Guinea Bac Math cheat sheet

Limite en a : lim f(x) = L si pour tout ε>0 il existe δ>0 tel que 0<|x−a|<δ implique |f(x)−L|<ε.

Théorème des gendarmes : si g(x) ≤ f(x) ≤ h(x) au voisinage de a et lim g = lim h = L, alors lim f = L.

Continuité en a : lim f(x) = f(a) quand x→a ; la somme, le produit et la composée de fonctions continues sont continus.

Théorème des valeurs intermédiaires : f continue sur [a,b], pour tout k entre f(a) et f(b) il existe c dans [a,b] avec f(c)=k.

Nombre dérivé : f'(a) = lim (f(a+h)−f(a))/h quand h→0 ; interprétation : pente de la tangente en a.

Dérivées usuelles : (x^n)' = n·x^(n−1), (sin x)' = cos x, (cos x)' = −sin x, (tan x)' = 1/cos²x, (√x)' = 1/(2√x).

Dérivée d'un quotient : (u/v)' = (u'v − uv')/v² avec v ≠ 0 ; dérivée d'une composée : (u∘v)' = v'·u'∘v.

Théorème de Rolle : f continue sur [a,b], dérivable sur ]a,b[, f(a)=f(b) ⇒ il existe c dans ]a,b[ tel que f'(c)=0.

Égalité des accroissements finis : il existe c dans ]a,b[ tel que f'(c) = (f(b)−f(a))/(b−a) ; si f' ≥ 0 alors f croissante.

ln est définie sur ]0,+∞[, ln(1)=0, ln(e)=1 ; ln est strictement croissante et sa dérivée est 1/x.

Règles : ln(ab) = ln a + ln b, ln(a/b) = ln a − ln b, ln(a^n) = n ln a pour a,b>0.

exp est définie sur ℝ, exp(0)=1, exp(1)=e≈2,718 ; exp est strictement croissante et sa dérivée est elle-même.

Réciprocité : exp(ln x)=x pour x>0 et ln(exp y)=y pour tout réel y.

Forme exponentielle : a^x = e^(x ln a) pour a>0 ; dérivée de a^x est a^x·ln a.

Limites de croissance comparée : lim (ln x)/x = 0 en +∞, lim x^n·e^(−x) = 0 en +∞, lim x ln x = 0 en 0⁺.

Équation ln x = k équivaut à x = e^k ; ln x < k équivaut à 0 < x < e^k (ln croissante).

Dérivée de ln u : (ln u)' = u'/u sur tout intervalle où u>0 ; dérivée de e^u : (e^u)' = u'·e^u.

Asymptotes : la courbe de ln admet l'axe des ordonnées comme asymptote verticale ; celle de exp admet l'axe des abscisses comme asymptote horizontale en −∞.

F est une primitive de f sur I si F' = f sur I ; deux primitives diffèrent d'une constante.

Primitives usuelles : x^n → x^(n+1)/(n+1) (n≠−1), 1/x → ln|x|, e^x → e^x, cos x → sin x, sin x → −cos x.

Théorème fondamental : si f est continue sur [a,b] et F une primitive, alors ∫ₐᵇ f(x)dx = F(b) − F(a).

Linéarité : ∫ₐᵇ (αf+βg) = α∫ₐᵇ f + β∫ₐᵇ g ; relation de Chasles : ∫ₐᵇ + ∫ᵦᶜ = ∫ₐᶜ.

Intégration par parties : ∫ₐᵇ u'v = [uv]ₐᵇ − ∫ₐᵇ uv', avec u et v de classe C¹.

Si f ≥ 0 sur [a,b] avec a<b, alors ∫ₐᵇ f ≥ 0 ; si f ≤ g alors ∫ₐᵇ f ≤ ∫ₐᵇ g (conservation de l'ordre).

Valeur moyenne de f sur [a,b] : m = (1/(b−a))∫ₐᵇ f(x)dx ; il existe c dans [a,b] tel que f(c)=m si f est continue.

Aire entre deux courbes : si f ≥ g sur [a,b], l'aire vaut ∫ₐᵇ (f(x)−g(x))dx ; elle est exprimée en unités d'aire.

Changement de variable : ∫ₐᵇ f(u(x))·u'(x)dx = ∫_{u(a)}^{u(b)} f(t)dt, avec u de classe C¹.

Suite arithmétique : uₙ = u₀ + n·r ; somme Sₙ = (n+1)(u₀+uₙ)/2 ; croissance si r>0.

Suite géométrique : uₙ = u₀·qⁿ ; somme Sₙ = u₀·(1−q^(n+1))/(1−q) si q≠1 ; convergence vers 0 si |q|<1.

Suite convergente vers L : pour tout ε>0, il existe N tel que n≥N implique |uₙ−L|<ε.

Théorème de convergence monotone : toute suite croissante et majorée converge ; toute suite décroissante et minorée converge.

Théorème des gendarmes pour les suites : si vₙ ≤ uₙ ≤ wₙ et lim vₙ = lim wₙ = L, alors lim uₙ = L.

Suite récurrente uₙ₊₁ = f(uₙ) : si uₙ → L et f continue en L, alors L est point fixe de f, soit f(L)=L.

Si |q|<1 alors qⁿ → 0 ; si q>1 alors qⁿ → +∞ ; si q ≤ −1 la suite (qⁿ) n'a pas de limite.

Suite bornée et suite convergente : toute suite convergente est bornée, la réciproque est fausse (exemple : (−1)ⁿ).

Croissance comparée : pour a>1, lim nᵏ/aⁿ = 0 et lim (ln n)/nᵏ = 0 quand n→+∞.

Forme algébrique : z = a + ib avec a = Re(z), b = Im(z) ; i² = −1.

Conjugué : z̄ = a − ib ; z·z̄ = a² + b² = |z|² ; z + z̄ = 2Re(z) et z − z̄ = 2i·Im(z).

Module : |z| = √(a²+b²) ; |z·z'| = |z|·|z'| ; |z/z'| = |z|/|z'| ; inégalité triangulaire |z+z'| ≤ |z|+|z'|.

Forme trigonométrique : z = r(cos θ + i sin θ) avec r = |z| et θ = arg(z) défini modulo 2π.

Formule de Moivre : (cos θ + i sin θ)ⁿ = cos(nθ) + i sin(nθ) ; forme exponentielle z = r·e^(iθ).

Produit : si z = r·e^(iθ) et z' = r'·e^(iθ'), alors z·z' = rr'·e^(i(θ+θ')) ; quotient : (r/r')·e^(i(θ−θ')).

Equation du second degré az²+bz+c=0 (a≠0) : Δ = b²−4ac ; si Δ≠0, z = (−b ± √Δ)/(2a) avec √Δ complexe.

Racines n-ièmes de l'unité : les solutions de zⁿ=1 sont e^(2ikπ/n) pour k = 0,1,…,n−1 ; elles forment un polygone régulier.

Interprétation géométrique : |z−z_A| = r est le cercle de centre A de rayon r ; arg((z−z_B)/(z−z_A)) mesure l'angle orienté (AB, AM).

Équation du second degré ax²+bx+c=0 : Δ = b²−4ac ; si Δ>0 deux racines réelles (−b±√Δ)/(2a), si Δ=0 racine double −b/(2a), si Δ<0 aucune racine réelle.

Somme et produit des racines : S = −b/a et P = c/a ; signe du trinôme : du signe de a à l'extérieur des racines, du signe de −a entre les racines.

Inéquation produit ou quotient : construire un tableau de signes en étudiant le signe de chaque facteur, sans oublier les valeurs interdites du dénominateur.

Système linéaire 2×2 : déterminant D = ad−bc ; si D≠0 solution unique, si D=0 système soit incompatible soit indéterminé.

Méthode de substitution ou de combinaison linéaire pour résoudre un système ; vérifier la solution dans les deux équations initiales.

Équation avec valeur absolue : |X| = k (k≥0) équivaut à X = k ou X = −k ; |X| < k équivaut à −k < X < k.

Équation irrationnelle √X = k (k≥0) : élever au carré en imposant X ≥ 0, puis vérifier les solutions dans l'équation initiale.

Factorisation : si r est racine de P(x), alors P(x) = (x−r)Q(x) ; on obtient Q par identification ou division euclidienne.

Coordonnées : si A(x_A,y_A) et B(x_B,y_B), alors vecteur AB = (x_B−x_A, y_B−y_A) et AB = √((x_B−x_A)²+(y_B−y_A)²).

Colinéarité : u(x,y) et v(x',y') sont colinéaires si xy' − yx' = 0 ; critère d'alignement de trois points.

Équation cartésienne de droite : ax + by + c = 0 avec vecteur normal (a,b) ; vecteur directeur (−b,a).

Droite passant par A de coefficient directeur m : y − y_A = m(x − x_A) ; deux droites de coefficients m et m' sont perpendiculaires si mm' = −1.

Produit scalaire : u·v = xx' + yy' = |u||v|cos θ ; u·v = 0 caractérise l'orthogonalité.

Distance d'un point M(x₀,y₀) à la droite ax+by+c=0 : |ax₀+by₀+c|/√(a²+b²).

Translation de vecteur t : M ↦ M' avec MM' = t ; elle conserve distances, alignements, angles et aires.

Rotation de centre O et d'angle θ : conserve les distances et multiplie les angles orientés par addition de θ ; une symétrie axiale renverse les angles orientés.

Homothétie de centre O et rapport k≠0 : M ↦ M' avec OM' = k·OM ; elle multiplie les longueurs par |k| et les aires par k².

Coordonnées dans l'espace : A(x_A,y_A,z_A), B(x_B,y_B,z_B) ; AB = √((x_B−x_A)²+(y_B−y_A)²+(z_B−z_A)²).

Deux droites de l'espace sont coplanaires ou non ; deux droites non coplanaires ne sont ni sécantes ni parallèles.

Un plan est déterminé par trois points non alignés, ou par un point et deux vecteurs non colinéaires.

Équation cartésienne d'un plan : ax+by+cz+d=0, le vecteur (a,b,c) étant normal au plan.

Représentation paramétrique d'une droite : x = x₀+at, y = y₀+bt, z = z₀+ct, t ∈ ℝ, de vecteur directeur (a,b,c).

Orthogonalité : une droite est perpendiculaire à un plan si elle est orthogonale à deux droites sécantes de ce plan ; le produit scalaire des vecteurs directeurs vaut alors 0.

Distance d'un point M(x₀,y₀,z₀) au plan ax+by+cz+d=0 : |ax₀+by₀+cz₀+d|/√(a²+b²+c²).

Volume : V = (1/3)·B·h pour une pyramide ou un cône (B aire de base, h hauteur) ; V = (4/3)πr³ pour une sphère.

Sections planes : l'intersection d'un plan et d'une sphère est un cercle (ou un point, ou vide) ; l'intersection de deux plans non parallèles est une droite.

Probabilité : P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B) ; si A et B incompatibles, P(A∪B) = P(A)+P(B).

Probabilité conditionnelle : P(A|B) = P(A∩B)/P(B) avec P(B)>0 ; A et B indépendants si P(A∩B) = P(A)·P(B).

Formule des probabilités totales : si B₁,…,Bₙ forment une partition, P(A) = Σ P(A|Bᵢ)P(Bᵢ).

Loi binomiale : P(X=k) = C(n,k)·pᵏ·(1−p)^(n−k) ; espérance E(X) = np, variance V(X) = np(1−p).

Espérance d'une variable discrète : E(X) = Σ xᵢ·P(X=xᵢ) ; variance V(X) = E(X²) − (E(X))².

Moyenne d'une série : x̄ = (1/n)Σ nᵢxᵢ ; variance : V = (1/n)Σ nᵢ(xᵢ−x̄)² ; écart-type σ = √V.

Médiane : valeur qui partage la série ordonnée en deux effectifs égaux ; les quartiles Q₁ et Q₃ encadrent 50 % des données.

Loi normale : si X suit N(μ,σ²), la variable Z = (X−μ)/σ suit N(0,1) ; P(μ−σ ≤ X ≤ μ+σ) ≈ 0,68 et P(μ−2σ ≤ X ≤ μ+2σ) ≈ 0,95.

Dénombrement en probabilité : nombre de tirages simultanés de k objets parmi n est C(n,k) = n!/(k!(n−k)!).

Division euclidienne : pour a ∈ ℤ et b ∈ ℕ*, il existe un unique couple (q,r) avec a = bq + r et 0 ≤ r < b.

Congruence : a ≡ b (mod n) si n divise a−b ; on peut additionner, soustraire et multiplier les congruences membre à membre.

PGCD : d = pgcd(a,b) divise a et b et s'écrit d = au + bv (théorème de Bézout) ; a et b sont premiers entre eux si pgcd(a,b)=1.

Théorème de Gauss : si a divise bc et pgcd(a,b)=1, alors a divise c.

Nombre premier : entier >1 n'ayant que 1 et lui-même comme diviseurs ; tout entier >1 se décompose en produit de facteurs premiers de façon unique.

Principe additif et multiplicatif : si une tâche se fait en k étapes indépendantes avec n₁,…,nₖ choix, le total est n₁×…×nₖ.

Arrangements et permutations : A(n,k) = n!/(n−k)! ; le nombre de permutations de n objets est n!.

Combinaisons : C(n,k) = n!/(k!(n−k)!) = C(n,n−k) ; relation de Pascal C(n,k) = C(n−1,k−1) + C(n−1,k).

Formule du binôme : (a+b)ⁿ = Σ C(n,k)·a^(n−k)·bᵏ pour k de 0 à n ; les coefficients C(n,k) forment le triangle de Pascal.

Limite en a : lim f(x) = L si pour tout ε>0 il existe δ>0 tel que 0<|x−a|<δ implique |f(x)−L|<ε.

Théorème des gendarmes : si g(x) ≤ f(x) ≤ h(x) au voisinage de a et lim g = lim h = L, alors lim f = L.

Continuité en a : lim f(x) = f(a) quand x→a ; la somme, le produit et la composée de fonctions continues sont continus.

Théorème des valeurs intermédiaires : f continue sur [a,b], pour tout k entre f(a) et f(b) il existe c dans [a,b] avec f(c)=k.

Nombre dérivé : f'(a) = lim (f(a+h)−f(a))/h quand h→0 ; interprétation : pente de la tangente en a.

Dérivées usuelles : (x^n)' = n·x^(n−1), (sin x)' = cos x, (cos x)' = −sin x, (tan x)' = 1/cos²x, (√x)' = 1/(2√x).

Dérivée d'un quotient : (u/v)' = (u'v − uv')/v² avec v ≠ 0 ; dérivée d'une composée : (u∘v)' = v'·u'∘v.

Théorème de Rolle : f continue sur [a,b], dérivable sur ]a,b[, f(a)=f(b) ⇒ il existe c dans ]a,b[ tel que f'(c)=0.

Égalité des accroissements finis : il existe c dans ]a,b[ tel que f'(c) = (f(b)−f(a))/(b−a) ; si f' ≥ 0 alors f croissante.

ln est définie sur ]0,+∞[, ln(1)=0, ln(e)=1 ; ln est strictement croissante et sa dérivée est 1/x.

Règles : ln(ab) = ln a + ln b, ln(a/b) = ln a − ln b, ln(a^n) = n ln a pour a,b>0.

exp est définie sur ℝ, exp(0)=1, exp(1)=e≈2,718 ; exp est strictement croissante et sa dérivée est elle-même.

Réciprocité : exp(ln x)=x pour x>0 et ln(exp y)=y pour tout réel y.

Forme exponentielle : a^x = e^(x ln a) pour a>0 ; dérivée de a^x est a^x·ln a.

Limites de croissance comparée : lim (ln x)/x = 0 en +∞, lim x^n·e^(−x) = 0 en +∞, lim x ln x = 0 en 0⁺.

Équation ln x = k équivaut à x = e^k ; ln x < k équivaut à 0 < x < e^k (ln croissante).

Dérivée de ln u : (ln u)' = u'/u sur tout intervalle où u>0 ; dérivée de e^u : (e^u)' = u'·e^u.

Asymptotes : la courbe de ln admet l'axe des ordonnées comme asymptote verticale ; celle de exp admet l'axe des abscisses comme asymptote horizontale en −∞.

F est une primitive de f sur I si F' = f sur I ; deux primitives diffèrent d'une constante.

Primitives usuelles : x^n → x^(n+1)/(n+1) (n≠−1), 1/x → ln|x|, e^x → e^x, cos x → sin x, sin x → −cos x.

Théorème fondamental : si f est continue sur [a,b] et F une primitive, alors ∫ₐᵇ f(x)dx = F(b) − F(a).

Linéarité : ∫ₐᵇ (αf+βg) = α∫ₐᵇ f + β∫ₐᵇ g ; relation de Chasles : ∫ₐᵇ + ∫ᵦᶜ = ∫ₐᶜ.

Intégration par parties : ∫ₐᵇ u'v = [uv]ₐᵇ − ∫ₐᵇ uv', avec u et v de classe C¹.

Si f ≥ 0 sur [a,b] avec a<b, alors ∫ₐᵇ f ≥ 0 ; si f ≤ g alors ∫ₐᵇ f ≤ ∫ₐᵇ g (conservation de l'ordre).

Valeur moyenne de f sur [a,b] : m = (1/(b−a))∫ₐᵇ f(x)dx ; il existe c dans [a,b] tel que f(c)=m si f est continue.

Aire entre deux courbes : si f ≥ g sur [a,b], l'aire vaut ∫ₐᵇ (f(x)−g(x))dx ; elle est exprimée en unités d'aire.

Changement de variable : ∫ₐᵇ f(u(x))·u'(x)dx = ∫_{u(a)}^{u(b)} f(t)dt, avec u de classe C¹.

Suite arithmétique : uₙ = u₀ + n·r ; somme Sₙ = (n+1)(u₀+uₙ)/2 ; croissance si r>0.

Suite géométrique : uₙ = u₀·qⁿ ; somme Sₙ = u₀·(1−q^(n+1))/(1−q) si q≠1 ; convergence vers 0 si |q|<1.

Suite convergente vers L : pour tout ε>0, il existe N tel que n≥N implique |uₙ−L|<ε.

Théorème de convergence monotone : toute suite croissante et majorée converge ; toute suite décroissante et minorée converge.

Théorème des gendarmes pour les suites : si vₙ ≤ uₙ ≤ wₙ et lim vₙ = lim wₙ = L, alors lim uₙ = L.

Suite récurrente uₙ₊₁ = f(uₙ) : si uₙ → L et f continue en L, alors L est point fixe de f, soit f(L)=L.

Si |q|<1 alors qⁿ → 0 ; si q>1 alors qⁿ → +∞ ; si q ≤ −1 la suite (qⁿ) n'a pas de limite.

Suite bornée et suite convergente : toute suite convergente est bornée, la réciproque est fausse (exemple : (−1)ⁿ).

Croissance comparée : pour a>1, lim nᵏ/aⁿ = 0 et lim (ln n)/nᵏ = 0 quand n→+∞.

Forme algébrique : z = a + ib avec a = Re(z), b = Im(z) ; i² = −1.

Conjugué : z̄ = a − ib ; z·z̄ = a² + b² = |z|² ; z + z̄ = 2Re(z) et z − z̄ = 2i·Im(z).

Module : |z| = √(a²+b²) ; |z·z'| = |z|·|z'| ; |z/z'| = |z|/|z'| ; inégalité triangulaire |z+z'| ≤ |z|+|z'|.

Forme trigonométrique : z = r(cos θ + i sin θ) avec r = |z| et θ = arg(z) défini modulo 2π.

Formule de Moivre : (cos θ + i sin θ)ⁿ = cos(nθ) + i sin(nθ) ; forme exponentielle z = r·e^(iθ).

Produit : si z = r·e^(iθ) et z' = r'·e^(iθ'), alors z·z' = rr'·e^(i(θ+θ')) ; quotient : (r/r')·e^(i(θ−θ')).

Equation du second degré az²+bz+c=0 (a≠0) : Δ = b²−4ac ; si Δ≠0, z = (−b ± √Δ)/(2a) avec √Δ complexe.

Racines n-ièmes de l'unité : les solutions de zⁿ=1 sont e^(2ikπ/n) pour k = 0,1,…,n−1 ; elles forment un polygone régulier.

Interprétation géométrique : |z−z_A| = r est le cercle de centre A de rayon r ; arg((z−z_B)/(z−z_A)) mesure l'angle orienté (AB, AM).

Équation du second degré ax²+bx+c=0 : Δ = b²−4ac ; si Δ>0 deux racines réelles (−b±√Δ)/(2a), si Δ=0 racine double −b/(2a), si Δ<0 aucune racine réelle.

Somme et produit des racines : S = −b/a et P = c/a ; signe du trinôme : du signe de a à l'extérieur des racines, du signe de −a entre les racines.

Inéquation produit ou quotient : construire un tableau de signes en étudiant le signe de chaque facteur, sans oublier les valeurs interdites du dénominateur.

Système linéaire 2×2 : déterminant D = ad−bc ; si D≠0 solution unique, si D=0 système soit incompatible soit indéterminé.

Méthode de substitution ou de combinaison linéaire pour résoudre un système ; vérifier la solution dans les deux équations initiales.

Équation avec valeur absolue : |X| = k (k≥0) équivaut à X = k ou X = −k ; |X| < k équivaut à −k < X < k.

Équation irrationnelle √X = k (k≥0) : élever au carré en imposant X ≥ 0, puis vérifier les solutions dans l'équation initiale.

Factorisation : si r est racine de P(x), alors P(x) = (x−r)Q(x) ; on obtient Q par identification ou division euclidienne.

Coordonnées : si A(x_A,y_A) et B(x_B,y_B), alors vecteur AB = (x_B−x_A, y_B−y_A) et AB = √((x_B−x_A)²+(y_B−y_A)²).

Colinéarité : u(x,y) et v(x',y') sont colinéaires si xy' − yx' = 0 ; critère d'alignement de trois points.

Équation cartésienne de droite : ax + by + c = 0 avec vecteur normal (a,b) ; vecteur directeur (−b,a).

Droite passant par A de coefficient directeur m : y − y_A = m(x − x_A) ; deux droites de coefficients m et m' sont perpendiculaires si mm' = −1.

Produit scalaire : u·v = xx' + yy' = |u||v|cos θ ; u·v = 0 caractérise l'orthogonalité.

Distance d'un point M(x₀,y₀) à la droite ax+by+c=0 : |ax₀+by₀+c|/√(a²+b²).

Translation de vecteur t : M ↦ M' avec MM' = t ; elle conserve distances, alignements, angles et aires.

Rotation de centre O et d'angle θ : conserve les distances et multiplie les angles orientés par addition de θ ; une symétrie axiale renverse les angles orientés.

Homothétie de centre O et rapport k≠0 : M ↦ M' avec OM' = k·OM ; elle multiplie les longueurs par |k| et les aires par k².

Coordonnées dans l'espace : A(x_A,y_A,z_A), B(x_B,y_B,z_B) ; AB = √((x_B−x_A)²+(y_B−y_A)²+(z_B−z_A)²).

Deux droites de l'espace sont coplanaires ou non ; deux droites non coplanaires ne sont ni sécantes ni parallèles.

Un plan est déterminé par trois points non alignés, ou par un point et deux vecteurs non colinéaires.

Équation cartésienne d'un plan : ax+by+cz+d=0, le vecteur (a,b,c) étant normal au plan.

Représentation paramétrique d'une droite : x = x₀+at, y = y₀+bt, z = z₀+ct, t ∈ ℝ, de vecteur directeur (a,b,c).

Orthogonalité : une droite est perpendiculaire à un plan si elle est orthogonale à deux droites sécantes de ce plan ; le produit scalaire des vecteurs directeurs vaut alors 0.

Distance d'un point M(x₀,y₀,z₀) au plan ax+by+cz+d=0 : |ax₀+by₀+cz₀+d|/√(a²+b²+c²).

Volume : V = (1/3)·B·h pour une pyramide ou un cône (B aire de base, h hauteur) ; V = (4/3)πr³ pour une sphère.

Sections planes : l'intersection d'un plan et d'une sphère est un cercle (ou un point, ou vide) ; l'intersection de deux plans non parallèles est une droite.

Probabilité : P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B) ; si A et B incompatibles, P(A∪B) = P(A)+P(B).

Probabilité conditionnelle : P(A|B) = P(A∩B)/P(B) avec P(B)>0 ; A et B indépendants si P(A∩B) = P(A)·P(B).

Formule des probabilités totales : si B₁,…,Bₙ forment une partition, P(A) = Σ P(A|Bᵢ)P(Bᵢ).

Loi binomiale : P(X=k) = C(n,k)·pᵏ·(1−p)^(n−k) ; espérance E(X) = np, variance V(X) = np(1−p).

Espérance d'une variable discrète : E(X) = Σ xᵢ·P(X=xᵢ) ; variance V(X) = E(X²) − (E(X))².

Moyenne d'une série : x̄ = (1/n)Σ nᵢxᵢ ; variance : V = (1/n)Σ nᵢ(xᵢ−x̄)² ; écart-type σ = √V.

Médiane : valeur qui partage la série ordonnée en deux effectifs égaux ; les quartiles Q₁ et Q₃ encadrent 50 % des données.

Loi normale : si X suit N(μ,σ²), la variable Z = (X−μ)/σ suit N(0,1) ; P(μ−σ ≤ X ≤ μ+σ) ≈ 0,68 et P(μ−2σ ≤ X ≤ μ+2σ) ≈ 0,95.

Dénombrement en probabilité : nombre de tirages simultanés de k objets parmi n est C(n,k) = n!/(k!(n−k)!).

Division euclidienne : pour a ∈ ℤ et b ∈ ℕ*, il existe un unique couple (q,r) avec a = bq + r et 0 ≤ r < b.

Congruence : a ≡ b (mod n) si n divise a−b ; on peut additionner, soustraire et multiplier les congruences membre à membre.

PGCD : d = pgcd(a,b) divise a et b et s'écrit d = au + bv (théorème de Bézout) ; a et b sont premiers entre eux si pgcd(a,b)=1.

Théorème de Gauss : si a divise bc et pgcd(a,b)=1, alors a divise c.

Nombre premier : entier >1 n'ayant que 1 et lui-même comme diviseurs ; tout entier >1 se décompose en produit de facteurs premiers de façon unique.

Principe additif et multiplicatif : si une tâche se fait en k étapes indépendantes avec n₁,…,nₖ choix, le total est n₁×…×nₖ.

Arrangements et permutations : A(n,k) = n!/(n−k)! ; le nombre de permutations de n objets est n!.

Combinaisons : C(n,k) = n!/(k!(n−k)!) = C(n,n−k) ; relation de Pascal C(n,k) = C(n−1,k−1) + C(n−1,k).

Formule du binôme : (a+b)ⁿ = Σ C(n,k)·a^(n−k)·bᵏ pour k de 0 à n ; les coefficients C(n,k) forment le triangle de Pascal.