Pedestal cúbico con medallón: elipse isométrica y puntos de fuga en perspectiva cónica
Un estudio de Santander debe ilustrar un pedestal cúbico de 500 mm de arista con un medallón circular de Ø300 mm centrado en la cara frontal, para el catálogo de una exposición. Se barajan dos representaciones: una isométrica simplificada, con los ejes a escala natural, y una perspectiva cónica de dos puntos de fuga. En la perspectiva, la cara frontal forma 30° con el plano del cuadro, el punto de vista está a 1,20 m del cuadro y el objeto se sitúa 0,80 m por detrás de él, con el horizonte a la altura del observador. El diseñador quiere controlar la deformación del medallón y evitar que un punto de fuga caiga fuera de la lámina. Se pide calcular los ejes de la elipse isométrica, situar los puntos de fuga y decidir si conviene girar la pieza 45°, justificando la respuesta con la escala y el cono de visión.
1. Calcula los ejes de la elipse que representa el medallón en isométrica simplificada y explica la diferencia con la isométrica verdadera.
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En la isométrica simplificada los tres ejes forman 120° y se llevan longitudes reales. Un círculo contenido en una cara se transforma en una elipse:
- eje mayor = 1,22·D = 1,22·300 = 366 mm, perpendicular al eje isométrico normal a la cara (el eje que no pertenece al plano del medallón);
- eje menor = 0,71·D = 213 mm, paralelo a ese eje.
En la isométrica verdadera se aplica el coeficiente 0,816 en los tres ejes; entonces el eje mayor de la elipse coincide con el diámetro real, 300 mm, y el menor vale 175 mm. Las dos convenciones son válidas, pero no se pueden mezclar: o se reduce todo un 18,4 %, o se dibuja a escala natural y se acepta que el dibujo es un 22,5 % mayor que la proyección real. Para el catálogo conviene la simplificada, indicando en el pie que no está a escala.
2. Sitúa los puntos de fuga de la perspectiva con la cara frontal a 30° y decide si conviene girar la pieza 45°.
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Para una dirección horizontal que forma θ con el plano del cuadro, la distancia del punto de fuga al punto principal es d/tanθ, con d = 1,20 m:
- θ = 30°: 1,20/tan30° = 2,08 m del punto principal;
- θ = 60°: 1,20/tan60° = 0,69 m.
A escala 1:20 son 104 mm y 34,5 mm: muy asimétricos, y el fuga lejano queda cerca del borde de la lámina, con una fuga rasante que deforma el cubo. Girando la pieza 45°, ambos puntos quedan a d = 1,20 m, es decir a 60 mm del punto principal a 1:20, simétricos y centrados en la lámina.
El giro no introduce distorsión: el objeto de 0,5 m situado a unos 2 m del punto de vista subtiende unos 14°, muy por debajo de los 60° del cono de visión. La decisión correcta es girar a 45° y colocar el punto principal en el centro de la zona de dibujo.
3. Calcula la escala de la cara frontal y de la cara posterior del cubo en la perspectiva, y explica qué implica para el trazado.
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La cara frontal está 0,80 m por detrás del cuadro y el punto de vista a 1,20 m por delante, luego la distancia punto de vista–cara frontal es 2,00 m. Por semejanza, la escala de esa cara es 1,20/2,00 = 0,6: la arista de 500 mm se dibuja de 300 mm a tamaño natural, o 15 mm a escala 1:20.
La cara posterior está a 0,80 + 0,50 = 1,30 m del cuadro, luego a 2,50 m del punto de vista: escala 1,20/2,50 = 0,48, y la arista trasera mide 240 mm (12 mm a 1:20). La relación 240/300 = 0,8 es la reducción por profundidad y explica la convergencia de las aristas. Conviene calcular estas escalas antes de trazar: si se dibujan las dos caras con la misma medida, el cubo deja de leerse como cúbico y el medallón se deforma.