Concours Banque PT flashcards

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Théorème de Rolle

Si f est continue sur [a,b], dérivable sur ]a,b[ et f(a)=f(b), alors il existe au moins un réel c dans ]a,b[ tel que f'(c)=0.

Développement limité de e^x

Au voisinage de 0, e^x = 1 + x + x²/2! + x³/3! + o(x³). Ce développement permet de calculer des limites et des équivalents.

Formule de Bayes

P(A_i|B) = P(B|A_i)P(A_i) / ∑_j P(B|A_j)P(A_j), pour une partition {A_j}. Elle permet d'inverser une probabilité conditionnelle.

Matrice inversible

Une matrice carrée A est inversible si et seulement si son déterminant est non nul. On a alors A^{-1} = (1/det A) × (comatrice de A)^T.

Loi de la gravitation

Deux masses m₁ et m₂ séparées par une distance r s'attirent avec une force F = G m₁ m₂ / r², dirigée selon la droite qui les joint.

Théorème de l'énergie cinétique

La variation d'énergie cinétique d'un point matériel entre deux instants est égale au travail total des forces appliquées : ΔE_c = W(F).

Loi de Fourier

Le flux thermique à travers une surface est proportionnel au gradient de température : φ = -λ grad T, où λ est la conductivité thermique du matériau.

Loi de Snell-Descartes

Lors du passage d'un rayon lumineux entre deux milieux d'indices n₁ et n₂, on a n₁ sin i₁ = n₂ sin i₂, où i₁ et i₂ sont les angles d'incidence et de réfraction.

Oscillateur harmonique amorti

Équation x'' + 2λx' + ω₀²x = 0. Le régime est pseudo-périodique si λ < ω₀, critique si λ = ω₀, apériodique si λ > ω₀.

Torseur des actions mécaniques

Un torseur {F} = (R ; M_A) regroupe la résultante R et le moment M_A en un point A. Le transport du moment s'écrit M_B = M_A + BA ∧ R.

Principe fondamental de la statique

Pour un solide en équilibre dans un référentiel galiléen, la somme des torseurs des actions mécaniques extérieures est nulle : ∑{F_ext} = {0}.

Contrainte normale en flexion

Dans une poutre soumise à un moment fléchissant M_f, la contrainte normale à la distance y de l'axe neutre vaut σ = M_f y / I_Gz, où I_Gz est le moment quadratique.

Critère de von Mises

La contrainte équivalente en 3D vaut σ_eq = √( ((σ₁-σ₂)² + (σ₂-σ₃)² + (σ₃-σ₁)²)/2 ). Le matériau reste élastique si σ_eq ≤ σ_e.

Fonction de transfert

Pour un système linéaire invariant, H(p) = S(p)/E(p), où S(p) et E(p) sont les transformées de Laplace de la sortie et de l'entrée, avec conditions initiales nulles.

Système du premier ordre

Fonction de transfert H(p) = K/(1+τp). La réponse indicielle est s(t) = K(1 - e^{-t/τ}) ; le temps de réponse à 5 % vaut environ 3τ.

Dépassement d'un second ordre

Pour un second ordre de coefficient d'amortissement ζ < 1, le dépassement relatif vaut D% = 100 exp(-πζ/√(1-ζ²)). Il est nul si ζ ≥ 1.

Liaison pivot

Liaison normalisée qui autorise une seule rotation relative entre deux solides, autour d'un axe fixe. Elle supprime 5 degrés de liberté sur 6.

Plan dialectique

Organisation de la dissertation en thèse, antithèse et synthèse. Chaque partie défend une position argumentée et illustrée, la synthèse dépassant l'opposition initiale.

Allégorie de la caverne

Récit de Platon (République, livre VII) où des prisonniers prennent des ombres pour la réalité. Il illustre le passage de l'ignorance à la connaissance.

Impératif catégorique

Concept kantien : agir uniquement selon une maxime dont on peut vouloir qu'elle devienne une loi universelle. Il s'oppose aux impératifs hypothétiques conditionnels.

Figures de style

Procédés d'expression comme la métaphore, la métonymie, l'oxymore, l'anaphore ou l'hyperbole. Leur identification sert l'analyse littéraire et argumentative.

Commentaire de texte

Exercice consistant à expliquer un texte en dégageant sa thèse, sa structure argumentative et ses procédés stylistiques, en s'appuyant sur des citations précises.

Present perfect

Temps anglais formé de have/has + participe passé. Il exprime une action passée liée au présent, sans indication de date précise, ou une expérience vécue.

Conditionnel de type 3

Structure if + past perfect → would have + participe passé. Elle exprime une condition non réalisée dans le passé et sa conséquence imaginaire.

Voix passive en anglais

Formée de be + participe passé. L'agent est introduit par 'by'. Elle est fréquente dans les textes scientifiques pour mettre en avant le processus plutôt que l'acteur.

Connecteurs logiques anglais

Mots comme however, therefore, moreover, nevertheless, whereas, thus. Ils articulent les idées et structurent un discours argumenté en anglais.

Incertitude composée

Pour X = f(a,b), u(X) = √( (∂f/∂a)² u(a)² + (∂f/∂b)² u(b)² ). Les dérivées partielles traduisent la sensibilité de X aux grandeurs d'entrée.

Incertitude de type B

Incertitude liée à la résolution d'un appareil, estimée par u_B = résolution/√12 en supposant une distribution uniforme des valeurs possibles.

Régression linéaire

Ajustement d'un nuage de points par une droite y = ax + b. Le coefficient de corrélation r, compris entre -1 et 1, mesure la qualité de l'ajustement linéaire.

Présentation orale de TP

Exposé structuré : but, montage, protocole, résultats avec incertitudes, discussion et conclusion. Le jury évalue la clarté et la maîtrise du sujet.

Réglage d'un oscilloscope

Ajuster la sensibilité verticale (V/div) et la base de temps (s/div), vérifier le couplage DC ou AC, puis mesurer amplitude, période et déphasage.

Sécurité au laboratoire

Porter les EPI (blouse, lunettes, gants), identifier les pictogrammes de danger, connaître les consignes d'évacuation et l'emplacement des extincteurs.