte einer Ebene mit den drei Koordinatenachsen. Man erhält sie aus der Koordinatenform, indem zwei Koordinaten null gesetzt werden; sie helfen beim Skizzieren der Ebene.

Verknüpfung zweier Vektoren im Raum, die einen zu beiden senkrechten Vektor liefert. Es wird zur Bestimmung eines Normalenvektors aus zwei Richtungsvektoren einer Ebene verwendet.

Zuordnung, die jedem Ergebnis eines Zufallsexperiments eine Wahrscheinlichkeit gibt, wobei alle Werte zwischen null und eins liegen und sich zu eins summieren. Sie beschreibt das Zufallsverhalten vollständig.

Mit den Wahrscheinlichkeiten gewichteter Mittelwert aller Werte einer Zufallsgröße. Er gibt den bei vielen Wiederholungen zu erwartenden Durchschnitt an und muss selbst kein möglicher Wert sein.

Wurzel aus der Varianz, also ein Maß für die typische Streuung der Werte einer Zufallsgröße um ihren Erwartungswert. Sie hat dieselbe Einheit wie die betrachtete Größe.

Verteilung der Anzahl von Treffern bei n unabhängigen Versuchen mit gleicher Trefferwahrscheinlichkeit p. Die Wahrscheinlichkeit für genau k Treffer wird mit dem Binomialkoeffizienten und p hoch k berechnet.

Formel für die Wahrscheinlichkeit von genau k Treffern in einer Bernoulli-Kette: Binomialkoeffizient n über k mal p hoch k mal (1 minus p) hoch n minus k. Sie setzt Unabhängigkeit und konstantes p voraus.

Wahrscheinlichkeit des Komplementärereignisses, also eins minus der Wahrscheinlichkeit des Ereignisses. Sie vereinfacht Rechnungen bei Formulierungen wie mindestens eins oder höchstens.

Näherungsaussagen über die Umgebung des Erwartungswerts bei binomialverteilten Größen mit großer Standardabweichung. Sie geben an, mit welcher Wahrscheinlichkeit Werte innerhalb ein, zwei oder drei Standardabweichungen liegen.

Verfahren, bei dem eine Vermutung über einen Parameter gegen Daten geprüft wird. Man legt Null- und Alternativhypothese sowie Signifikanzniveau fest und entscheidet anhand des Ablehnungsbereichs.

Irrtum, eine wahre Nullhypothese zu verwerfen. Seine Wahrscheinlichkeit ist durch das Signifikanzniveau begrenzt; je kleiner dieses Niveau, desto seltener tritt dieser Fehler auf.

Menge der Ergebnisse, bei deren Eintreten die Nullhypothese verworfen wird. Er wird so gewählt, dass seine Wahrscheinlichkeit unter der Nullhypothese höchstens das Signifikanzniveau beträgt.