Descriptiva de sólidos: superficies, secciones, desarrollos e intersecciones con planos
Los sólidos concentran la mayor carga espacial del temario: la PAU pide representar un cuerpo (prisma, pirámide, cilindro, cono o esfera) apoyado en un plano, obtener su sección por un plano y desarrollar la superficie. La clave está en dominar la pertenencia al plano y el abatimiento.
Representación y secciones
- Apoyo: si la base es paralela a PH se proyecta en verdadera magnitud; si el apoyo es un plano oblicuo, hay que abatir el plano para dibujar la base en VM y desabatirla después.
- Sección plana: con plano proyectante, la sección se ve directamente en una proyección y se traslada a la otra por pertenencia a las aristas. La verdadera magnitud se obtiene abatiendo el plano de corte o la propia sección.
- Cono y cilindro: la sección se construye con generatrices auxiliares. En el cono puede ser elipse, parábola o hipérbola según la inclinación del plano, y conviene identificarla para no dibujar puntos de más.
- Esfera: toda sección plana es una circunferencia de centro la proyección del centro sobre el plano y radio r tal que R² = r² + d², con d la distancia del centro al plano. El contorno aparente es la circunferencia máxima paralela al plano de proyección.
- Desarrollo: por el método de las aristas (prismas y pirámides) o de las generatrices (cilindros y conos). En el cono, el sector circular tiene radio la generatriz g y ángulo 360°·r/g; en el cilindro, un rectángulo de base 2πr más las dos bases.
Ejemplo resuelto
Sección de una pirámide recta de base cuadrada apoyada en PH por un plano proyectante vertical β. Al ser β de canto, los puntos de corte con las aristas se ven directamente en la proyección vertical: donde β2 corta a cada arista se leen las cotas. Esos puntos se bajan a la proyección horizontal sobre la arista correspondiente y se une la sección, un cuadrilátero. Para la verdadera magnitud se abate β sobre PH tomando β1 como charnela; cada punto abatido conserva su cota como distancia a la charnela.
Errores que cuestan puntos
- Confundir el contorno aparente con la sección: el contorno es tangente a las generatrices, la sección las corta.
- Dibujar la curva del cono a mano alzada sin generatrices suficientes.
- Desarrollar una pirámide sin abatir antes las caras laterales para obtener las verdaderas magnitudes de las aristas.
- Olvidar las bases en el desarrollo del cilindro o del cono.
- Representar aristas ocultas con línea continua o no diferenciarlas.