PAU General Sciences (Cantabria) cheat sheet

Energía de un fotón: E = h·f = h·c/λ; h = 6,63·10⁻³⁴ J·s. La energía cinética máxima en el efecto fotoeléctrico es E_c,máx = h·f − W, donde W es la función de trabajo del metal.

Ley de desintegración radiactiva: N = N₀·e^(−λt); periodo de semidesintegración T½ = ln2/λ ≈ 0,693/λ. La actividad A = λN se mide en becquerelios (Bq).

Campo eléctrico y potencial: E = k·Q/r² (módulo), V = k·Q/r; el trabajo para mover una carga es W = q·(V_A − V_B). k = 9·10⁹ N·m²/C².

Campo magnético: fuerza sobre una carga en movimiento F = q·v·B·senθ; sobre un conductor recto F = I·L·B·senθ. Ley de Faraday: ε = −dΦ/dt.

Equilibrio ácido-base: pH = −log[H₃O⁺]; pH + pOH = 14 a 25 °C; para un ácido débil K_a = [H₃O⁺]²/C₀ cuando el grado de disociación es pequeño.

Termoquímica: ΔH de reacción = ΣΔH_f(productos) − ΣΔH_f(reactivos); ΔG = ΔH − T·ΔS. La reacción es espontánea si ΔG < 0.

Cinética: para una reacción de primer orden, t½ = ln2/k; la ecuación de velocidad v = k·[A]^m·[B]^n y los órdenes m y n se determinan experimentalmente, no por los coeficientes estequiométricos.

Genética mendeliana: en un cruce Aa × Aa la proporción fenotípica es 3:1 y la genotípica 1:2:1; en un dihíbrido AaBb × AaBb la proporción fenotípica es 9:3:3:1 si los genes son independientes.

Derivada de un cociente: (u/v)' = (u'·v − u·v')/v². Derivada de una composición: (f∘g)'(x) = f'(g(x))·g'(x) (regla de la cadena).

Regla de L'Hôpital: si el límite de f(x)/g(x) da 0/0 o ∞/∞, se calcula el límite de f'(x)/g'(x), siempre que este exista.

Integral definida y área: ∫ₐᵇ f(x)dx = F(b) − F(a) (regla de Barrow). El área entre la curva y el eje X exige dividir el intervalo donde f cambia de signo.

Matriz inversa 2×2: para A = [[a,b],[c,d]], A⁻¹ = (1/det A)·[[d,−b],[−c,a]], con det A = ad − bc ≠ 0.

Distribución binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k·(1−p)^(n−k); media μ = n·p y desviación típica σ = √(n·p·(1−p)).

Intervalo de confianza para la media con σ conocida: x̄ ± z_(α/2)·σ/√n; para el 95 % se usa z = 1,96 y para el 99 % z = 2,576.

En un contraste de hipótesis se rechaza H₀ cuando el estadístico cae en la región crítica o, equivalentemente, cuando el p-valor es menor que el nivel de significación α.

En un texto argumentativo, la tesis debe ser explícita y sostenida por argumentos con datos o ejemplos; los conectores discursivos (sin embargo, por tanto, en consecuencia) marcan la progresión lógica.