Guinea Bac Math key terms

Valeur vers laquelle tend une fonction lorsque la variable s'approche d'un réel donné, sans nécessairement l'atteindre. La fonction peut ne pas être définie en ce point.

Comportement d'une fonction quand la variable devient aussi grande que l'on veut, en valeur absolue. Elle décrit une asymptote horizontale ou une divergence vers l'infini.

Propriété d'une fonction dont la limite en un point existe, est finie et égale à la valeur de la fonction en ce point. Elle autorise le calcul direct de la limite.

Sur un intervalle où une fonction est continue, toute valeur comprise entre deux images est atteinte au moins une fois. Il sert à prouver l'existence de solutions d'équations.

Une fonction continue et strictement monotone sur un intervalle réalise une bijection de cet intervalle sur son image. L'équation f(x)=k y admet alors une unique solution.

Limite du taux d'accroissement d'une fonction entre un point et un point voisin. Elle mesure la pente de la tangente et le taux de variation instantané.

Droite passant par un point de la courbe et dont la pente est la dérivée en ce point. Son équation s'écrit y = f(a) + f'(a)(x − a).

Le signe de la dérivée sur un intervalle indique le sens de variation : positif signifie croissante, négatif décroissante, nul en un point isolé signale un extremum local.

Expression d'une limite qui ne permet pas de conclure directement, comme zéro sur zéro ou infini moins infini. On lève l'indétermination par factorisation, conjugaison ou croissance comparée.

Droite dont la courbe s'approche indéfiniment sans forcément la toucher. Elle peut être verticale, horizontale ou oblique selon le comportement de la fonction.

Réciproque de la fonction exponentielle, définie sur les réels strictement positifs. Elle transforme les produits en sommes et sa dérivée vaut un sur x.

Fonction définie sur tous les réels, égale à sa propre dérivée et valant un en zéro. Elle transforme les sommes en produits et ne prend que des valeurs positives.

Hiérarchie des vitesses de croissance : les puissances l'emportent sur le logarithme, et l'exponentielle l'emporte sur les puissances. Elle permet de lever certaines indéterminations.

Équation portant sur une fonction inconnue, par exemple f(x+y)=f(x)f(y). Sa résolution utilise la régularité supposée, comme la continuité ou la dérivabilité.

Fonction dont la dérivée est une fonction donnée sur un intervalle. Deux primitives d'une même fonction diffèrent seulement d'une constante additive.

Aire algébrique sous une courbe entre deux bornes, calculée comme différence de deux valeurs d'une primitive. Elle est additive sur les intervalles et linéaire.

Formule issue de la dérivation d'un produit, utilisée pour transformer une intégrale en une autre plus simple. Elle s'écrit avec u, v et leurs dérivées.

Moyenne d'une fonction sur un intervalle, égale à l'intégrale divisée par la longueur de l'intervalle. Elle correspond à la hauteur d'un rectangle d'aire égale.

Suite dont chaque terme s'obtient en ajoutant une constante au précédent. Sa raison est constante et son terme général est affine en l'indice.

Suite dont chaque terme s'obtient en multipliant le précédent par une constante non nulle. Sa convergence dépend du signe et de la position de la raison par rapport à un.

Suite définie par son premier terme et une relation liant chaque terme au précédent. Son étude utilise souvent une fonction associée et un raisonnement par récurrence.

Propriété d'une suite qui admet une limite finie quand l'indice tend vers l'infini. Une suite croissante et majorée converge toujours.

Preuve en deux étapes : vérifier la propriété au rang initial, puis montrer que sa vérité à un rang entraîne sa vérité au rang suivant. Elle conclut pour tous les rangs.

Écriture d'un nombre complexe sous la forme a + bi, où a est la partie réelle et b la partie imaginaire. Les calculs suivent les règles usuelles avec i² = −1.

Le module est la distance à l'origine dans le plan complexe, l'argument est l'angle orienté avec l'axe réel. Ils définissent la forme trigonométrique et exponentielle.

Nombre complexe obtenu en changeant le signe de la partie imaginaire. Le produit d'un nombre par son conjugué donne le carré du module.

Écriture r·e^(iθ) d'un nombre complexe, où r est le module et θ un argument. Elle simplifie les produits, les quotients et les puissances.

Solutions de l'équation z^n = a dans l'ensemble des complexes. Elles sont au nombre de n, réparties régulièrement sur un cercle de centre l'origine.

Équation de la forme ax² + bx + c = 0 avec a non nul. Le discriminant détermine le nombre de solutions réelles et permet de les calculer.

Ensemble d'équations du premier degré à plusieurs inconnues, à résoudre simultanément. On utilise substitution, combinaison linéaire ou déterminant pour le résoudre.

Comparaison entre deux expressions contenant une inconnue, résolue sur un intervalle ou une réunion d'intervalles. La multiplication par un nombre négatif inverse le sens.

Tableau récapitulant le signe d'un produit ou d'un quotient de facteurs selon les valeurs de la variable. Il permet de résoudre les inéquations produit et quotient.

Vecteur non nul parallèle à une droite ; il en indique la direction. Deux droites sont parallèles si et seulement si leurs vecteurs directeurs sont colinéaires.

Relation de la forme ax + by + c = 0 caractérisant les points d'une droite du plan. Le couple (a, b) donne un vecteur normal à la droite.

Nombre réel associé à deux vecteurs, égal au produit de leurs normes par le cosinus de l'angle. Il permet de tester l'orthogonalité et de calculer des longueurs.

Application qui à chaque point du plan associe un point, comme translation, rotation, homothétie ou symétrie. Les isométries conservent les distances.

Écriture des coordonnées d'un point d'une droite à l'aide d'un paramètre réel, d'un point fixe et d'un vecteur directeur. Elle décrit aussi les droites de l'espace.

Vecteur non nul orthogonal à deux vecteurs directeurs du plan, donc à tous. Il fournit directement une équation cartésienne du plan.

Opération sur deux vecteurs de l'espace donnant un vecteur orthogonal aux deux, de norme égale à l'aire du parallélogramme. Il sert à trouver une normale à un plan.

Probabilité qu'un événement se réalise sachant qu'un autre est déjà réalisé. Elle se calcule comme le quotient de la probabilité de l'intersection par celle de la condition.

Deux événements sont indépendants lorsque la probabilité de leur intersection est le produit de leurs probabilités. La réalisation de l'un ne modifie pas la probabilité de l'autre.

Schéma représentant une expérience aléatoire en étapes successives, avec des probabilités sur les branches. La probabilité d'un chemin est le produit des probabilités rencontrées.

Loi du nombre de succès lors de n épreuves identiques et indépendantes à deux issues. Elle est déterminée par n et par la probabilité de succès p.

Moyenne théorique d'une variable aléatoire, obtenue en sommant les valeurs pondérées par leurs probabilités. Elle mesure le centre de la distribution.

Racine carrée de la variance, exprimée dans la même unité que la variable. Il mesure la dispersion des valeurs autour de la moyenne.

Division de deux entiers donnant un quotient et un reste, ce dernier étant strictement inférieur au diviseur et positif. Elle fonde l'arithmétique modulaire.

Deux entiers sont congrus modulo n lorsque leur différence est multiple de n. Les congruences s'additionnent et se multiplient comme des égalités.

Plus grand diviseur commun à deux entiers. Il se calcule par l'algorithme d'Euclide, fondé sur des divisions euclidiennes successives.

Deux entiers sont premiers entre eux si et seulement si une combinaison linéaire à coefficients entiers de ces deux nombres vaut un. Il sert à résoudre certaines équations diophantiennes.

Calcul du nombre de façons d'organiser ou de choisir des éléments d'un ensemble fini. Il repose sur les principes additif et multiplicatif, les arrangements et les combinaisons.

Choix de k éléments parmi n, sans ordre ni répétition, noté binomial de n et k. Elle se calcule avec les factorielles et vérifie la symétrie.

Produit de tous les entiers de un jusqu'à n, noté n!. Par convention, la factorielle de zéro vaut un.