Correa abierta o cruzada en un banco de pruebas: la tangencia que decide el montaje
En el banco de pruebas de una empresa de automatización, un motor acciona una bomba mediante dos poleas de garganta: la motriz, de radio 22 mm, centrada en O1, y la conducida, de radio 13 mm, centrada en O2, con 90 mm entre centros. La bomba debe girar en sentido contrario al motor. Entre ambas poleas hay un conducto de aceite de Ø30 mm cuya traza sobre el plano del mecanismo es una circunferencia de centro M, situado sobre el segmento O1O2 a 45 mm de O1; la correa debe quedar al menos a 16 mm de M (15 mm del radio del conducto más 1 mm de pared). Se dispone de correa plana sin fin de 320 mm de longitud, de un rodillo tensor de repuesto y de la posibilidad de desplazar el conducto, aunque en el plano solo 25 mm. La relación de transmisión prevista es i = 22/13 y el motor gira a 1 450 rpm. Se pide resolver el montaje con tangencias trazadas, no a ojo.
1. Determina la distancia mínima de la correa al centro M en el montaje abierto y en el cruzado, y decide qué montaje es admisible.
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Planteamiento. Las dos ramas rectas son tangentes comunes a las circunferencias R = 22 y r = 13, con d = 90. La distancia de M a una recta se calcula con un vector normal unitario n = (cos ψ, sen ψ) y la recta n·P = p: dist = |n·M − p|. En una tangente común, la distancia a O1 vale R y a O2 vale r, con el mismo signo si la correa es abierta y con signos opuestos si es cruzada.
Correa abierta. d·cos ψ = R − r = 9 → cos ψ = 0,1 → n = (0,100; 0,9950); recta 0,100x + 0,9950y = 22. Con M(45, 0): 4,50 − 22 = −17,50 → 17,5 mm de holgura. Cumple los 16 mm, pero deja la bomba girando en el mismo sentido que el motor.
Correa cruzada. d·cos ψ = R + r = 35 → cos ψ = 0,3889 → n = (0,3889; 0,9213); recta 0,3889x + 0,9213y = 22 (la simétrica da lo mismo por simetría). Con M: 17,50 − 22 = −4,50 → 4,5 mm: la correa rozaría el conducto.
Decisión. La correa cruzada es la única que invierte el sentido de giro y es inadmisible. Desplazar el conducto en el plano no resuelve nada: para estar a 16 mm de las dos ramas cruzadas hay que ir a x ≤ 15,4 mm o x ≥ 97,7 mm, y en ambos casos el Ø30 choca con una polea (distancias 15,4 y 7,7 mm a los centros, menores que 22 + 15 y 13 + 15). La solución correcta es sacar el conducto del plano de las correas: las ramas rectas son coplanarias, así que basta un desplazamiento axial de 16 mm (con 20 mm queda margen).
2. Describe el trazado de las tangentes exteriores y calcula la longitud de la correa abierta; comprueba si sirve la correa de 320 mm.
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Trazado. 1) Circunferencia auxiliar de centro O1 y radio R − r = 9 mm. 2) Tangentes desde O2 a esa circunferencia (puntos de tangencia con el arco capaz de 90° sobre O1O2 o con la mediatriz). 3) La dirección O2T auxiliar es la de la correa; la perpendicular por O2 da el punto de tangencia real T2 y una paralela por O1 da T1. Se repite en la rama inferior. Comprobación: O1T1 = 22 mm y O2T2 = 13 mm, ambas perpendiculares a la recta de la correa.
Longitud. Tangente auxiliar: √(90² − 9²) = 89,55 mm. Ángulo θ = arcsen(9/90) = 5,74° = 0,1002 rad. Tramo recto: 2 × 89,55 = 179,10 mm. Arco en la polea mayor: (π + 2θ)·22 = 3,342 × 22 = 73,52 mm. Arco en la menor: (π − 2θ)·13 = 2,941 × 13 = 38,24 mm. Total L = 290,9 mm.
Comprobación. 320 − 290,9 = 29,1 mm, un 10 %: suficiente para montar y tensar si la bancada tiene corredera. Si el tensado es por rodillo, la correa de 320 mm obliga a separar los centros y hay que rehacer el trazado, porque las tangentes cambian.
3. El jefe de taller propone colocar el rodillo tensor para que la bomba gire al revés y no tocar el conducto. ¿Es correcta esa solución? Justifica con la cinemática y con la geometría.
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No es correcta. Un rodillo tensor que empuja la correa por el exterior solo modifica el recorrido: no cambia el sentido relativo de giro entre las poleas. La inversión del sentido exige cruzar la correa (tangentes interiores); un tensor, un rodillo-guía o un ramal en S mantienen el sentido.
Cinematografía. En ambos montajes la relación es la misma, i = ω1/ω2 = r2/r1 = 22/13 = 1,692; con n1 = 1 450 rpm, n2 = 1 450 × 22/13 = 2 454 rpm. Lo único que cambia es el signo de ω2.
Consecuencia geométrica. Como el tensor no invierte el giro, la única alternativa válida es la correa cruzada, y con ella la distancia al conducto es 4,5 mm. Por tanto el conducto debe salir del plano (16 mm como mínimo, 20 mm recomendable) o sustituirse la transmisión por un par de engranajes. Colocar el rodillo solo añadiría un punto de flexión alterna y acortaría la vida de la correa sin resolver el requisito.