Mathematik – hilfsmittelfrei rechnen und modellieren
Der Hamburger MSA Mathematik besteht aus zwei Teilen: einem hilfsmittelfreien Teil (etwa 30 Minuten, ohne Taschenrechner und Formelsammlung) und einem Hilfsmittelteil (etwa 120 Minuten, mit wissenschaftlichem Taschenrechner und Formelsammlung). Der erste Teil prüft Grundfertigkeiten und sicheres Kopfrechnen, der zweite Anwendungsaufgaben aus allen Leitideen. Punkte gibt es für Rechenweg und Begründung, nicht nur für das Endergebnis – ein richtiges Ergebnis ohne nachvollziehbaren Weg verliert Punkte.
Hilfsmittelfreier Teil
Erwartet werden exakte Ergebnisse: Brüche statt Dezimalzahlen, Wurzeln statt Näherungen, π bleibt π. Typisch sind Umformungen von Termen, Lösen linearer Gleichungen, Prozent- und Bruchrechnung, Potenzgesetze sowie Skizzen von Geraden und Parabeln aus der Funktionsgleichung. Kopfrechenstrategien helfen: 15 % zerlegst du in 10 % + 5 %, statt schriftlich zu multiplizieren.
Leitideen im Hilfsmittelteil
- Funktionaler Zusammenhang: lineare, quadratische und exponentielle Funktionen; Nullstellen, Scheitelpunkt, Wachstumsfaktor.
- Raum und Form: Satz des Pythagoras, Flächen- und Volumenformeln, Ähnlichkeit, Maßstab.
- Daten und Zufall: relative Häufigkeit, Baumdiagramm, Pfadregel, einfacher Erwartungswert.
- Zahl und Messen: Prozentrechnung, Zinsrechnung, proportionale und antiproportionale Zuordnung.
Vorgehen bei Sachaufgaben: Größen mit Einheiten notieren, passende Formel auswählen, Rechenweg dokumentieren, Antwortsatz mit Einheit formulieren.
Worked example
Ein Fernseher kostet 480 €. Im Angebot ist er 20 % billiger; auf den Angebotspreis kommen 19 % Mehrwertsteuer. Endpreis?
Falsch wäre: 480 · (1 − 0,20 − 0,19) = 480 · 0,61 = 292,80 €. Denn Prozentangaben auf unterschiedliche Grundwerte darf man nicht addieren. Richtig ist die Multiplikation der Faktoren: 480 · 0,80 = 384,00 € (Angebotspreis), 384 · 1,19 = 456,96 € (Endpreis). Der Rabatt bezieht sich auf 480 €, die Mehrwertsteuer dagegen auf 384 €.
Typische Fehlerquellen
- Zu früh runden: Zwischenergebnisse exakt halten, erst im Antwortsatz runden.
- Prozentwerte addieren statt Faktoren multiplizieren.
- Taschenrechner im falschen Winkelmodus (DEG/RAD) oder fehlerhafte Brucheingabe.
- Einheiten und Antwortsatz vergessen.
- Skizzen als maßstabsgetreu lesen, obwohl „nicht maßstabsgetreu“ danebensteht.
- Bei „Begründe“ nur rechnen statt zu argumentieren.