Geometría plana: triángulos, cuadriláteros y polígonos
La PAU canaria evalúa en este bloque la construcción exacta de triángulos, cuadriláteros y polígonos, el conocimiento de sus propiedades y la determinación de puntos y rectas notables. No basta con que el dibujo "parezca" correcto: hay que justificar la construcción y mantener precisión de compás y regla.
Triángulos
- Tres lados: se traza el lado mayor y se cortan arcos con los otros dos; solo hay solución si se cumple la desigualdad triangular.
- Dos lados y ángulo comprendido; un lado y dos ángulos adyacentes.
- Caso ambiguo lado-lado-ángulo no comprendido: puede dar 0, 1 o 2 soluciones.
Puntos notables: circuncentro (mediatrices, centro de la circunferencia circunscrita), incentro (bisectrices interiores, centro de la inscrita), ortocentro (alturas) y baricentro (medianas, que divide cada mediana en proporción 2:1 desde el vértice). Circuncentro, ortocentro y baricentro están alineados en la recta de Euler; el incentro solo pertenece a ella en casos isósceles.
Cuadriláteros y polígonos
Un cuadrilátero queda determinado por lados, diagonales y ángulos; en todo paralelogramo las diagonales se bisecan. Para un polígono regular de n lados conocido el lado, se construye el ángulo central 360°/n y se localiza el circuncentro; el método general divide un semicírculo auxiliar en n partes y traza radios hasta el vértice.
Ejemplo
Construir un triángulo con BC = 60 mm, AB = 50 mm y AC = 70 mm. Se dibuja BC; con centro en B y radio 50 se traza un arco, y con centro en C y radio 70, otro; su intersección es A. Se comprueba 50 + 60 > 70. Para hallar el circuncentro se trazan las mediatrices de AB y AC; su corte O es el centro de la circunferencia que pasa por A, B y C. El incentro exigiría bisectrices interiores, no exteriores.
Errores que restan
- Confundir la nomenclatura: el lado a se opone al vértice A.
- Usar bisectrices exteriores para el incentro.
- Suponer que el ortocentro es siempre interior: en un triángulo obtusángulo queda fuera.
- Acumular error al construir polígonos por radios sin comprobar el cierre.