Sciences industrielles - de l'analyse fonctionnelle à l'asservissement
L'épreuve de sciences industrielles de la Banque PT est l'épreuve longue du concours : à partir d'un système pluritechnologique (ligne de production, robot, véhicule, machine-outil), elle enchaîne analyse fonctionnelle, cinématique, statique, mécanique des structures, dynamique et automatique. Les oraux et les travaux pratiques vérifient la capacité à mesurer, modéliser et critiquer un résultat. La difficulté vient moins de chaque chapitre pris isolément que de l'enchaînement : un torseur mal posé contamine le calcul de contrainte puis la conclusion sur le dimensionnement.
Les blocs à maîtriser
- Analyse : diagramme des exigences et des définitions de blocs (SysML), chaîne d'énergie et chaîne d'information, identification des fonctions et des flux.
- Cinématique : torseurs cinématiques, liaisons normalisées, composition des vitesses, fermeture géométrique ; schéma cinématique minimal avant tout calcul.
- Statique : isolement d'un solide ou d'un ensemble, bilan des actions mécaniques extérieures, PFS appliqué au torseur en un point.
- RDM : effort normal, moment fléchissant, contrainte σ = N/S ou σ = Mf·v/I, avec I = πd⁴/64 pour une section circulaire pleine ; vérifier σ ≤ σe/s.
- Automatique : fonction de transfert, transformée de Laplace, stabilité, marges de gain et de phase, correcteurs P, PI, PID et leurs effets sur précision, rapidité et dépassement.
Exemple rédigé
Une poutre encastrée-libre de longueur L = 0,20 m, de section circulaire pleine de diamètre d = 10 mm, supporte à son extrémité une charge F = 100 N. Calculer la contrainte normale maximale.
Le moment fléchissant maximal est à l'encastrement : Mf = F·L = 100 × 0,20 = 20 N·m. Le moment quadratique vaut I = πd⁴/64 = π(10⁻²)⁴/64 ≈ 4,91 × 10⁻¹⁰ m⁴ et v = d/2 = 5 × 10⁻³ m. D'où σ = Mf·v/I = 20 × 5 × 10⁻³ / 4,91 × 10⁻¹⁰ ≈ 2,0 × 10⁸ Pa, soit 204 MPa. Avec un acier S235 et un coefficient de sécurité de 2, la contrainte admissible est 117 MPa : la poutre est sous-dimensionnée. Comme σ varie en 1/d³, il faut multiplier d par (204/117)^{1/3} ≈ 1,2, soit environ 12 mm.
Les pièges
Mélanger millimètres et mètres dans les moments quadratiques ; oublier une action mécanique dans l'isolement ; confondre effort et contrainte ; écrire le PFS sans préciser le point de réduction ; conclure sur la stabilité sans calculer 1 + H(p) ; confondre marge de gain et marge de phase ; lire un diagramme de Bode en décibels sans conversion.