Rabatt oder Skonto? – Prozentrechnung beim Möbelkauf
Familie Petersen möchte für ihr Wohnzimmer einen Schrank (890 €), ein Sofa (1.240 €) und einen Tisch (430 €) kaufen. Das Möbelhaus macht zwei Angebote. Angebot A: 20 % Rabatt auf den Warenwert, die Lieferung kostet zusätzlich 79 €. Angebot B: 15 % Rabatt auf den Warenwert, bei Sofortzahlung werden auf den bereits reduzierten Warenwert noch 4 % Skonto gewährt; auch hier kostet die Lieferung 79 €. Der Verkäufer behauptet, der Unterschied zwischen beiden Angeboten sei fast gleich, weil „15 plus 4 schon 19 Prozent“ seien und man bei A nur 20 Prozent bekomme. Außerdem sagt er, Skonto und Rabatt dürfe man einfach addieren. Familie Petersen ist unsicher und möchte eine nachvollziehbare Rechnung. Die Lieferkosten sind in beiden Angeboten gleich und werden nicht rabattiert.
1. Berechne die Endpreise beider Angebote und entscheide, welches für Familie Petersen günstiger ist.
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Warenwert: 890 € + 1.240 € + 430 € = 2.560 €.
Angebot A: 2.560 € · 0,80 = 2.048 €. Zuzüglich Lieferung: 2.048 € + 79 € = 2.127 €.
Angebot B: 2.560 € · 0,85 = 2.176 €. Das Skonto wird auf den bereits reduzierten Betrag gerechnet: 2.176 € · 0,96 = 2.088,96 €. Zuzüglich Lieferung: 2.088,96 € + 79 € = 2.167,96 €.
Ergebnis: Angebot A ist um 2.167,96 € − 2.127 € = 40,96 € günstiger. Die Behauptung des Verkäufers, der Unterschied sei fast gleich, stimmt zwar ungefähr, aber Angebot A gewinnt den Vergleich.
2. Widerlege die Aussage des Verkäufers, 15 % und 4 % könnten einfach zu 19 % addiert werden. Berechne den tatsächlichen Gesamtrabatt von Angebot B auf den Warenwert.
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Die 4 % Skonto beziehen sich nicht auf den ursprünglichen Warenwert, sondern auf den bereits um 15 % reduzierten Betrag von 2.176 €. Deshalb dürfen die Prozentsätze nicht einfach addiert werden.
Tatsächlicher Rabatt bei B: 2.560 € − 2.088,96 € = 471,04 €. Das entspricht 471,04 € / 2.560 € = 0,184 = 18,4 %.
Addiert man 15 % + 4 % = 19 %, würde man 2.560 € · 0,81 = 2.073,60 € erwarten. Tatsächlich sind es 2.088,96 €. Der Unterschied entsteht, weil 4 % von 85 % nur 3,4 Prozentpunkte des ursprünglichen Werts sind: 15 % + 0,85 · 4 % = 15 % + 3,4 % = 18,4 %.
3. Wie hoch müsste das Skonto bei Angebot B sein, damit beide Angebote nach Lieferkosten gleich teuer sind? Runde auf eine sinnvolle Stelle.
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Gesucht ist der Skontosatz s mit: 2.176 € · (1 − s) + 79 € = 2.127 €.
Zuerst die Lieferkosten abziehen: 2.176 € · (1 − s) = 2.048 €.
Dann teilen: 1 − s = 2.048 / 2.176 = 0,941176… s = 0,058823… ≈ 5,88 %.
Bei einem Skonto von etwa 5,9 % wären beide Angebote gleich teuer. Bei einem höheren Skonto wäre B günstiger, bei einem niedrigeren A.