Análisis y representación de formas y cuerpos geométricos: intersecciones, desarrollos y vistas
Este bloque conecta el espacio real con el plano: obtener vistas normalizadas, resolver intersecciones entre cuerpos y desarrollar superficies para su construcción. Exige método ordenado y control de los puntos singulares de cada curva.
Vistas
- Sistema europeo de primera proyección: el objeto se sitúa entre el observador y el plano, por lo que la vista lateral izquierda se coloca a la derecha del alzado.
- El alzado es la vista más descriptiva; la planta se sitúa debajo y el perfil a un lado, alineados entre sí.
- Aristas ocultas con línea discontinua; ejes con trazo y punto; vistas auxiliares para caras oblicuas y vistas parciales para detalles.
Intersecciones
- Recta-plano y plano-plano se resuelven con planos auxiliares, preferentemente proyectantes.
- Entre cuerpos se eligen planos que corten a ambos; cada plano auxiliar produce uno o varios puntos de la curva de intersección.
- Antes de trazar la curva hay que localizar extremos, puntos de tangencia y cambios de visibilidad.
Desarrollos
- Prisma: rectángulo de base el perímetro de la directriz y altura la arista lateral.
- Cilindro: rectángulo de base 2πr.
- Cono recto: sector circular de radio la generatriz g y ángulo 360°·r/g, siendo r el radio de la base.
- La sección de un cilindro por un plano oblicuo es una elipse y su desarrollo, una sinusoide.
Ejemplo resuelto
Intersección de dos cilindros de igual diámetro con ejes perpendiculares que se cortan: se toman planos auxiliares paralelos a los ejes que cortan a cada cilindro según generatrices; la intersección de generatrices homólogas proporciona puntos de la curva. Con diámetros iguales el resultado son dos elipses que se cruzan. Se dibujan primero los extremos y el punto medio, se traza la curva con plantilla y se decide qué tramo queda oculto.
Errores que restan puntos
- Situar el perfil izquierdo a la izquierda del alzado, propio de la proyección americana.
- Trazar la curva de intersección solo con puntos intermedios, sin extremos ni tangencias.
- Desarrollar el cono con ángulo 360°·g/r en lugar de 360°·r/g.
- Olvidar la línea discontinua en aristas ocultas o mezclar grosores de línea.