Geometría descriptiva: punto, recta y plano; intersecciones, paralelismo, perpendicularidad y distancias
Este bloque evalúa el sistema diédrico aplicado a los elementos básicos: representar puntos, rectas y planos, resolver intersecciones y manejar paralelismo, perpendicularidad y distancias. La PAU canaria suele pedir una intersección o una distancia con justificación gráfica, no solo el resultado.
Representación y pertenencia
Un punto se define por referencia y cota. Una recta queda determinada por sus trazas H (sobre el plano horizontal) y V (sobre el vertical); una recta de perfil exige una tercera proyección o un punto auxiliar. Un plano se representa por sus trazas α₁ y α₂. Un punto pertenece a un plano si está contenido en una recta del plano.
Paralelismo y perpendicularidad
- Una recta es paralela a un plano si es paralela a una recta contenida en él.
- Dos planos son paralelos si sus trazas homónimas son paralelas.
- Una recta es perpendicular a un plano si es perpendicular a dos rectas no paralelas del plano.
- Un plano es perpendicular a una recta si contiene una recta perpendicular a ella.
Distancias
La distancia punto-plano se obtiene trazando por el punto la perpendicular al plano, hallando su intersección y midiendo la verdadera magnitud del segmento. La distancia punto-recta requiere un plano perpendicular a la recta que contenga al punto. La verdadera magnitud se determina por el triángulo rectángulo (diferencia de cotas y diferencia de referencias) o por cambio de plano.
Ejemplo
Intersección de los planos α y β. Se halla H = α₁ ∩ β₁ y V = α₂ ∩ β₂. La recta intersección r pasa por H y V: su proyección horizontal r₁ une H con la proyección horizontal de V, situada sobre la línea de tierra; su proyección vertical r₂ une V con la proyección vertical de H. Si las trazas homónimas son paralelas, la intersección puede ser una recta paralela a la línea de tierra o no existir dentro del dibujo; conviene comprobar con un plano auxiliar.
Errores que restan
- Creer que una recta perpendicular a una traza es perpendicular al plano.
- No usar plano auxiliar cuando las trazas no se cortan en el formato.
- Medir distancias en proyección sin obtener verdadera magnitud.
- Confundir las trazas de la recta con sus proyecciones.