Saxony Abitur Mathematics key terms

Grenzwert des Differenzenquotienten einer Funktion an einer Stelle; beschreibt die momentane Änderungsrate und die Steigung der Tangente an dieser Stelle.

Quotient aus Funktionswertänderung und Argumentänderung zwischen zwei Punkten; sein Grenzwert für gegen null gehende Schrittweite liefert die Ableitung.

Verfahren zur Bestimmung der Ableitung an einer Stelle, bei dem der Grenzwert des Differenzenquotienten mit Schrittweite h für h gegen null berechnet wird.

Ableitungsregel für verkettete Funktionen: Die Ableitung der äußeren Funktion an der inneren Stelle wird mit der Ableitung der inneren Funktion multipliziert.

Ableitungsregel für ein Produkt zweier Funktionen: Ableitung des ersten Faktors mal zweiter Faktor plus erster Faktor mal Ableitung des zweiten Faktors.

Gerade, die den Graphen einer differenzierbaren Funktion in einem Punkt berührt und dort dieselbe Steigung wie der Graph besitzt.

Gerade durch einen Kurvenpunkt, die senkrecht auf der Tangente in diesem Punkt steht; ihre Steigung ist der negative Kehrwert der Tangentensteigung.

Argumentstelle, an der eine Funktion ein lokales Maximum oder Minimum besitzt; notwendige Bedingung ist eine waagerechte Tangente bei differenzierbaren Funktionen.

Argumentstelle, an der sich das Krümmungsverhalten des Graphen ändert; bei zweifach differenzierbaren Funktionen verschwindet dort die zweite Ableitung.

Beschreibt, ob ein Graph linksgekrümmt (konvex) oder rechtsgekrümmt (konkav) verläuft; das Vorzeichen der zweiten Ableitung gibt die Richtung an.

Funktion, deren Ableitung die gegebene Funktion ergibt; sie ist nur bis auf eine additive Konstante eindeutig bestimmt.

Menge aller Stammfunktionen einer Funktion, geschrieben mit Integrationszeichen und additiver Konstante; Grundlage für das Aufstellen von Stammfunktionen.

Zahl, die als Grenzwert von Summen von Rechteckflächen über einem Intervall entsteht; deutet den orientierten Flächeninhalt zwischen Graph und Achse.

Verbindet Ableitung und Integral: Das bestimmte Integral über einer stetigen Funktion lässt sich mit jeder Stammfunktion als Differenz der Stammfunktionswerte an den Grenzen berechnen.

Inhalt der Fläche zwischen zwei Kurven über einem Intervall; berechnet als Integral des Betrags der Differenz der beiden Funktionen.

Wert, dem eine Folge oder eine Funktion beliebig nahe kommt, ohne ihn notwendig zu erreichen; zentral für Ableitung, Stetigkeit und asymptotisches Verhalten.

Gerade oder Kurve, der sich ein Graph für große Argumentwerte oder in der Nähe von Definitionslücken beliebig annähert.

Stelle, an der eine Funktion nicht definiert ist, etwa weil ein Nenner null wird; kann hebbar sein oder eine Polstelle darstellen.

Gerichtete Größe, dargestellt als geordnetes Zahlentripel; beschreibt Verschiebungen im Raum und dient zur Beschreibung von Punkten, Geraden und Ebenen.

Verknüpfung zweier Vektoren zu einer Zahl als Summe der Produkte entsprechender Koordinaten; liefert Längen und Winkel und prüft Orthogonalität.

Verknüpfung zweier Vektoren im dreidimensionalen Raum, die einen zu beiden senkrechten Vektor liefert; nützlich zur Bestimmung von Normalenvektoren.

Eigenschaft zweier Vektoren, senkrecht aufeinander zu stehen; gleichbedeutend damit, dass ihr Skalarprodukt null ergibt.

Darstellung einer Geraden oder Ebene mit Stützvektor und Richtungs- beziehungsweise Spannvektoren, wobei reelle Parameter die Punkte erzeugen.

Darstellung einer Ebene durch einen Stützvektor und einen Normalenvektor; Punkte der Ebene erfüllen die Gleichung mit Skalarprodukt null.

Vektor, der senkrecht auf einer Geraden oder Ebene steht; kennzeichnet die Orientierung der Ebene und erlaubt die Koordinatenform.

Gleichung einer Ebene der Form ax + by + cz = d, wobei die Koeffizienten einen Normalenvektor bilden; erlaubt schnelles Einsetzen von Punkten.

Beschreibt, wie Geraden und Ebenen zueinander liegen, etwa parallel, identisch, schneidend oder windschief; wird über Gleichungssysteme untersucht.

Winkel zwischen zwei Geraden oder Ebenen, berechnet über den Kosinus aus Skalarprodukt und Beträgen der beteiligten Richtungs- oder Normalenvektoren.

Kürzeste Entfernung eines Punktes von einer Ebene; berechnet über die Hessesche Normalenform oder eine Lotgerade durch den Punkt.

Rechteckiges Zahlenschema mit Zeilen und Spalten; beschreibt lineare Abbildungen und dient zur kompakten Darstellung linearer Gleichungssysteme.

Menge linearer Gleichungen mit gemeinsamen Unbekannten; Lösbarkeit und Lösungsmenge werden durch Umformen oder mit Matrizen bestimmt.

Systematisches Umformen eines linearen Gleichungssystems in Stufenform durch Addieren von Vielfachen von Gleichungen, um die Lösung abzulesen.

Matrix, die einen Zustandsvektor in den nächsten Zustand überführt; ihre Spalten geben die Übergangsanteile zwischen den Zuständen an.

Zustandsvektor, der sich bei Anwendung der Übergangsmatrix nicht mehr ändert; beschreibt das langfristige Gleichgewicht eines Prozesses.

Zahl zwischen null und eins, die angibt, wie sicher ein Ereignis eintritt; bei Laplace-Experimenten Quotient aus günstigen und möglichen Ergebnissen.

Funktion, die jedem Ergebnis eines Zufallsexperiments eine reelle Zahl zuordnet; ihre Verteilung beschreibt die möglichen Werte mit Wahrscheinlichkeiten.

Mit den Wahrscheinlichkeiten gewichtete Summe aller Werte einer Zufallsvariablen; gibt den bei vielen Wiederholungen zu erwartenden Mittelwert an.

Quadratwurzel der Varianz; misst die durchschnittliche Streuung der Werte einer Zufallsvariablen um ihren Erwartungswert.

Verteilung der Anzahl von Treffern bei n unabhängigen Versuchen mit gleicher Trefferwahrscheinlichkeit p; beschrieben durch die Parameter n und p.

Term zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit von genau k Treffern in einer Bernoulli-Kette; enthält Binomialkoeffizient, p hoch k und Gegenwahrscheinlichkeit hoch n minus k.

Grafische Darstellung mehrstufiger Zufallsexperimente mit Ästen für Ergebnisse; Pfadregeln liefern Wahrscheinlichkeiten für zusammengesetzte Ereignisse.

Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses unter der Voraussetzung, dass ein anderes Ereignis bereits eingetreten ist; Grundlage für Unabhängigkeit und Vierfeldertafeln.

Eigenschaft zweier Ereignisse, bei der das Eintreten des einen die Wahrscheinlichkeit des anderen nicht verändert; gleichbedeutend mit dem Produkt der Einzelwahrscheinlichkeiten.

Bereich um einen geschätzten Anteil, der den wahren Parameter mit vorgegebener Sicherheitswahrscheinlichkeit überdeckt; Breite hängt von Stichprobenumfang und Sicherheit ab.

Verfahren, bei dem eine Nullhypothese über einen Anteil anhand von Stichprobendaten geprüft wird; die Irrtumswahrscheinlichkeit begrenzt die Ablehnung.

Übersetzen einer realen Fragestellung in mathematische Strukturen wie Funktionen oder Zufallsgrößen, einschließlich Prüfung der Annahmen und Deutung der Ergebnisse.

Rückübersetzung mathematischer Ergebnisse in den Sachkontext, etwa die Bedeutung einer Ableitung als Änderungsrate oder eines Integrals als Gesamtmenge.

Nachvollziehbares Begründen mathematischer Aussagen mit Definitionen, Sätzen und logischen Schlüssen; umfasst Beweise, Widerlegungen und das Beurteilen von Lösungswegen.

Einzelner Fall, der eine Allaussage widerlegt; ein wirksames Mittel, um Vermutungen zu prüfen und Behauptungen zu falsifizieren.

Bedingung, die für eine Aussage zwingend erfüllt sein muss, ohne sie allein zu garantieren; etwa verschwindende Ableitung bei Extremstellen.

Bedingung, deren Erfüllung eine Aussage sicher macht; etwa ein Vorzeichenwechsel der Ableitung als Nachweis einer Extremstelle.