Dimensionnement thermique d'une résistance de puissance en armoire
Dans une armoire de commande, une résistance de puissance de 10 Ω est alimentée en continu sous 7,07 V, soit un courant de 0,707 A et une puissance dissipée de 5 W. Elle est fixée sur un radiateur en aluminium de surface utile 0,020 m². En convection naturelle, on prend h = 6 W·m⁻²·K⁻¹ ; l'émissivité est 0,85 ; l'air ambiant est à 40 °C. La résistance donne R_th jonction-boîtier = 2,0 K/W et R_th boîtier-radiateur = 0,5 K/W. La jonction ne doit pas dépasser 125 °C. Un thermocouple collé sur le boîtier indique 68 °C. Un technicien conclut : « 68 °C < 125 °C, donc il n'y a rien à faire. » Le catalogue indique une puissance nominale de 10 W à 25 °C, avec un dérating linéaire jusqu'à 0 W à 155 °C.
1. Estimer la température de jonction en régime permanent en linéarisant le rayonnement. Comparer à la mesure du boîtier et conclure sur l'affirmation du technicien.
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On linéarise le rayonnement : h_rad ≈ 4εσT_m^3, avec T_m ≈ (T_s + T_amb)/2 en kelvins. Une première estimation donne T_s ≈ 60 °C, soit T_m ≈ 323 K ; h_rad ≈ 4×0,85×5,67×10^-8×(323)^3 ≈ 6,5 W·m^-2·K^-1. Donc h_total ≈ 12,5 W·m^-2·K^-1, et la conductance du radiateur vaut h_total×A = 0,25 W/K. La résistance thermique radiateur-ambiance est 1/0,25 = 4,0 K/W. On a T_s = T_amb + P×R_th,sa = 40 + 5×4,0 = 60 °C. Le boîtier vaut T_c = T_s + P×R_th,cs = 60 + 5×0,5 = 62,5 °C. La jonction vaut T_j = T_c + P×R_th,jc = 62,5 + 10 = 72,5 °C. La mesure donne 68 °C, soit 5,5 K de plus que le modèle : le modèle n'est pas conservateur, mais la jonction reste très en dessous de 125 °C. L'affirmation « rien à faire » est prématurée : il faut expliquer l'écart et vérifier le cas pessimiste.
2. Expliquer l'écart de 5,5 K entre le modèle et la mesure. Citer au moins trois causes et proposer un protocole de vérification.
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Trois causes plausibles : (i) le thermocouple n'est pas au contact intime du boîtier (résistance de contact, colle, position près d'un point chaud) ; (ii) les coefficients h et ε sont sous-estimés, ou la convection est bloquée par le câblage ; (iii) la résistance thermique boîtier-radiateur est supérieure à 0,5 K/W (surface non plane, graisse absente, vis mal serrées). Protocole : mesurer simultanément tension et courant pour vérifier P = UI ; utiliser un thermocouple étalonné et une sonde platine ; fixer le capteur avec pâte thermique et masquer le rayonnement ; faire varier la puissance par paliers et tracer T_c(P) ; extrapoler à P = 0 pour estimer l'offset de mesure ; mesurer la température d'air à proximité immédiate ; vérifier le couple de serrage et la planéité. Si l'écart persiste, majorer R_th,cs dans le calcul.
3. En conditions pessimistes (ambiante 55 °C, h = 4 W·m⁻²·K⁻¹, ε = 0,7, R_th boîtier-radiateur = 1,0 K/W, R_th jonction-boîtier majorée de 20 %), la résistance 10 W est-elle encore acceptable ? Justifier et proposer une solution.
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Cas pessimiste : T_amb = 55 °C, h = 4, ε = 0,7, R_th,cs = 1,0 K/W, R_th,jc = 2,4 K/W. On estime T_s ≈ 79 °C (h_rad ≈ 6,3, h_total ≈ 10,3, R_th,sa ≈ 4,85 K/W, ΔT ≈ 24 K). Alors T_c ≈ 79 + 5×1,0 = 84 °C et T_j ≈ 84 + 5×2,4 = 96 °C : la jonction reste sous 125 °C. Mais la puissance admissible de la résistance chute : P_adm = 10×(155 − 84)/(155 − 25) = 5,46 W. La marge n'est que de 0,46 W (8 %). En tenant compte de l'écart de mesure de 5,5 K, T_c ≈ 89,5 °C et P_adm ≈ 5,04 W : la marge disparaît. Conclusion : la résistance de 10 W n'est pas acceptable en conditions pessimistes. Solutions : passer à 15 W, ajouter un ventilateur (h ≈ 20), réduire la température d'armoire, ou monter la résistance sur un radiateur plus grand. Vérifier aussi la tenue en tension et le courant.