Hochbeet: Bodenmenge, Zaunlänge und Budget
Die Garten-AG einer Hamburger Stadtteilschule plant ein rechteckiges Hochbeet auf dem Schulhof. Das Beet soll 6,0 m lang und 3,5 m breit werden; die gesamte Fläche wird mit Mutterboden gefüllt, und zwar 25 cm hoch. Der Boden wird in Säcken zu 40 Litern verkauft; die Lieferfirma empfiehlt wegen Setzung und Verlusten einen Zuschlag von 10 %. Um das Beet soll ein Zaun aus Elementen à 1,5 m Länge gebaut werden; für den Zugang bleibt eine 1,0 m breite Lücke. Die AG hat ein Angebot über 120 Säcke und 12 Zaunelemente vorliegen. Die Schülerinnen und Schüler wollen außerdem prüfen, ob sie mit dem Budget von 450 € auskommen: Ein Sack kostet 3,20 €, ein Zaunelement 18,50 €. Die Lehrerin besteht darauf, dass alle Zwischenschritte dokumentiert werden und dass die Entscheidung „reicht das Angebot?“ nachvollziehbar begründet wird.
1. Berechne das benötigte Bodenvolumen in Litern und die Anzahl der Säcke inklusive Zuschlag. Reicht das Angebot über 120 Säcke?
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Volumen: 6,0 m × 3,5 m × 0,25 m = 5,25 m³. Umrechnung: 1 m³ = 1000 L, also 5250 L. Zuschlag: 5250 L × 1,10 = 5775 L. Säcke: 5775 L ÷ 40 L/Sack = 144,375. Da man keine Teilbeutel kaufen kann und eher etwas Reserve braucht, wird auf 145 Säcke aufgerundet. Das Angebot über 120 Säcke reicht damit nicht; es fehlen 25 Säcke. Wichtig ist, den Zuschlag nicht zu vergessen und beim Ergebnis aufzurunden, nicht abzurunden - sonst wäre das Beet nach dem Setzen des Bodens zu niedrig gefüllt.
2. Berechne die Anzahl der benötigten Zaunelemente. Reicht das Angebot über 12 Elemente? Begründe auch, warum man trotz exakter Rechnung vorsichtig sein könnte.
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Umfang: 2 × (6,0 m + 3,5 m) = 19,0 m. Abzug für den Zugang: 19,0 m − 1,0 m = 18,0 m. Elemente: 18,0 m ÷ 1,5 m = 12. Rechnerisch reichen 12 Elemente genau. Trotzdem ist Vorsicht angebracht: Es bleibt keine Reserve für Bruch, Verschnitt oder eine ungenaue Montage; außerdem braucht ein Zaun meist Pfosten, Verbinder oder Fundamente, die im Angebot nicht genannt sind. Für die Entscheidung würde ich prüfen, ob 12 Elemente tatsächlich einschließlich Verbindungsmaterial geliefert werden. Wenn nicht, wäre ein zusätzliches Element oder ein anderes System sinnvoller, auch wenn die reine Längenrechnung aufgeht.
3. Prüfe das Budget: Berechne die Kosten für 145 Säcke und 12 Zaunelemente. Beurteile, ob die AG mit 450 € auskommt, und nenne eine sinnvolle Annahme.
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Kosten Boden: 145 × 3,20 € = 464,00 €. Kosten Zaun: 12 × 18,50 € = 222,00 €. Gesamt: 464,00 € + 222,00 € = 686,00 €. Das Budget von 450 € reicht nicht; es fehlen 236,00 €. Eine sinnvolle Annahme ist, dass im Budget noch keine Pfosten, Verbinder oder Lieferkosten enthalten sind - dann wäre die Lücke noch größer. Die AG muss also priorisieren: weniger Tiefe, günstigerer Boden, Sponsoring oder eine Reduktion des Zauns. Achtung: Wenn man nur das Angebot über 120 Säcke berechnet, käme man auf 384,00 € für den Boden und damit scheinbar in die Nähe des Budgets; das wäre aber trügerisch, weil 120 Säcke nach der Volumenrechnung nicht ausreichen.