Tolva cónica con tubuladura: desarrollo y agujero que no es un círculo
Se fabrica una tolva de chapa de 1,5 mm: un tronco de cono de 100 mm de diámetro en la base, 60 mm en la boca superior y 80 mm de altura, al que se suelda una tubería horizontal de Ø40 mm (radio exterior 20 mm) cuyo eje corta perpendicularmente al eje del cono a 40 mm de la base. La tubería debe entrar por la generatriz opuesta a la costura longitudinal, que se sitúa en el lado de menor desarrollo. Para el corte láser se necesita el desarrollo de la tolva y la posición exacta del agujero. El taller propone dibujar el agujero como un círculo de Ø40 en el desarrollo y cortarlo directamente. Se pide comprobar el desarrollo y decidir si esa simplificación es aceptable.
1. Calcula el desarrollo de la tolva: radio, ángulo del sector y posición de la costura. Indica cómo afecta el espesor de 1,5 mm.
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Semángulo. La generatriz mide √(80² + 20²) = 82,46 mm; sen α = (50 − 30)/82,46 = 0,2425 → α = 14,04°.
Radio del sector. El desarrollo es un sector de radio igual a la distancia del vértice a la base: ρ = 50/0,2425 = 206,15 mm (vértice a boca superior: 30/0,2425 = 123,69 mm; diferencia 82,46 mm, comprobación correcta).
Ángulo. El ángulo del sector es 360° × sen α = 360 × 0,2425 = 87,3°. No depende del diámetro, solo de la conicidad.
Espesor. Si las medidas son exteriores, la fibra neutra está a 0,75 mm; los radios pasan a 50,75 y 30,75, pero la diferencia sigue siendo 20 mm, luego el ángulo no cambia (87,3°) y el radio del sector crece 0,75/0,2425 = 3,1 mm → 209,3 mm. Hay que añadir además el solape o la pestaña de soldadura.
Costura. Se coloca en la generatriz opuesta a la tubería (a 180° en el cono) para que el agujero no caiga sobre la soldadura y para que el cilindro de la tubería no deforme la costura al soldar. En el desarrollo, esa generatriz está en el centro del sector, a 43,65° de cada borde.
2. Determina los puntos característicos de la intersección y razona por qué la curva no es plana.
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Radio del cono por alturas. r(z) = 50 − 0,25z. A la altura del eje de la tubería (z = 40): r = 40 mm; en la generatriz superior (z = 60): r = 35 mm; en la inferior (z = 20): r = 45 mm.
Puntos característicos (eje de la tubería en la dirección +X, en el plano y = 0):
- Punto superior: la generatriz alta de la tubería corta al cono en (35, 0, 60).
- Punto inferior: (45, 0, 20).
- Puntos laterales (los de máxima anchura en planta, y = ±20, z = 40): la sección horizontal del cono es una circunferencia de radio 40, luego x = √(40² − 20²) = 34,64 → (34,64; ±20; 40).
- Punto central del eje: la tubería atraviesa la superficie en x = 40, z = 40.
No es plana. Si la curva fuera plana, el plano tendría que contener los puntos superior e inferior y, por simetría, ser el plano vertical y = 0; pero ese plano corta a la intersección solo en esos dos puntos, no a lo largo de una curva. Al no ser coplanarios los cuatro puntos característicos, la intersección es una curva alabeada y hay que levantarla punto a punto con generatrices del cono (12–16 puntos), hallando para cada una el corte con la superficie cilíndrica.
3. Decide si es aceptable cortar el agujero como un círculo de Ø40 en el desarrollo.
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Extensión real del agujero en el desarrollo.
- Sentido radial (a lo largo de una generatriz): del punto superior al inferior, ρ pasa de 35/0,2425 = 144,3 mm a 45/0,2425 = 185,6 mm, luego el agujero mide 41,3 mm en ese sentido.
- Sentido transversal: los puntos laterales están a θ = arctan(20/34,64) = 30° del eje de la tubería; en el desarrollo, φ = 30 × 0,2425 = 7,28° → arco = 164,9 × 0,1270 = 20,95 mm, es decir, una anchura de 41,9 mm.
Conclusión. Las dimensiones globales se parecen mucho a los 40 mm del círculo propuesto (±1 mm), pero el contorno no es circular: en el desarrollo, las generatrices próximas al eje se estiran y el borde superior e inferior resultan más planos, mientras los laterales se curvAN más. Con tolerancia de soldadura de ±1 mm, el error del contorno llega a 1,5–2 mm en los extremos.
Decisión. No es aceptable cortar un círculo perfecto a medida final. Lo correcto es replantear el contorno con 12–16 puntos obtenidos de la intersección, cortar con un sobreespesor de 2 mm y repasar el agujero después del conformado y de la soldadura. Si se corta a medida, la contracción del cordón y la curvatura de la chapa abrirán una separación desigual que obligará a rellenar con soldadura y deformará la tolva.