Mathematik
Der Prüfungsbereich Mathematik im Hamburger MSA prüft Grundfertigkeiten und Verständnis entlang der Leitideen Zahl, Messen, Raum und Form, Funktionaler Zusammenhang sowie Daten und Zufall. Gefordert sind sichere Rechenwege, Begründungen und passende Darstellungen, nicht nur Endergebnisse. Typische Operatoren sind berechnen, begründen, prüfen und darstellen. In der Regel wird in einem hilfsmittelfreien Teil und einem Teil mit Taschenrechner und Formelsammlung gearbeitet; beide Arbeitsweisen sollten getrennt geübt werden.
Kernregeln und Begriffe
- Zahl: Vorrangregeln, negative Zahlen, Brüche, Prozent- und Zinsrechnung, Dreisatz, Maßstab. Prozentänderungen über Faktoren: +25 % = ×1,25, −10 % = ×0,90.
- Algebra: Terme zusammenfassen, Klammern ausmultiplizieren, lineare Gleichungen äquivalent umformen; lineare Funktionen y = mx + b mit Steigung m und y-Achsenabschnitt b.
- Geometrie: Flächeninhalt und Volumen, Satz des Pythagoras nur im rechtwinkligen Dreieck, Ähnlichkeit, Winkelsummen; bei Maßstabsänderungen Längen-, Flächen- und Volumenfaktor unterscheiden.
- Daten und Zufall: Mittelwert, Median (vorher sortieren), Spannweite, absolute und relative Häufigkeit; Laplace-Wahrscheinlichkeit als günstige durch mögliche Ergebnisse.
- Darstellung: Zwischenschritte sichtbar machen, Einheiten mitführen, Antwortsatz formulieren und erst am Ende nach Vorgabe runden.
Bearbeitetes Beispiel
Ein Rechteck ist 12 cm lang und 8 cm breit. Die Länge wächst um 25 %, die Breite schrumpft um 10 %. Wie ändert sich der Flächeninhalt prozentual?
Alt: A = 12 · 8 = 96 cm². Neu: Länge 12 · 1,25 = 15 cm, Breite 8 · 0,90 = 7,2 cm, also A = 15 · 7,2 = 108 cm². Änderung: (108 − 96)/96 = 12/96 = 0,125 = +12,5 %. Schneller über Faktoren: 1,25 · 0,90 = 1,125; der Flächeninhalt steigt um 12,5 %. Die Prozentangaben dürfen nicht einfach addiert werden.
Typische Fehlerquellen
- Prozent und Prozentpunkte verwechseln; bei +25 % und −10 % nicht 15 % erwarten.
- Bei Maßstabsänderungen den Flächenfaktor quadrieren und den Volumenfaktor hoch 3 nehmen.
- Den Satz des Pythagoras in nicht rechtwinkligen Dreiecken anwenden.
- Den Median unsortiert ablesen oder Mittelwert und Median gleichsetzen.
- Einheiten cm, cm² und cm³ mischen, zu früh runden oder den Antwortsatz vergessen.
- Im hilfsmittelfreien Teil ohne Überschlag rechnen und dadurch Stellenwertfehler übersehen.