Distancia de frenado ante un paso de peatones: seco, mojado y límite de velocidad
Un tramo recto de la N-430 a su paso por un pueblo tiene el límite en 50 km/h, pero los vecinos piden reducirlo porque los coches frenan muy tarde antes de un paso de peatones. Un técnico mide el tiempo de reacción de conductores atentos: 0,80 s. El coeficiente de rozamiento entre neumáticos y asfalto es 0,70 en seco y 0,40 con lluvia. Un coche de 1 200 kg circula a 90 km/h (25 m/s) y el paso de peatones está a 70 m del punto en que el conductor percibe la señal. Se considera g = 9,8 m/s² y una frenada sin bloqueo de ruedas, en la que la fuerza de rozamiento es la única que frena el vehículo. El ayuntamiento quiere saber si la señalización actual es segura y si rebajar el límite a 50 km/h resolvería el problema en días de lluvia.
1. Calcula la distancia total de detención en seco y en mojado a 90 km/h y decide si el coche se detiene antes del paso de peatones en cada caso.
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Fase 1, reacción (velocidad constante): s_r = v·t = 25 m/s × 0,80 s = 20 m. Este tramo no depende del firme ni de los frenos.
Fase 2, frenada: la única fuerza horizontal es el rozamiento, F = μmg, y por tanto la aceleración de frenado es a = μg (la masa se cancela). Con v² = 2·a·s: s_f = v²/(2μg).
- Seco: s_f = 625/(2 × 0,70 × 9,8) = 625/13,72 = 45,6 m. Total: 20 + 45,6 = 65,6 m < 70 m. Se detiene con unos 4 m de margen, un margen muy estrecho para un paso de peatones.
- Mojado: s_f = 625/(2 × 0,40 × 9,8) = 625/7,84 = 79,7 m. Total: 99,7 m > 70 m. No se detiene.
¿A qué velocidad llega al paso? Le quedan 70 − 20 = 50 m para frenar. v² = 625 − 2 × 0,40 × 9,8 × 50 = 625 − 392 = 233, luego v = 15,3 m/s ≈ 55 km/h. Es decir, con lluvia el coche atraviesa el paso de peatones a una velocidad propia de una vía rápida.
2. Explica, usando el balance de energía, por qué la distancia de frenado se multiplica por cuatro al doblear la velocidad y por qué el peso del coche no influye.
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Balance de energía: durante la frenada, la energía cinética se disipa como trabajo de rozamiento: ½mv² = μmg·s_f. Despejando, s_f = v²/(2μg).
- La masa aparece en los dos miembros y se cancela: un camión y un turismo con los mismos neumáticos y el mismo firme necesitan la misma distancia teórica. Lo que sí cambia con la masa es la energía a disipar (½mv², que para 1 200 kg y 25 m/s vale 375 kJ) y el calentamiento de los frenos, pero no la distancia.
- La velocidad aparece al cuadrado, porque la energía cinética crece con v². Pasar de 25 a 50 m/s multiplica por cuatro la energía y, con la misma fuerza de frenado, también la distancia. De 90 a 180 km/h se pasa de 45,6 m a 182 m de frenada en seco.
Consecuencia práctica: la velocidad es el factor más potente, muy por encima de la masa. Reducirla un 20 % reduce la energía cinética un 36 %, mientras que un coche más ligero solo reduce el calor generado, no los metros necesarios.
3. Evalúa la propuesta vecinal de bajar el límite a 50 km/h calculando la distancia de detención en mojado, y comenta qué otra medida sería prioritaria.
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A 50 km/h: v = 50/3,6 = 13,9 m/s.
- Reacción: s_r = 13,9 × 0,80 = 11,1 m.
- Frenada en mojado: s_f = 13,9²/(2 × 0,40 × 9,8) = 193/7,84 = 24,6 m.
- Total: 35,7 m, la mitad de los 70 m disponibles; en seco serían 11,1 + 14,1 = 25,2 m.
La propuesta es eficaz: a 90 km/h el coche no se detenía en mojado (99,7 m) y a 50 km/h se detiene con más de 30 m de margen. La energía cinética a 50 km/h (½·1 200·13,9² ≈ 116 kJ) es menos de un tercio de la que lleva a 90 km/h.
Pero el límite por sí solo no basta, porque depende del cumplimiento. El cálculo también señala el punto débil: los 20 m de reacción son un tercio del total y no los arregla ninguna señal. Medidas complementarias y probablemente prioritarias: mejorar la visibilidad del paso (iluminación, señalización luminosa, reductores o paso sobreelevado), actuar sobre el firme para aumentar el rozamiento en mojado y colocar el paso donde haya visibilidad de al menos 70 m. Un límite de 50 km/h sin refuerzo viario se incumple con facilidad.