PAU Technical Drawing Applied to Plastic Arts II (Valencian Community) cheat sheet

Mediatriz: lugar geométrico de puntos equidistantes de A y B; se traza con arcos de igual radio mayores que AB/2 desde ambos extremos.

Bisectriz: lugar geométrico equidistante de dos rectas; en un ángulo se obtiene con arcos sucesivos desde el vértice y desde los puntos de corte.

Teorema de Thales: rectas paralelas que cortan a dos secantes generan segmentos proporcionales; base de la división de un segmento en n partes iguales.

Media proporcional (media geométrica) de a y b: x = √(a·b), se construye como altura de un triángulo rectángulo sobre hipotenusa a+b.

Cuarta proporcional de a, b y c: x tal que a/b = c/x; se resuelve con dos rayos concurrentes y paralelas auxiliares.

Tercera proporcional de a y b: x tal que a/b = b/x, es decir x = b²/a.

Sección áurea: un segmento AB queda dividido cuando AB/AP = AP/PB ≈ 1,618; construcción por arco con radio AB/2 desde el punto medio.

Rectificaciones aproximadas: la circunferencia mide 2πr ≈ 6,283r; el arco de 90° se rectifica con la construcción de Kochanski.

Arco capaz de ángulo α sobre AB: circunferencia donde todo punto ve el segmento AB bajo el ángulo α; el centro está en la mediatriz.

Suma de ángulos interiores de un polígono de n lados: (n−2)·180°; cada ángulo interior de un regular mide (n−2)·180°/n.

Ángulo central de un polígono regular inscrito: 360°/n; el lado se obtiene dividiendo la circunferencia circunscrita en n partes.

Pentágono regular inscrito: el lado es el segmento áureo del radio; se construye con la división áurea del radio.

Hexágono regular inscrito: el lado es igual al radio de la circunferencia circunscrita.

Tangencia recta-circunferencia: el punto de tangencia es el pie de la perpendicular desde el centro a la recta; la distancia centro-recta es igual a r.

Tangencia circunferencia-circunferencia: los centros y el punto de tangencia son colineales; distancia entre centros = r1 + r2 (exterior) o |r1 − r2| (interior).

Recta tangente a dos circunferencias: se resuelve por homotecia, usando el centro de homotecia externo o interno según tangente exterior o interior.

Enlace: arco de radio dado tangente a dos elementos; el centro se localiza por intersección de lugares geométricos (paralelas a distancia r o circunferencias de radio r±R).

Punto de enlace: proyección del centro del arco sobre la recta o alineación con el centro de la circunferencia enlazada.

Homotecia de centro O y razón k: O, A y A' alineados y OA' = k·OA; las figuras homotéticas tienen lados paralelos y áreas en razón k².

Homotecia negativa (k<0): el punto imagen queda en el lado opuesto respecto del centro; equivale a giro de 180° más homotecia positiva.

Afinidad: transformación definida por un eje y una dirección; puntos homólogos están alineados según la dirección y la razón de distancias al eje es constante.

Homología: transformación proyectiva plana definida por centro, eje y recta límite; conserva incidencia y las rectas homólogas se cortan en el eje.

En homología, rectas que pasan por el centro son dobles; puntos del eje son dobles; la recta límite contiene los homólogos de puntos del infinito.

Inversión de centro O y potencia k: OA·OA' = k, con O, A y A' alineados; la circunferencia de autoinversión tiene radio √k.

La inversión transforma rectas que no pasan por el centro en circunferencias que sí pasan por él, y viceversa.

Simetría axial: reflexión respecto de una recta; es una isometría inversa que conserva distancias y ángulos pero invierte la orientación.

Simetría central: giro de 180° respecto de un punto; equivale a la composición de dos simetrías axiales de ejes perpendiculares.

Elipse: lugar de puntos cuya suma de distancias a dos focos es constante e igual al eje mayor 2a; cumple b² = a² − c².

Hipérbola: diferencia de distancias a los focos constante e igual a 2a; cumple c² = a² + b² y las asíntotas pasan por el centro con pendiente ±b/a.

Parábola: puntos equidistantes del foco y de la directriz; el vértice está en el punto medio entre foco y directriz.

Elipse por afinidad: se obtiene a partir de la circunferencia principal aplicando una afinidad de eje el diámetro y razón b/a.

Tangente a una cónica en un punto: en la elipse y la hipérbola la bisectriz del ángulo entre los radios vectores es normal a la curva.

Recta tangente a una parábola desde un punto exterior: se construye con la circunferencia de diámetro foco-punto y la directriz.

Óvalo: curva cerrada formada por cuatro arcos de circunferencia tangentes entre sí; el óvalo óptimo parte de un eje mayor dado.

Ovoide: curva cerrada con un solo eje de simetría, formada por dos arcos iguales y dos desiguales; se construye a partir del eje menor.

Espiral de Arquímedes: el radio vector crece proporcionalmente al ángulo girado; la espiral logarítmica crece en progresión geométrica.

Sistema diédrico: proyección cilíndrica ortogonal sobre dos planos (horizontal y vertical); la cota es la distancia al horizontal y el alejamiento la distancia al vertical.

En diédrico, la proyección de un punto del primer diedro tiene cota y alejamiento positivos; el segundo diedro tiene cota positiva y alejamiento negativo.

Recta horizontal: proyección horizontal paralela a la línea de tierra; recta frontal: proyección vertical paralela a la línea de tierra.

Plano proyectante horizontal: su traza horizontal es perpendicular a la línea de tierra; contiene rectas de punta.

Perspectiva axonométrica isométrica: los tres ejes forman 120° y los coeficientes de reducción son iguales (0,816 real, 1 en dibujo simplificado).

Axonométrico dimétrico y trimétrico: los coeficientes de reducción son distintos; en caballera el plano XZ se proyecta en verdadera magnitud.

Perspectiva cónica: punto de fuga de una recta es la intersección de la visual paralela a ella con el plano del cuadro; las rectas paralelas fugan en el mismo punto.

En cónica, la línea de horizonte es la intersección del plano del cuadro con el plano horizontal que pasa por el punto de vista; altura del observador respecto del cuadro.

En cónica, el punto principal es la proyección ortogonal del punto de vista sobre el cuadro; la distancia principal es la separación entre ambos.

Serie DIN A: el formato A0 mide 841 × 1189 mm y cada formato siguiente resulta de dividir el anterior por la mitad; relación de lados √2.

Escala E = dibujo/realidad; E 1:2 reduce a la mitad, E 2:1 amplía al doble; las escalas normalizadas incluyen 1:2, 1:5, 1:10, 2:1 y 5:1.

Cota: cifra real de la medida, independiente de la escala; se escribe en mm sin unidad salvo indicación expresa.

Las líneas de cota son paralelas a la arista medida y las de referencia perpendiculares; las cifras se sitúan sobre la línea de cota, centradas.

Acotación: no se repite una cota, no se acotan aristas ocultas y las cotas se agrupan preferentemente fuera de la pieza.

Corte total: el plano de corte atraviesa la pieza por completo; las zonas macizas cortadas se rayan con líneas finas paralelas a 45°.

Sección: representa únicamente la superficie cortada, sin las partes vistas situadas detrás del plano de corte.

Medio corte: se aplica a piezas simétricas; una mitad se dibuja en corte y la otra en vista exterior, separadas por el eje de simetría.

Las líneas ocultas se trazan con trazo discontinuo fino; las aristas vistas con línea continua gruesa; los ejes con trazo y punto fino.

Trazados reguladores: retículas, diagonales y secciones áureas sirven para componer y transferir proporciones del boceto al soporte final.

Ampliación por cuadrícula: dividir el original y el soporte en el mismo número de cuadros mantiene las proporciones sin cálculo numérico.

Módulo y canon: el canon de proporciones fija la unidad base; el módulo repetido genera ritmo y coherencia dimensional en el diseño.

Simetría dinámica frente a estática: la simetría axial produce reposo; la asimetría equilibrada por masas y color genera tensión visual.

Escala gráfica frente a numérica: la gráfica se dibuja en el propio plano y se mantiene válida tras reproducciones a distinto tamaño.

Perspectiva como recurso plástico: la línea de horizonte alta aumenta el dominio del suelo; baja, magnifica las figuras y el cielo.

Punto de fuga único: composición frontal y estable; dos puntos de fuga: visión angular que refuerza la profundidad del espacio arquitectónico.

En diseño gráfico, la retícula tipográfica deriva de la división modular del formato y garantiza jerarquía y alineación.

El boceto a mano alzada precede al trazado reglado: la construcción geométrica verifica y normaliza la idea inicial.

Ejes compositivos: diagonales del formato, líneas de fuerza y centros de atención organizan la lectura de la obra.

Regla de los tercios: dividir el formato en tres partes iguales en cada dirección sitúa los focos de interés en las intersecciones.

Composición geométrica elemental: triángulo (estabilidad), círculo (concentración y continuidad) y cuadrado (equilibrio estático).

Proporción áurea en obras: la relación 1:1,618 aparece en formatos, subdivisiones del plano y relación figura-fondo.

Perspectiva en la pintura: el punto de fuga principal y la línea de horizonte permiten reconstruir la profundidad y la altura del observador.

Análisis de la luz y el volumen: el claroscuro y las sombras proyectadas revelan la dirección de la fuente y el modelado geométrico de las formas.

Estructura geométrica oculta: la obra puede rastrearse mediante esquemas de líneas que revelan simetrías, repeticiones y ritmos modulares.

Comentario técnico: identificar sistema de representación, escala, materiales y soporte, y relacionarlo con la intención expresiva.

Transferencia de la geometría al arte: la abstracción geométrica reduce la forma a relaciones medibles de proporción, ritmo y simetría.

Símbolo Ø para diámetros y R para radios; la R precede siempre a la cifra de cota.

Cota de un radio grande: se acota con línea de cota quebrada o con el centro desplazado, indicando el valor real.

Elementos equidistantes: se acotan una vez con la indicación del número de elementos, por ejemplo 4×Ø10.

Chaflanes: se acotan con la longitud y el ángulo, por ejemplo 2×45°, o mediante la notación C2.

Tolerancias dimensionales: se expresan como diferencia superior e inferior junto a la cota nominal.

Escalas de ampliación normalizadas: 2:1, 5:1, 10:1; las de reducción: 1:2, 1:5, 1:10, 1:20, 1:50, 1:100.

Cajetín: se sitúa en la esquina inferior derecha del formato e incluye título, escala, número de plano y autor.

Doblado de planos: el formato plegado debe coincidir con el A4 y mostrar el cajetín en la cara visible.

Rectángulo áureo: se obtiene a partir de un cuadrado añadiendo un cuadrado de lado igual al lado mayor del rectángulo anterior.

Espiral áurea: se genera por arcos de cuarto de circunferencia sucesivos en cuadrados de la subdivisión áurea del rectángulo.

Proporción cordobesa: relación 1:√2, base de formatos y de composiciones de planta cuadrada con diagonales.

Simetría radial: repetición de un módulo alrededor de un centro; el número de ejes coincide con el número de repeticiones.

Redes modulares: la superposición de mallas triangulares, cuadradas o hexagonales genera patrones y ritmos en diseño textil y ornamental.

Construcción de la elipse por haces proyectivos: se apoya en la afinidad entre la elipse y su circunferencia principal.

Tangentes a una cónica desde un punto exterior: se resuelven con la circunferencia de diámetro foco-punto, en la parábola, y con la circunferencia focal en la elipse.

Escala de ampliación por proyección: desde un punto exterior se proyectan los vértices del original sobre una recta paralela al soporte.