Cantabria PAU Technical Drawing II (Dibujo Técnico II) cheat sheet

Lugar geométrico de la mediatriz: puntos equidistantes de dos puntos fijos; la bisectriz es el lugar de puntos equidistantes de dos rectas que se cortan.

Arco capaz de un segmento AB bajo un ángulo α: circunferencia que pasa por A y B; el ángulo central correspondiente mide 2α y el centro se obtiene trazando desde A un ángulo 90°−α respecto de AB.

Tangencia entre circunferencias: los centros y el punto de tangencia están alineados; tangencia exterior suma radios (d = r1 + r2), interior resta (d = |r1 − r2|).

Recta tangente a una circunferencia desde un punto exterior P: circunferencia auxiliar de diámetro OP; sus intersecciones con la circunferencia dada son los puntos de tangencia.

Elipse: PF1 + PF2 = 2a; excentricidad e = c/a; relación fundamental a² = b² + c²; la circunferencia principal tiene radio a y la focal radio 2c.

Hipérbola: |PF1 − PF2| = 2a; c² = a² + b²; asíntotas con pendiente ±b/a respecto del eje real.

Parábola: PF = distancia a la directriz; el vértice equidista del foco y de la directriz; el parámetro p = 2·(distancia foco-directriz).

Homotecia de centro O y razón k: A' está en la recta OA con OA' = k·OA; las rectas se transforman en paralelas y se conservan los ángulos.

Inversión de centro O y potencia K: OA·OA' = K; una recta que no pasa por O se transforma en circunferencia que sí pasa por O, y viceversa.

Un punto se representa por sus proyecciones horizontal (a) y vertical (a'); la cota es la distancia a la LT en la proyección vertical y el alejamiento la distancia a la LT en la horizontal.

Una recta queda definida por dos puntos o por sus trazas H (intersección con el horizontal) y V (con el vertical); las proyecciones de la recta pasan por las proyecciones homónimas de sus trazas.

Recta horizontal: proyección vertical paralela a la LT; recta frontal: proyección horizontal paralela a la LT; recta de perfil: ambas proyecciones perpendiculares a la LT y requiere vista auxiliar o tercera proyección.

Un plano se define por sus trazas α1 (con el horizontal) y α2 (con el vertical), que se cortan en la LT; las rectas horizontales del plano son paralelas a α1 y las frontales paralelas a α2.

Pertenencia recta-plano: una recta pertenece al plano si sus trazas están sobre las trazas homónimas del plano; un punto pertenece al plano si pertenece a una recta del plano.

Intersección recta-plano: se toma un plano auxiliar que contenga la recta; la intersección de ambos planos da una recta que corta a la dada en el punto buscado.

Paralelismo: recta paralela a plano si es paralela a alguna recta del plano; plano paralelo a plano si dos rectas concurrentes de uno son paralelas a dos del otro.

Perpendicularidad: recta perpendicular a plano si sus proyecciones son perpendiculares a las trazas homónimas del plano (a α1 la horizontal, a α2 la vertical); plano perpendicular a recta contiene a su vez rectas perpendiculares a ella.

Verdadera magnitud: se obtiene abatiendo el plano (giro alrededor de su traza hasta coincidir con el horizontal o vertical) o mediante cambio de plano paralelo al segmento.

Sección de un poliedro por un plano: se hallan las intersecciones del plano con cada cara; en el prisma las aristas laterales se cortan en rectas paralelas entre sí y en la pirámide concurren en el vértice de la sección.

Sección de un cono por plano: perpendicular al eje → circunferencia; oblicuo con ángulo menor que el de la generatriz → elipse; paralelo a una generatriz → parábola; paralelo al eje o más inclinado → hipérbola.

Desarrollo del cilindro recto: rectángulo de base 2πr y altura h; cada generatriz es una recta vertical del desarrollo y los puntos de una sección oblicua se trasladan midiendo sobre cada generatriz.

Desarrollo del cono recto: sector circular de radio igual a la generatriz g y ángulo 360°·r/g; el desarrollo del tronco es un trapecio circular.

Desarrollo de la pirámide: triángulos en verdadera magnitud de las caras laterales; las aristas laterales se obtienen por giro o abatimiento.

Intersección de dos cuerpos: se determina por planos auxiliares que cortan a ambos; los puntos comunes a las secciones homólogas pertenecen a la curva de intersección.

Punto de penetración de una recta en un sólido: se hace pasar por la recta un plano proyectante, se halla su sección con el sólido y se corta la recta con el contorno de la sección.

Sombra propia y arrojada en diédrico: los rayos luminosos convencionales forman 45° con ambos planos de proyección; la separatriz separa zona iluminada y sombreada.

Superficies regladas: el hiperboloide reglado se genera por una recta que se apoya en tres directrices; el paraboloide hiperbólico admite dos familias de generatrices rectas.

Formatos ISO 216 serie A: A0 = 1 m² con relación de lados 1:√2; cada formato se obtiene plegando el anterior por el lado mayor (A4 = 210 × 297 mm).

Escala E = dibujo/realidad; escala de reducción E < 1, de ampliación E > 1; en el escalímetro se elige la escala antes de medir y nunca se usa como regla de cálculo de cocientes.

Acotación según ISO: cada cota se indica una sola vez, sobre la vista que mejor defina la pieza; se evitan cotas redundantes y el cruce de líneas de cota con aristas.

Cota de un diámetro se prefija con Ø y la de un radio con R; la de un cuadrado con □; la de una esfera con SØ o SR.

Tolerancia dimensional: diferencia entre medida máxima y mínima; la indicación ISO es 50 H7/g6, donde la letra mayúscula designa la tolerancia del agujero y la minúscula la del eje.

Sistema de agujero único: la tolerancia del agujero es H (desviación inferior nula); en el sistema de eje único la del eje es h (desviación superior nula).

Ajustes: juego cuando la medida del agujero supera siempre a la del eje; aprieto cuando el eje supera siempre al agujero; indeterminado cuando puede darse juego o aprieto.

Símbolo de rugosidad: Ra es la rugosidad media aritmética; el símbolo básico es una V, con barra si el material se obtiene por arranque de viruta y con círculo si no se admite arranque.

Tolerancia geométrica: símbolo de carácter (rectitud, planitud, perpendicularidad, coaxialidad, posición) en un recuadro con la zona de tolerancia y la letra de la referencia, que se apoya en un recuadro de datum.

Sistema europeo (ISO-E, primer diedro): la vista desde el frente es la principal y las demás se colocan en el lado opuesto al de observación; la planta se sitúa debajo del alzado.

Sistema americano (ISO-A, tercer diedro): cada vista se coloca en el mismo lado desde el que se observa; la planta queda sobre el alzado.

Regla de correspondencia: el alzado y la planta comparten la anchura; alzado y perfil comparten la altura; la profundidad se traslada con arcos o rectas a 45° desde la planta al perfil.

Las aristas ocultas se dibujan con línea de trazos de igual longitud; los ejes de simetría con línea fina de punto y raya, que sobresale ligeramente del contorno.

Una pieza se representa con el mínimo número de vistas que la definan; las piezas de revolución se acotan con una sola vista más el símbolo de diámetro.

Corte total: el plano de corte coincide con un plano de simetría y se suprime la parte anterior; el rayado se traza a 45° con línea fina y no se rayan los nervios ni los ejes cortados longitudinalmente.

Medio corte: se aplica a piezas simétricas; una mitad se representa en corte y la otra en vista exterior, separadas por el eje de simetría con línea de punto y raya.

Sección abatida: se gira 90° sobre el plano de corte y se dibuja sobre la vista con línea fina; la sección desplazada se sitúa fuera del contorno.

En las vistas no se dibujan aristas que coincidan con ejes de simetría ni contornos ficticios; las intersecciones reales de superficies sí se representan con línea llena.

Isométrica: los tres ejes forman 120° entre sí y las escalas de los tres ejes son iguales; sobre papel se trazan a 30° respecto de la horizontal.

En isométrica las circunferencias de las caras se convierten en elipses con eje mayor = 1,22·D y eje menor = 0,71·D (D = diámetro); el método simplificado usa elipse de ejes 1,22·D y 0,58·D.

Caballera: dos ejes (X e Y) perpendiculares entre sí y el tercero (Z) oblicuo; el plano XOY se representa en verdadera magnitud y los ejes se escalan con coeficientes de reducción.

Coeficiente de reducción caballero habitual: 1/2 sobre el eje de fuga; con coeficiente 1 la perspectiva se denomina caballera rápida o sin reducción.

Perspectiva cónica: el plano del cuadro, el punto de vista y la línea de horizonte definen la imagen; el punto principal es la proyección del punto de vista sobre el cuadro.

Fuga de rectas: las paralelas al cuadro no fugan; las horizontales fugan en puntos del horizonte; las verticales fugan en el punto de fuga vertical si el cuadro no es vertical.

Cono visual: el ángulo de visión recomendado es de unos 30°-60°; un cuadro demasiado próximo produce deformación de los extremos.

Método de las trazas y fugas: la imagen de un punto se obtiene como intersección del rayo visual con el cuadro; la altura de un punto se mide sobre su vertical a partir de la línea de tierra.

Relación entre proyecciones: la axonométrica es una proyección cilíndrica ortogonal u oblicua, mientras la cónica es una proyección central; solo la cónica conserva la apariencia visual real.