Dos lámparas en paralelo: caída de tensión interna, potencias y fusible
En el taller de tecnología se monta un circuito con una batería de 12,0 V de fuerza electromotriz y 1,5 Ω de resistencia interna para alimentar lámparas iguales de 6,0 Ω. Primero se conecta una sola lámpara y el amperímetro marca 1,6 A. Después se añade una segunda lámpara en paralelo: el brillo de la primera disminuye de forma apreciable y el amperímetro marca ahora 2,7 A. Un alumno sostiene que «la batería pierde tensión porque se va gastando»; otro afirma que la culpa es de la resistencia interna. Se dispone de un polímetro para medir la tensión en los bornes de la batería en ambos montajes. La instalación lleva un fusible de 3 A para proteger el cableado. El profesor pide explicar la observación con números y decidir si se puede añadir una tercera lámpara en paralelo sin fundir el fusible.
1. Explica con cálculos por qué la primera lámpara pierde brillo al conectar la segunda, usando la tensión en bornes en cada caso.
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Una lámpara: R_total = 6,0 + 1,5 = 7,5 Ω; I = ε/R = 12,0/7,5 = 1,6 A (coincide con el amperímetro). Tensión en bornes: V = ε − I·r = 12,0 − 1,6 × 1,5 = 9,6 V. Potencia de la lámpara: P = I²R = 1,6² × 6,0 = 15,4 W.
Dos en paralelo: R_par = 6,0/2 = 3,0 Ω; R_total = 3,0 + 1,5 = 4,5 Ω; I = 12,0/4,5 = 2,7 A. Tensión en bornes: V = 12,0 − 2,7 × 1,5 = 8,0 V. Cada lámpara recibe V/R_par... más exactamente, la corriente se reparte: 2,7/2 = 1,33 A por lámpara, y P = 1,33² × 6,0 = 10,7 W.
Conclusión: al añadir la segunda lámpara baja la resistencia equivalente, sube la corriente total y aumentan los «voltios perdidos» dentro de la batería (I·r pasa de 2,4 V a 4,0 V). Los bornes entregan 8,0 V en vez de 9,6 V, así que cada lámpara, incluida la primera, trabaja a menos potencia (10,7 W frente a 15,4 W) y luce menos. La batería no se está gastando en el sentido de agotarse: su fem sigue siendo 12 V; lo que cambia es la caída interna.
2. Calcula la potencia disipada dentro de la batería y el rendimiento en los dos montajes. ¿Qué conclusión se extrae?
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Potencia perdida en la resistencia interna: P_r = I²·r.
- Una lámpara: P_r = 1,6² × 1,5 = 3,8 W. Potencia útil = 15,4 W; potencia total = 12,0 × 1,6 = 19,2 W. Rendimiento = 15,4/19,2 = 80 %.
- Dos lámparas: P_r = 2,7² × 1,5 = 10,9 W. Potencia útil = 2 × 10,7 = 21,4 W; total = 12,0 × 2,7 = 32,4 W. Rendimiento = 21,4/32,4 = 66 %.
Lectura de los resultados: se obtiene más potencia útil en total (21,4 W frente a 15,4 W), pero a costa de duplicar la corriente y de que la batería se caliente mucho más (10,9 W disipados en su interior frente a 3,8 W). El rendimiento baja del 80 % al 66 %.
Esto explica dos hechos cotidianos: que la batería se caliente al conectar muchos aparatos y que los bornes se «hundan» al aumentar la carga. También advierte de que añadir cargas en paralelo tiene un límite práctico doble: el rendimiento y la intensidad máxima admisible por el cableado y el fusible.
3. Decide razonadamente si se puede añadir una tercera lámpara en paralelo sin fundir el fusible de 3 A, y explica qué mediría con el polímetro para diagnosticar la resistencia interna.
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Tercera lámpara: R_par = 6,0/3 = 2,0 Ω; R_total = 2,0 + 1,5 = 3,5 Ω; I = 12,0/3,5 = 3,43 A > 3 A.
El fusible se fundiría, y además el montaje trabajaría en malas condiciones: tensión en bornes V = 12,0 − 3,43 × 1,5 = 6,9 V, con cada lámpara a 6,9 V en vez de 12 V y un rendimiento inferior al 57 %. La respuesta correcta no es «probar y ver si aguanta», sino calcular antes: el fusible está dimensionado para 3 A y la previsión lo supera.
Diagnóstico con el polímetro:
- En vacío (sin lámparas), medir la tensión en bornes: dará ≈ 12,0 V, es decir, la fem. Ese valor no revela el problema.
- Con una lámpara, V = 9,6 V, y con dos, V = 8,0 V. La caída creciente al aumentar la corriente demuestra que la fuente no es ideal.
- Con esos dos pares (I, V) se obtiene r como pendiente de V frente a I: r = (9,6 − 8,0)/(2,7 − 1,6) = 1,6/1,1 ≈ 1,5 Ω, coherente con el dato del enunciado.
Moraleja experimental: una pila solo se caracteriza midiendo bajo carga, porque en vacío todas parecen perfectas.