Convoyeur incliné : le relais thermique déclenche-t-il à cause d'un sous-dimensionnement ?
Un convoyeur à rouleaux transporte des caisses de 120 kg sur un plan incliné à 5°. La vitesse de ligne est 0,6 m/s, atteinte en 0,8 s. Le diamètre des rouleaux est 80 mm ; on compte 10 rouleaux, chacun de moment d'inertie 0,008 kg·m². Le coefficient de frottement équivalent est 0,04. Le motoréducteur est un moteur asynchrone 0,75 kW à 3 000 tr/min, associé à un réducteur i = 20 de rendement 0,9 ; l'inertie du rotor est 0,0004 kg·m². Depuis quelques jours, le relais thermique déclenche au démarrage, alors que la ligne fonctionne à vide sans problème. Le relais est réglé à 1,8 A ; la plaque du moteur indique 1,7 A à 400 V. Le chef de maintenance propose de remplacer le moteur par un 1,5 kW pour « avoir de la marge ».
1. Calculer le couple nécessaire au moteur pendant la phase d'accélération et la puissance mécanique correspondante. Le moteur de 0,75 kW est-il sous-dimensionné ?
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À la montée, l'effort total au rouleau est F = m a + m g sinθ + μ m g cosθ. Avec a = 0,6/0,8 = 0,75 m/s², sin5° = 0,0872, cos5° = 0,996 : F = 120×0,75 + 120×9,81×0,0872 + 0,04×120×9,81×0,996 = 90 + 102,6 + 46,9 = 239,5 N. Le couple au rouleau vaut C_r = F×r = 239,5×0,04 = 9,58 N·m. Ramené au moteur : C_m = 9,58/(20×0,9) = 0,532 N·m.
Il faut ajouter l'inertie. La masse traduite équivalente au rouleau vaut J_trans = m r² = 120×0,0016 = 0,192 kg·m² ; les 10 rouleaux ajoutent 0,08 kg·m², soit J_r = 0,272 kg·m². Ramené au moteur : J_eq = 0,272/20² + 0,0004 = 0,00068 + 0,0004 = 0,00108 kg·m². L'accélération angulaire du moteur est α_m = (a/r)×i = (0,75/0,04)×20 = 375 rad/s². Le couple d'accélération vaut C_a = J_eq×α_m = 0,405 N·m. Au total, C_démarrage = 0,532 + 0,405 = 0,937 N·m.
Le couple nominal du moteur est C_n = 750/(2π×3000/60) = 750/314,16 = 2,39 N·m. Le moteur n'est donc pas sous-dimensionné : le démarrage demande environ 39 % du couple nominal. La vitesse est également cohérente : à 0,6 m/s, le rouleau tourne à 143 tr/min et le moteur à 2 865 tr/min.
2. Le couple calculé est inférieur au couple nominal. Proposer trois causes possibles du déclenchement et un protocole de mesure pour les discriminer.
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Le couple calculé ne justifie pas le déclenchement. Causes possibles : (i) mécanique : rouleau grippé, alignement, surcharge ponctuelle, courroie trop tendue ; (ii) électrique : déséquilibre ou perte de phase, tension basse, défaut d'isolement, courant de démarrage prolongé ; (iii) protection : relais mal réglé, classe inadaptée, surchauffe locale, démarrages trop fréquents ; (iv) réducteur : huile absente, roulement endommagé. Protocole : mesurer les trois courants au démarrage et en régime avec une pince RMS ou un enregistreur ; comparer à la plaque (1,7 A) et au réglage (1,8 A) ; vérifier la tension phase-phase et le déséquilibre ; désaccoupler le moteur et le faire tourner à vide ; mesurer le courant à vide et la résistance des enroulements ; contrôler le couple de serrage, l'alignement et la rotation à la main ; relever la température du réducteur. Un courant de démarrage de 6×1,7 = 10,2 A pendant 0,8 s n'est pas anormal pour un relais classe 10, sauf répétition rapprochée.
3. Le responsable veut installer un moteur de 1,5 kW. Discuter cette décision sur les plans électrique, mécanique et énergétique. Que proposer ?
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Un moteur de 1,5 kW double le couple nominal et le courant de démarrage ; il peut masquer un défaut mécanique et aggraver l'usure du réducteur. Électriquement, il faut vérifier le calibre du relais, les câbles, le contacteur et la protection contre les courts-circuits ; le courant de démarrage peut dépasser la capacité du variateur. Mécaniquement, le réducteur a un couple maximal admissible : le doubler peut le dépasser. Énergétiquement, un moteur surdimensionné fonctionne à faible charge, avec un facteur de puissance dégradé. Proposition : ne pas surdimensionner sans diagnostic ; corriger le défaut, régler le relais selon la plaque, utiliser un démarreur progressif ou un variateur avec limitation de courant, et vérifier la cadence de démarrage. Si la charge réelle est supérieure au calcul, revoir le modèle (frottements, colmatage, pente) avant de changer le moteur.