Trazados fundamentales de la geometría plana
El primer bloque evalúa el dominio instrumental de regla y compás: perpendicularidad, paralelismo, ángulos, bisectrices, mediatrices y puntos notables del triángulo. En la prueba estos trazados rara vez aparecen aislados; suelen ser el paso previo de tangencias, polígonos o transformaciones, de modo que un error instrumental aquí arrastra el ejercicio completo.
Construcciones que hay que resolver sin escalímetro
- Perpendicular a una recta por un punto exterior: arco con centro en el punto que corte a la recta en dos puntos; la mediatriz de ese segmento da la perpendicular. Si el punto pertenece a la recta, arcos iguales a ambos lados y mediatriz del segmento obtenido.
- Paralela a distancia d: dos perpendiculares a la recta y traslado de d con el compás, o el método de los arcos tangentes.
- Bisectriz de un ángulo: arco de radio arbitrario con centro en el vértice y, desde los cortes, dos arcos iguales que se cortan en un punto de la bisectriz. Para 45°, 22°30' o 75° se combinan ángulos construidos (60° más bisectriz de 30°), nunca el transportador.
- Mediatriz: dos arcos de igual radio mayor que la mitad del segmento desde sus extremos. Es el lugar geométrico de los puntos equidistantes.
Puntos notables del triángulo
Circuncentro (mediatrices, centro de la circunferencia circunscrita), incentro (bisectrices, circunferencia inscrita), baricentro (medianas, a 2/3 del vértice) y ortocentro (alturas). En un triángulo rectángulo el ortocentro es el vértice del ángulo recto y el circuncentro el punto medio de la hipotenusa.
Ejemplo resuelto
Hallar la circunferencia que pasa por tres puntos A, B y C no alineados. Se traza la mediatriz de AB y la de BC; su intersección O es el circuncentro y el radio es OA. Comprobación: OB y OC deben medir lo mismo que OA; si no coinciden, el error está en un arco auxiliar mal trazado. El mismo razonamiento resuelve el centro de un arco de circunferencia dado o la construcción de un arco capaz.
Errores que cuestan puntos
No dejar trazadas las construcciones auxiliares resta aunque el resultado sea correcto: el corrector valora el proceso. Confundir mediatriz con bisectriz, tomar radios a ojo o no marcar los puntos de intersección son fallos típicos. La precisión exigida ronda ±0,5 mm y los trazados auxiliares deben ir finos (0,25) frente a la solución (0,5-0,7).