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PAU Technical Drawing Applied to Plastic Arts II (Valencian Community) practice questions

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Question 1Geometría plana: trazados fundamentales, proporcionalidad y construcciones

En un trazado con regla y compás, ¿qué operación define la mediatriz de un segmento AB?

  1. La circunferencia con centro en A y radio AB
  2. La recta paralela a AB trazada a una distancia cualquiera
  3. La recta perpendicular a AB que pasa por su punto medio Correct answer.
  4. La recta que une A con B prolongada por ambos extremos

Explanation

La mediatriz es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de A y de B, por lo que resulta perpendicular al segmento y lo corta en su punto medio. Se construye con dos arcos de igual radio mayores que la mitad de AB, trazados desde cada extremo, uniendo sus intersecciones.

Question 2Geometría plana: trazados fundamentales, proporcionalidad y construcciones

Al dividir gráficamente un segmento en partes proporcionales a 2, 3 y 5 mediante el método del rayo auxiliar, ¿cómo se obtiene el punto de corte correspondiente a la primera parte?

  1. Dividiendo el segmento en 5 partes iguales y tomando las dos primeras
  2. Llevando sobre el rayo auxiliar 10 unidades iguales y uniendo la división 2 con el extremo del segmento Correct answer.
  3. Trazando por la última división una paralela al segmento hasta el extremo opuesto
  4. Trazando desde el extremo del segmento una perpendicular al rayo auxiliar

Explanation

El teorema de Tales garantiza que rectas paralelas que cortan a dos transversales determinan segmentos proporcionales. Por eso se marcan sobre el rayo auxiliar tantas unidades iguales como suma de las partes (2+3+5=10) y se une la división 2 con el extremo del segmento; la paralela a esa unión por las divisiones 5 y 8 reparte el segmento en 2, 3 y 5.

Question 3Geometría plana: trazados fundamentales, proporcionalidad y construcciones

¿Cuál es el lugar geométrico de los puntos desde los que un segmento AB se ve bajo un ángulo de 90°?

  1. La circunferencia con centro en el punto medio de AB y radio AB
  2. La mediatriz de AB
  3. La circunferencia de diámetro AB, excluidos A y B Correct answer.
  4. Una recta paralela a AB a la distancia de su mitad

Explanation

Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es recto, de modo que los puntos que ven el diámetro AB bajo 90° son los de la circunferencia de diámetro AB. Los extremos A y B quedan excluidos porque en ellos el ángulo es degenerado.

Question 4Geometría plana: trazados fundamentales, proporcionalidad y construcciones

En una construcción con regla y compás, ¿qué determina el arco capaz de 60° sobre un segmento AB?

  1. El conjunto de puntos que equidistan 60 unidades de A y B
  2. El conjunto de puntos desde los que AB se ve bajo 60° Correct answer.
  3. La recta que forma 60° con AB en el extremo A
  4. El arco de circunferencia con centro en A y radio AB

Explanation

El arco capaz de un ángulo dado es el lugar geométrico de los puntos que ven el segmento AB bajo ese ángulo. Se construye hallando el centro en la mediatriz de AB, de modo que el ángulo central sea el doble del ángulo inscrito (120° para 60°).

Question 5Geometría plana: trazados fundamentales, proporcionalidad y construcciones

Para construir un triángulo conociendo los tres lados a, b y c, ¿qué condición deben cumplir las medidas para que exista solución?

  1. Que el mayor sea igual a la suma de los otros dos
  2. Que la suma de dos lados cualesquiera sea menor que el tercero
  3. Que los tres lados sean iguales
  4. Que el mayor sea menor que la suma de los otros dos Correct answer.

Explanation

La desigualdad triangular exige que cada lado sea menor que la suma de los otros dos; en la práctica basta comprobar el mayor. Si el mayor iguala la suma de los otros, el triángulo es degenerado y los tres vértices quedan alineados.

Question 6Geometría plana: trazados fundamentales, proporcionalidad y construcciones

Al construir un triángulo conociendo dos lados y el ángulo comprendido entre ellos, ¿cuál es la secuencia correcta de trazado?

  1. Trazar los dos lados formando un ángulo cualquiera y ajustar después el ángulo con la mediatriz
  2. Trazar primero la circunferencia circunscrita y luego los lados
  3. Trazar un lado, situar el ángulo en uno de sus extremos y llevar el segundo lado sobre el otro rayo Correct answer.
  4. Trazar el tercer lado y situar los dos dados por paralelismo

Explanation

El caso lado-ángulo-lado se resuelve llevando sobre un rayo el primer lado, construyendo en un extremo el ángulo dado con el transportador o por copia de ángulo, y midiendo el segundo lado sobre el otro rayo. El tercer vértice queda determinado y el triángulo es único salvo simetrías.

Question 7Geometría plana: trazados fundamentales, proporcionalidad y construcciones

¿Qué propiedad define la bisectriz de un ángulo?

  1. La perpendicular a uno de los lados por su punto medio
  2. El lugar geométrico de los puntos que equidistan de los dos lados del ángulo Correct answer.
  3. La recta que une los extremos de los lados del ángulo
  4. El segmento que corta al ángulo en partes desiguales

Explanation

La bisectriz es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de los lados del ángulo, y por ello lo divide en dos ángulos iguales. Se construye con un arco con centro en el vértice y dos arcos de igual radio desde los puntos de corte.

Question 8Geometría plana: trazados fundamentales, proporcionalidad y construcciones

En el trazado de la bisectriz de un ángulo con regla y compás, ¿qué radio deben tener los dos arcos que se cortan para obtener un punto de la bisectriz?

  1. Un radio igual a la longitud de uno de los lados del ángulo
  2. Exactamente la distancia entre los puntos de corte
  3. El mismo radio en ambos arcos, mayor que la mitad de la distancia entre los puntos de corte Correct answer.
  4. Cualquier radio distinto en cada arco

Explanation

Los dos arcos se trazan con centro en los puntos donde el primer arco corta a los lados, y deben tener radios iguales para que su intersección equidiste de ambos lados. Con radios distintos el punto obtenido no pertenece a la bisectriz.

Question 9Geometría plana: trazados fundamentales, proporcionalidad y construcciones

En una homotecia de centro O y razón k = -2, ¿qué ocurre con un punto P y su homólogo P'?

  1. P' coincide con P porque la razón es negativa
  2. P' está en la recta OP, al otro lado de O, con OP' = 2·OP Correct answer.
  3. P' está en una recta perpendicular a OP
  4. P' está en la semirrecta OP con la misma distancia que P

Explanation

Una razón negativa invierte el sentido: el homólogo queda en la recta OP pero al otro lado del centro. El valor absoluto 2 indica que la distancia al centro se duplica, es decir, OP' = 2·OP.

Question 10Geometría plana: trazados fundamentales, proporcionalidad y construcciones

¿Qué relación existe entre una figura y su transformada mediante una homotecia de razón k?

  1. Son semejantes, con razón de áreas k² Correct answer.
  2. Tienen ángulos distintos pero lados proporcionales
  3. Son simétricas respecto a un eje perpendicular al centro
  4. Son siempre congruentes, con lados iguales

Explanation

La homotecia conserva los ángulos y multiplica todas las longitudes por |k|, de modo que las figuras son semejantes. La razón entre áreas es el cuadrado de la razón de semejanza, k².

Question 11Geometría plana: trazados fundamentales, proporcionalidad y construcciones

¿Qué escala corresponde a la relación 1:50?

  1. El dibujo es 50 veces mayor que la realidad
  2. Cincuenta centímetros del dibujo representan un centímetro real
  3. Un centímetro del dibujo representa 50 centímetros reales Correct answer.
  4. Un centímetro del dibujo representa 50 metros reales

Explanation

En una escala 1:50, una unidad del dibujo equivale a 50 de la misma unidad en la realidad. Por tanto, 1 cm dibujado representa 50 cm reales, es decir, 0,5 m.

Question 12Geometría plana: trazados fundamentales, proporcionalidad y construcciones

Un plano está dibujado a escala 1:200. Si una pared mide 12 metros en la realidad, ¿cuánto mide en el plano?

  1. 24 cm
  2. 6 cm Correct answer.
  3. 2,4 cm
  4. 0,6 cm

Explanation

Se divide la medida real entre el denominador de la escala: 12 m = 1200 cm, y 1200/200 = 6 cm. La escala 1:200 implica que cada centímetro del plano representa 200 cm reales.

Question 13Geometría plana: trazados fundamentales, proporcionalidad y construcciones

En la construcción de un rectángulo áureo a partir de un cuadrado de lado L, ¿qué longitud tiene el lado mayor del rectángulo resultante?

  1. L·(√5−1)/2
  2. L·√2
  3. 2L
  4. L·(1+√5)/2 Correct answer.

Explanation

El número áureo φ = (1+√5)/2 ≈ 1,618 es la proporción entre el lado mayor y el menor de un rectángulo áureo. Partiendo de un cuadrado de lado L, se prolonga la base una longitud igual a la mitad del lado y se traza el arco con centro en el punto medio, obteniendo L·φ.

Question 14Geometría plana: trazados fundamentales, proporcionalidad y construcciones

¿Qué se obtiene al dividir un segmento en media y extrema razón?

  1. Dos partes tales que el segmento total es a la mayor como la mayor es a la menor Correct answer.
  2. Tres partes proporcionales a 1, 2 y 3
  3. Dos partes cuya suma de cuadrados es igual al cuadrado del segmento
  4. Dos partes iguales

Explanation

La división en media y extrema razón es la construcción de la sección áurea: el todo es a la parte mayor como esta es a la menor. El punto de división se obtiene con un arco de radio igual a la mitad del segmento trazado perpendicularmente en un extremo.

Question 15Geometría plana: trazados fundamentales, proporcionalidad y construcciones

En la construcción de un óvalo dados los dos ejes perpendiculares, ¿qué elemento se traza primero para situar los centros de los arcos?

  1. La circunferencia de diámetro igual al eje menor
  2. La bisectriz del ángulo recto que forman los ejes
  3. La mediatriz del segmento que une un extremo del eje mayor con el extremo del eje menor Correct answer.
  4. Una paralela al eje mayor por el extremo del eje menor

Explanation

El óvalo se genera con cuatro arcos de circunferencia; los centros se localizan sobre los ejes y sobre la mediatriz del segmento que une los extremos de los semiejes. Esa mediatriz corta al eje mayor en el centro de los arcos mayores y al menor en el de los menores.

Question 16Geometría plana: trazados fundamentales, proporcionalidad y construcciones

¿En qué se diferencia un ovoide de un óvalo?

  1. El ovoide solo se construye con arcos de radio igual al eje mayor
  2. El ovoide tiene un solo eje de simetría y el óvalo tiene dos Correct answer.
  3. Ambos tienen cuatro ejes de simetría
  4. El ovoide tiene dos ejes de simetría y el óvalo ninguno

Explanation

El óvalo es una curva cerrada con dos ejes de simetría perpendiculares, mientras que el ovoide es alargado y presenta un único eje de simetría. El ovoide se construye a partir de un solo eje (el mayor) y un diámetro perpendicular.

Question 17Geometría plana: trazados fundamentales, proporcionalidad y construcciones

En el trazado de una espiral de Arquímedes, ¿cómo varía el radio del vector al girar el ángulo?

  1. De forma inversamente proporcional al ángulo
  2. Con el cuadrado del ángulo girado
  3. Permaneciendo constante en cada vuelta
  4. Proporcionalmente al ángulo girado Correct answer.

Explanation

La espiral de Arquímedes cumple r = a·θ, de modo que el radio crece linealmente con el ángulo. Por eso las vueltas sucesivas quedan separadas por una distancia constante medida sobre un mismo radio.

Question 18Geometría plana: trazados fundamentales, proporcionalidad y construcciones

En una espiral áurea construida por arcos de circunferencia, ¿qué relación guardan los radios de dos arcos consecutivos?

  1. Se duplican en cada paso
  2. Son siempre iguales
  3. Disminuyen según la sucesión 1, 1/2, 1/3
  4. Están en proporción áurea Correct answer.

Explanation

La espiral áurea se genera inscribiendo cuadrados en rectángulos áureos sucesivos; los radios de los arcos son los lados de esos cuadrados. Por ello dos radios consecutivos mantienen la proporción φ ≈ 1,618.

Question 19Geometría plana: trazados fundamentales, proporcionalidad y construcciones

En una construcción de tangencias, ¿qué condición geométrica cumple el punto de tangencia entre una recta y una circunferencia?

  1. El radio trazado hasta ese punto es perpendicular a la recta Correct answer.
  2. El radio trazado hasta ese punto es paralelo a la recta
  3. La distancia del centro a la recta es mayor que el radio
  4. La recta pasa por el centro de la circunferencia

Explanation

En todo punto de tangencia, el radio y la recta tangente son perpendiculares. Esta propiedad permite situar el punto de tangencia trazando la perpendicular desde el centro a la recta.

Question 20Geometría plana: trazados fundamentales, proporcionalidad y construcciones

Para trazar las rectas tangentes a una circunferencia desde un punto exterior P, ¿qué construcción auxiliar se emplea?

  1. Una recta paralela a OP por el centro
  2. La mediatriz del radio perpendicular a P
  3. La bisectriz del ángulo formado por las dos tangentes
  4. La circunferencia de diámetro OP, siendo O el centro Correct answer.

Explanation

Los puntos de tangencia se ven desde P bajo un ángulo recto con el centro O, por lo que están en la circunferencia de diámetro OP. Al cortar esa circunferencia auxiliar con la dada se obtienen los dos puntos de tangencia.

Question 21Geometría plana: trazados fundamentales, proporcionalidad y construcciones

En la construcción de un enlace entre dos rectas que se cortan mediante un arco de radio R, ¿dónde se sitúa el centro del arco?

  1. Sobre una de las rectas a distancia R del vértice
  2. En la intersección de las paralelas a ambas rectas trazadas a distancia R Correct answer.
  3. En el punto de intersección de las dos rectas
  4. En la mediatriz del segmento que une los puntos de tangencia

Explanation

El centro debe equidistar R de las dos rectas, por lo que se halla en la intersección de las paralelas interiores a ambas a distancia R. Los puntos de tangencia se obtienen trazando perpendiculares desde ese centro a cada recta.

Question 22Geometría plana: trazados fundamentales, proporcionalidad y construcciones

¿Qué nombre recibe el punto notable del triángulo donde se cortan las tres mediatrices?

  1. Baricentro
  2. Circuncentro Correct answer.
  3. Incentro
  4. Ortocentro

Explanation

El circuncentro es la intersección de las mediatrices y equidista de los tres vértices, por lo que es el centro de la circunferencia circunscrita. Los otros puntos notables se obtienen con medianas, bisectrices y alturas respectivamente.

Question 23Geometría plana: trazados fundamentales, proporcionalidad y construcciones

En un triángulo rectángulo, ¿qué punto notable coincide con el vértice del ángulo recto?

  1. El incentro
  2. El circuncentro
  3. El ortocentro Correct answer.
  4. El baricentro

Explanation

El ortocentro es el corte de las alturas; en un triángulo rectángulo, dos alturas coinciden con los catetos, que se cortan en el vértice del ángulo recto. Por eso el ortocentro se sitúa en ese vértice.

Question 24Geometría plana: trazados fundamentales, proporcionalidad y construcciones

En la construcción de polígonos regulares por el método general inscrito en una circunferencia, ¿para qué se traza el diámetro perpendicular al que contiene un vértice?

  1. Para trazar la bisectriz de cada ángulo central
  2. Para duplicar el número de lados del polígono
  3. Para dividir el diámetro en tantas partes iguales como lados tenga el polígono y obtener el punto auxiliar Correct answer.
  4. Para hallar directamente el centro de la circunferencia circunscrita

Explanation

El método general divide un diámetro en n partes iguales y utiliza el segundo vértice del diámetro perpendicular para lanzar rectas que, cortando la circunferencia, determinan los vértices del polígono. Es un procedimiento aproximado salvo en los polígonos construibles exactamente.

Question 25Geometría plana: trazados fundamentales, proporcionalidad y construcciones

¿Cuál de estos polígonos regulares puede construirse de forma exacta con regla y compás?

  1. El heptágono regular
  2. El endecágono regular
  3. El eneágono regular
  4. El pentágono regular Correct answer.

Explanation

El pentágono regular es construible con regla y compás porque 5 es un primo de Fermat. Los polígonos con 7, 9 y 11 lados no cumplen esa condición y solo admiten construcciones aproximadas.

Question 26Geometría plana: trazados fundamentales, proporcionalidad y construcciones

Al dividir un segmento AB de 10 cm en media y extrema razón, ¿qué longitud tiene la parte mayor?

  1. 5,00 cm exactamente
  2. 6,18 cm aproximadamente Correct answer.
  3. 7,07 cm aproximadamente
  4. 3,82 cm aproximadamente

Explanation

La sección áurea exige que el segmento total sea a la parte mayor como esta lo es a la menor, lo que da una razón de 1,618. Por tanto la parte mayor mide 10/1,618, es decir, unos 6,18 cm. La parte menor resultante sería de unos 3,82 cm.

Question 27Geometría plana: trazados fundamentales, proporcionalidad y construcciones

Dado un segmento de 8 cm, se construye el rectángulo áureo cuyo lado menor es ese segmento. ¿Cuál es la medida aproximada del lado mayor?

  1. 11,31 cm
  2. 12,94 cm Correct answer.
  3. 9,66 cm
  4. 16,00 cm

Explanation

El lado mayor de un rectángulo áureo se obtiene multiplicando el menor por el número de oro 1,618. Así, 8 × 1,618 ≈ 12,94 cm. El cociente entre ambos lados debe ser exactamente esa razón constante.

Question 28Geometría plana: trazados fundamentales, proporcionalidad y construcciones

En una espiral logarítmica o áurea construida por arcos de circunferencia encadenados, ¿cómo son los radios de los arcos sucesivos?

  1. Cada radio es el anterior multiplicado por el número de oro Correct answer.
  2. Cada radio aumenta una cantidad constante
  3. Cada radio es el doble del anterior
  4. Cada radio disminuye en progresión aritmética

Explanation

La espiral áurea se genera inscribiendo cuadrados en rectángulos áureos sucesivos, de modo que los radios de los arcos crecen en progresión geométrica de razón 1,618. Esa multiplicación constante por el número de oro es lo que distingue esta espiral de la de Arquímedes.

Question 29Geometría plana: trazados fundamentales, proporcionalidad y construcciones

¿Qué punto notable del triángulo es el centro de la circunferencia inscrita?

  1. El circuncentro
  2. El baricentro
  3. El ortocentro
  4. El incentro Correct answer.

Explanation

La circunferencia inscrita es tangente a los tres lados, por lo que su centro equidista de ellos. El punto que equidista de los lados es la intersección de las bisectrices, llamado incentro.

Question 30Geometría plana: trazados fundamentales, proporcionalidad y construcciones

En un triángulo rectángulo, ¿en qué punto notable coinciden el ortocentro y el vértice del ángulo recto?

  1. En el centro de la circunferencia inscrita
  2. En el vértice del ángulo recto se cortan las alturas Correct answer.
  3. En el pie de la altura sobre la hipotenusa
  4. En el punto medio de la hipotenusa

Explanation

En un triángulo rectángulo, los dos catetos son perpendiculares entre sí, de modo que cada uno es altura respecto del otro. Las tres alturas concurren por tanto en el vértice del ángulo recto, que es el ortocentro.

Question 31Geometría plana: trazados fundamentales, proporcionalidad y construcciones

Para dividir gráficamente un segmento en siete partes iguales con regla y compás, ¿qué procedimiento se emplea?

  1. Hallar la mediatriz y repetirla sucesivamente
  2. Construir la circunferencia de diámetro el segmento y dividirla en siete arcos
  3. Trazar una semirrecta auxiliar con siete divisiones iguales y aplicar el teorema de Tales Correct answer.
  4. Aplicar una homotecia de razón 1/7 con centro en un extremo

Explanation

El método clásico consiste en trazar desde un extremo una semirrecta auxiliar, marcar en ella siete segmentos iguales con el compás y unir el último punto con el otro extremo. Las paralelas a esa unión por las divisiones cortan el segmento en partes proporcionales iguales.

Question 32Geometría plana: trazados fundamentales, proporcionalidad y construcciones

¿Qué teorema fundamenta la construcción de la cuarta proporcional entre tres segmentos dados?

  1. El teorema de Pitágoras aplicado al triángulo rectángulo
  2. El teorema del cateto en la circunferencia
  3. El teorema de Tales sobre rectas paralelas que cortan a dos secantes Correct answer.
  4. El teorema de la altura en el triángulo rectángulo

Explanation

La cuarta proporcional se obtiene dibujando dos semirrectas concurrentes y trazando paralelas, de modo que los segmentos resultantes sean proporcionales. Esa proporcionalidad entre segmentos cortados por paralelas es precisamente el teorema de Tales.

Question 33Geometría plana: trazados fundamentales, proporcionalidad y construcciones

Se conoce la media proporcional de dos segmentos a y b. ¿Qué relación cumple el segmento x hallado?

  1. x = a·b
  2. a/x = b/x, es decir, a = b
  3. x = a + b dividido entre dos
  4. a/x = x/b, es decir, x² = a·b Correct answer.

Explanation

La media proporcional x entre dos segmentos cumple que a es a x como x es a b, de donde x² = a·b. Gráficamente se obtiene como altura de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa es la suma de los segmentos.

Question 34Geometría plana: trazados fundamentales, proporcionalidad y construcciones

En una escala gráfica, un segmento dibujado de 3 cm en el plano representa 6 m reales. ¿Cuál es la escala numérica empleada?

  1. 1:600
  2. 1:200 Correct answer.
  3. 1:2000
  4. 1:20

Explanation

Se comparan unidades iguales: 3 cm del plano equivalen a 600 cm reales, de modo que la razón es 3/600 = 1/200. La escala numérica se expresa siempre con la unidad en el numerador.

Question 35Geometría plana: trazados fundamentales, proporcionalidad y construcciones

Una figura se reproduce mediante una homotecia de razón k = 0,5. ¿Qué ocurre con las longitudes y con el área de la figura homóloga?

  1. Las longitudes y el área se reducen a la mitad
  2. Las longitudes se duplican y el área se reduce a la mitad
  3. Las longitudes se reducen a la mitad y el área permanece igual
  4. Las longitudes se reducen a la mitad y el área a la cuarta parte Correct answer.

Explanation

En una homotecia todas las longitudes se multiplican por el valor absoluto de la razón, aquí 0,5. El área, al ser producto de dos dimensiones lineales, se multiplica por k², es decir, por 0,25.

Question 36Geometría plana: trazados fundamentales, proporcionalidad y construcciones

En una homotecia de centro O y razón k = -1, ¿qué relación hay entre un punto P y su homólogo P'?

  1. P' es el simétrico de P respecto de O, con O como punto medio de PP' Correct answer.
  2. P' coincide con P
  3. P' está en la misma semirrecta que P y a doble distancia
  4. P' es el simétrico de P respecto de una recta que pasa por O

Explanation

Una razón negativa sitúa el homólogo en la semirrecta opuesta respecto del centro. Con k = -1 las distancias OP y OP' son iguales, de modo que O queda como punto medio del segmento PP'.

Question 37Geometría plana: trazados fundamentales, proporcionalidad y construcciones

En la construcción de un óvalo dados dos ejes perpendiculares de distinta longitud, ¿qué se traza en primer lugar para localizar los centros de los arcos?

  1. La mediatriz del eje mayor, que contiene todos los centros
  2. La bisectriz del ángulo formado por los ejes
  3. La circunferencia de diámetro el eje mayor
  4. El segmento que une los extremos de los semiejes, sobre el que se marcan los centros Correct answer.

Explanation

El método parte de unir el extremo del semieje mayor con el del semieje menor y trasladar sobre esa recta la diferencia de semiejes. Las mediatrices de los segmentos restantes determinan los centros de los cuatro arcos.

Question 38Geometría plana: trazados fundamentales, proporcionalidad y construcciones

¿Qué diferencia esencial existe entre un ovoide y un óvalo?

  1. El ovoide carece de ejes de simetría y el óvalo tiene cuatro
  2. El ovoide se construye solo con rectas y el óvalo solo con arcos
  3. El ovoide es siempre una curva abierta y el óvalo siempre cerrada
  4. El ovoide tiene un solo eje de simetría y el óvalo tiene dos ejes perpendiculares Correct answer.

Explanation

El óvalo es una curva cerrada con dos ejes de simetría perpendiculares entre sí, mientras que el ovoide presenta un único eje de simetría. Ambos se trazan con arcos de circunferencia tangentes entre sí.

Question 39Geometría plana: trazados fundamentales, proporcionalidad y construcciones

En el enlace de dos rectas que se cortan mediante un arco de radio R, ¿cómo se localiza el centro del arco?

  1. Trazando paralelas a ambas rectas a distancia R; su intersección es el centro Correct answer.
  2. Trazando las bisectrices del ángulo y tomando un punto cualquiera de ellas
  3. Levantando perpendiculares por los puntos de corte de las rectas
  4. Trazando la circunferencia de diámetro la distancia entre las rectas

Explanation

El centro del arco debe equidistar de las dos rectas una distancia igual a R para que el enlace sea tangente. Por eso se trazan paralelas a cada recta a esa distancia y su intersección proporciona el centro buscado.

Question 40Geometría plana: trazados fundamentales, proporcionalidad y construcciones

Para trazar las rectas tangentes a una circunferencia desde un punto exterior P, ¿qué construcción auxiliar se utiliza?

  1. La mediatriz del radio, que da directamente los puntos de tangencia
  2. La bisectriz del ángulo formado por P y el centro O
  3. Una paralela al radio por P, que corta a la circunferencia en un punto
  4. La circunferencia de diámetro el segmento OP, que corta a la dada en los puntos de tangencia Correct answer.

Explanation

Los puntos de tangencia cumplen que el radio y la tangente son perpendiculares, por lo que el ángulo en ellos es recto. Al trazar la circunferencia de diámetro OP se obtienen esos puntos como intersección con la circunferencia dada.

Question 41Polígonos, circunferencias, tangencias y enlaces

En un pentágono regular dibujado con compás y regla, ¿qué relación existe entre el lado y la diagonal?

  1. La diagonal es el lado multiplicado por el número áureo φ ≈ 1,618 Correct answer.
  2. La diagonal mide exactamente el doble del lado
  3. La diagonal y el lado son iguales en el pentágono regular
  4. La diagonal es igual al radio de la circunferencia circunscrita

Explanation

En el pentágono regular la razón entre diagonal y lado es el número áureo φ, propiedad que se usa para construirlo por semejanza o por división áurea del radio. Esta relación permite trazar la estrella pentagonal inscrita de forma exacta.

Question 42Polígonos, circunferencias, tangencias y enlaces

Al construir un hexágono regular conociendo el lado, ¿qué paso es directo con el compás?

  1. Levantar la apotema desde un vértice y girar 60° sucesivamente
  2. Marcar sobre la circunferencia de radio igual al lado seis arcos consecutivos Correct answer.
  3. Trazar primero las tres diagonales mayores y luego unir sus extremos
  4. Dividir el lado en media y extrema razón antes de abrir el compás

Explanation

En el hexágono regular el lado coincide con el radio de la circunferencia circunscrita, de modo que basta abrir el compás con la medida del lado y recorrer seis arcos. Uniendo los puntos obtenidos se cierra el polígono.

Question 43Polígonos, circunferencias, tangencias y enlaces

¿Qué método general permite inscribir un polígono regular de n lados en una circunferencia dada cuando n no es construible por métodos directos sencillos?

  1. El método general de división de la circunferencia en n partes iguales mediante el diámetro y rectificaciones auxiliares Correct answer.
  2. La duplicación sucesiva del número de lados a partir del cuadrado
  3. El trazado de la bisectriz del ángulo central repetida indefinidamente
  4. La proyección ortogonal del polígono desde un plano paralelo

Explanation

El procedimiento general divide el diámetro en n partes iguales (por Thales) y combina esas divisiones con arcos auxiliares para obtener los vértices sobre la circunferencia. Es un método aproximado pero válido para cualquier n.

Question 44Polígonos, circunferencias, tangencias y enlaces

En un octógono regular inscrito, ¿cómo se obtiene el lado a partir del cuadrado inscrito?

  1. Trazando las bisectrices de los ángulos centrales del cuadrado para obtener los vértices intermedios Correct answer.
  2. Trazando las diagonales del cuadrado y usando sus intersecciones como vértices
  3. Duplicando la apotema del cuadrado y uniendo los extremos
  4. Dividiendo el lado del cuadrado en tres partes iguales

Explanation

Al bisectar cada ángulo central de 90° del cuadrado se obtienen ángulos de 45°, cuyos radios cortan la circunferencia en los cuatro vértices que faltan. Uniéndolos en orden resulta el octógono regular inscrito.

Question 45Polígonos, circunferencias, tangencias y enlaces

¿Qué propiedad define la recta tangente a una circunferencia en un punto de ella?

  1. Pasa por el centro de la circunferencia
  2. Es perpendicular al radio trazado por el punto de tangencia Correct answer.
  3. Es paralela al diámetro que pasa por el punto de tangencia
  4. Forma un ángulo de 45° con el radio en el punto de contacto

Explanation

La tangente en un punto de la circunferencia es perpendicular al radio que llega a ese punto. Esta condición es la base de casi todas las construcciones de tangencias y enlaces.

Question 46Polígonos, circunferencias, tangencias y enlaces

Para trazar las tangentes exteriores a dos circunferencias de radios distintos, ¿qué circunferencia auxiliar se utiliza?

  1. Una centrada en la menor con radio igual a la suma de radios
  2. Una concéntrica con la mayor de radio doble
  3. Una centrada en la mayor con radio igual a la diferencia de radios Correct answer.
  4. Una centrada en el punto medio entre centros con radio igual a la distancia

Explanation

En las tangentes exteriores se resta el radio menor al mayor y se traza la circunferencia auxiliar con esa diferencia. Desde el centro de la menor se trazan tangentes a ella y se prolongan los radios para hallar los puntos de contacto.

Question 47Polígonos, circunferencias, tangencias y enlaces

¿Cómo se halla el centro de una circunferencia de la que solo se conoce un arco?

  1. Trazando dos cuerdas cualesquiera y cortando sus mediatrices Correct answer.
  2. Levantando perpendiculares en los extremos del arco
  3. Trazando dos tangentes paralelas y uniendo sus puntos medios
  4. Bisectando el arco y trazando la tangente en su punto medio

Explanation

Las mediatrices de dos cuerdas del arco se cortan en el centro de la circunferencia, porque toda mediatriz de una cuerda pasa por el centro. Es un procedimiento clásico de restitución de centros.

Question 48Polígonos, circunferencias, tangencias y enlaces

En un enlace entre una recta y una circunferencia mediante un arco de radio conocido, ¿dónde se sitúa el centro del arco de enlace?

  1. En el centro de la circunferencia dada
  2. Sobre la propia recta, en el punto de tangencia
  3. En la intersección de una paralela a la recta a distancia del radio con una circunferencia concéntrica de radio aumentado o disminuido Correct answer.
  4. En el punto medio del segmento que une el punto de tangencia con el centro

Explanation

El centro del arco de enlace equidista del radio de enlace respecto a la recta y a la circunferencia, por lo que se obtiene combinando una paralela y una circunferencia concéntrica. Los puntos de tangencia se hallan uniendo ese centro con el centro dado y trazando la perpendicular a la recta.

Question 49Polígonos, circunferencias, tangencias y enlaces

¿Qué tipo de enlace se produce entre dos circunferencias que se tocan exteriormente en un punto?

  1. Tangencia exterior, con los centros y el punto de tangencia alineados Correct answer.
  2. Secancia con dos puntos comunes
  3. Concéntricas con radios iguales
  4. Tangencia interior, con un centro dentro del otro

Explanation

En la tangencia exterior la distancia entre centros es la suma de los radios y el punto de contacto está en la línea de centros. Por tanto, los centros y el punto de tangencia quedan alineados.

Question 50Polígonos, circunferencias, tangencias y enlaces

Al construir un óvalo isométrico a partir de un cuadrado, ¿qué arcos constituyen los extremos del óvalo?

  1. Cuatro arcos todos de igual radio con centros en los puntos medios de los lados
  2. Dos semicircunferencias iguales unidas por rectas paralelas
  3. Un solo arco de 360° con centro en el centro del cuadrado
  4. Cuatro arcos: dos mayores con centro en vértices opuestos y dos menores con centros en el interior Correct answer.

Explanation

El óvalo isométrico se compone de cuatro arcos: dos de mayor radio con centros en vértices opuestos del cuadrado y dos menores cuyos centros se obtienen sobre la diagonal. Los empalmes son tangentes entre sí.