Uma correspondência de ADN obtida por pesquisa em base de dados e um indicador de desempenho enganador
No âmbito de uma investigação por violação, o laboratório forense compara o perfil de ADN obtido de uma zaragatoa com uma base de dados de 60 000 perfis, mantida no quadro de um acordo de cooperação regional. O perfil do suspeito, um homem de 34 anos, é o único compatível. O laboratório informa que a frequência desse perfil na população é de 1 em 10 000. No relatório enviado ao Ministério Público lê-se: «a probabilidade de uma coincidência fortuita é de 0,01 %, pelo que existe 99,99 % de probabilidade de o arguido ser a fonte do ADN». A população do país é estimada em cerca de dois milhões de habitantes. Em paralelo, o gabinete de estatística da PJ analisa nove inquéritos: os tempos de resposta, em dias, foram 12, 14, 15, 18, 21, 25, 30, 44 e 210. O director quer publicar «o tempo médio de resposta» como indicador de desempenho.
1. Calcule o número esperado de coincidências fortuitas na base de dados e a probabilidade de pelo menos uma coincidência. Comente a afirmação do relatório.
Read the worked answer
Cálculo 1 - coincidências esperadas na base de dados. Probabilidade de um perfil aleatório coincidir: p = 1/10 000 = 0,0001. Número de perfis: n = 60 000. Coincidências esperadas: n × p = 60 000 × 0,0001 = 6.
Cálculo 2 - probabilidade de pelo menos uma coincidência. P(nenhuma) = (1 − 0,0001)^60 000 ≈ e^(−6) ≈ 0,0025. P(pelo menos uma) = 1 − 0,0025 ≈ 0,9975, ou seja, cerca de 99,75 %.
Leitura. Numa base de 60 000 perfis de pessoas não relacionadas com o crime, seria quase certo - 99,75 % - aparecer pelo menos uma coincidência. Portanto, encontrar uma correspondência não é, por si, um resultado surpreendente: é o resultado esperado.
O erro do relatório é a falácia do Ministério Público (ou falácia da inversão): confunde-se P(perfil compatível | inocente) - 0,0001 - com P(inocente | perfil compatível), que é o que interessa ao tribunal. São quantidades diferentes e a segunda depende de quantas pessoas poderiam ter deixado o vestígio. Dizer que «há 99,99 % de probabilidade de o arguido ser a fonte» não é uma conclusão que o dado autorize; o máximo que se pode afirmar é que, se o vestígio vier de outra pessoa, a probabilidade de coincidência é de 1 em 10 000.
Um relatório correcto diria: «a probabilidade de este perfil, se provier de uma pessoa não relacionada com o arguido, é de 1 em 10 000».
2. Quantas pessoas na população poderiam apresentar o mesmo perfil? Que peso deve o tribunal dar a esta prova e que precauções deve a Polícia Judiciária tomar?
Read the worked answer
Cálculo. População ≈ 2 000 000; p = 0,0001; número esperado de portadores do mesmo perfil = 2 000 000 × 0,0001 = 200 pessoas.
Consequência para a valoração. O ADN tem um poder de discriminação real, mas não é uma identificação única a não ser que a população de referência seja pequena e o perfil raro. Aqui, cerca de duas centenas de pessoas no país poderiam produzir o mesmo perfil.
Como exprimir a força da prova. A razão de verosimilhança é LR = 1/p = 10 000. Isso significa que o resultado é 10 000 vezes mais provável se o vestígio vier do arguido do que se vier de outra pessoa. É um apoio forte, mas é um factor a multiplicar por uma probabilidade prévia - nunca uma probabilidade final apresentada isoladamente.
Precauções práticas:
- Não sobrevalorizar: o ADN é um elo, não uma sentença. É preciso corroborar com outros elementos: coartada, reconhecimento, dados de localização celular, imagens, testemunhas, ligação entre arguido e vítima.
- Documentar o modo de obtenção: pesquisa em base de dados, consentimento ou ordem judicial, cadeia de custódia da zaragatoa e do perfil.
- Controlar o laboratório: certificação, controlo de contaminação, registo dos peritos, contraperitagem.
- Formar quem redige: o erro mais perigoso não está no laboratório, está na frase que traduz o resultado para o processo.
Com uma probabilidade prévia baixa, mesmo um LR de 10 000 pode não chegar para condenar; com prova independente forte, o conjunto torna-se sólido.
3. Calcule a média e a mediana dos nove tempos de resposta e pronuncie-se sobre a proposta de publicar apenas «o tempo médio».
Read the worked answer
Cálculo. Soma: 12 + 14 + 15 + 18 + 21 + 25 + 30 + 44 + 210 = 389 dias. Média = 389/9 ≈ 43,2 dias. Com nove observações ordenadas, a mediana é o 5.º valor: 21 dias.
Interpretação. A média (43,2) é mais do dobro da mediana (21). A diferença é produzida por um único processo de 210 dias, que sozinho representa 54 % da soma total. A média, aqui, não descreve nenhum processo típico: descreve sobretudo o outlier.
Sobre a proposta do director:
- Publicar só a média é enganador. Sugere um desempenho pior do que a realidade da maioria dos processos e, ao mesmo tempo, esconde o problema real: um processo que esteve 210 dias parado.
- Indicadores adequados: mediana, intervalo interquartil e percentagem de processos concluídos em prazo. Com n = 9, qualquer média é instável - uma única observação altera-a em dezenas de dias.
- Efeito perverso: se o indicador for a média, a pressão recai sobre os processos pequenos (fáceis de acelerar) e o processo de 210 dias continua intocado, porque acelerá-lo não muda a média de forma visível.
- Acção correcta: reportar mediana e amplitude, identificar as causas do caso extremo (falta de perito, pedido de contraperitagem, processo enviado ao tribunal) e corrigir o gargalo.
Em suma: a estatística serve para decidir, não para embelezar o relatório - e a escolha do indicador é, ela própria, uma decisão técnica.