Sistema diédrico: punto, recta y plano, intersecciones, paralelismo y perpendicularidad
El sistema diédrico representa el espacio sobre dos planos abatidos, el horizontal (PH) y el vertical (PV). En la PAU de Cantabria se evalúa con ejercicios de punto, recta y plano, intersecciones, paralelismo y perpendicularidad, y es la base sobre la que después se resuelven los sólidos.
Punto, recta y plano
- Punto: la cota es la distancia a PV y el alejamiento la distancia a PH; ambas se leen, respectivamente, en la proyección vertical y en la horizontal.
- Recta: definida por sus trazas H (con PH) y V (con PV) o por dos puntos. Lo visto se dibuja con línea continua y lo oculto con discontinua. La verdadera magnitud de un segmento se obtiene por el triángulo rectángulo (desnivel y proyección) o abatiéndolo sobre un plano proyectante.
- Plano: se representa por sus trazas α1 y α2. Rectas notables: la horizontal (su proyección horizontal es paralela a α1) y la de máxima pendiente (perpendicular a α1). Un punto pertenece al plano si pertenece a una recta contenida en él.
- Planos notables: de canto o proyectante vertical (α2 perpendicular a la línea de tierra), proyectante horizontal (α1 perpendicular), paralelo a la línea de tierra y perpendicular a un plano de proyección.
Intersecciones, paralelismo y perpendicularidad
La intersección de dos planos es una recta que pasa por los puntos donde se cortan las trazas homónimas. La intersección de recta y plano se resuelve con un plano proyectante que contenga a la recta. Una recta es paralela a un plano si lo es a una recta contenida en él, y dos planos son paralelos si sus trazas homónimas lo son. Una recta es perpendicular a un plano cuando sus proyecciones son perpendiculares a las trazas del mismo nombre; la perpendicularidad entre dos rectas no se ve en proyección salvo que una sea paralela a un plano de proyección.
Ejemplo resuelto
Hallar el punto de intersección de una recta r con un plano α. Se traza un plano proyectante horizontal β que contenga a r: β1 coincide con r1 y β2 es perpendicular a la línea de tierra. La intersección de β y α es una recta i cuya proyección i1 coincide con β1 y cuya i2 se obtiene con las trazas. Donde i corta a r está el punto I: I1 en la intersección de r1 con i1, e I2 subido a r2. La visibilidad se decide comparando cotas y alejamientos de los puntos que se cruzan.
Errores que cuestan puntos
- Dar por buena una perpendicularidad que solo se ve como tal en una proyección.
- No comprobar la pertenencia de un punto al plano mediante una recta auxiliar.
- Abandonar el ejercicio cuando una traza cae fuera del formato, en lugar de prolongar las líneas de tierra auxiliares.
- Mezclar la nomenclatura (α1/α2, r1/r2) o no marcar los puntos de intersección.