Pravila upisa i lančani modus tollens
Knjižnica uvodi pravila za upis u napredni tečaj. Od 35 prijavljenih, 12 je već položilo osnovni kolegij, ali njih 5 nema položen prethodni modul. Pravilnik kaže: (1) Ako je student položio osnovni kolegij, ima pravo na upis u napredni tečaj. (2) Ako ima pravo na upis u napredni tečaj, mora imati položen prethodni modul. (3) Student M. nema položen prethodni modul. (4) Student M. je položio osnovni kolegij ili je dobio iznimku. Voditeljica tvrdi da iz tih premisa slijedi da M. ima pravo na upis. Student tvrdi da slijedi suprotno. Rok za žalbu je tri dana, a odluka mora biti obrazložena pravilima, ne osobnim poznavanjem studenta. Ako je iznimka valjana, upis ipak nije automatski. Pitanje je i je li koja premisa suvišna.
1. Formalizirajte premise i izvedite što valjano slijedi. Je li voditeljičina tvrdnja valjana?
Read the worked answer
Oznake: P = položio osnovni kolegij; Q = ima pravo na upis; R = ima položen prethodni modul; E = dobio iznimku.
Premise:
- P → Q
- Q → R
- ¬R
- P ∨ E
Izvod:
- iz (2) i (3) modus tollens daje ¬Q;
- iz (1) i ¬Q modus tollens daje ¬P;
- iz (4) i ¬P disjunktivni silogizam daje E.
Valjano slijedi ¬Q i E, ali ne Q. Voditeljičina tvrdnja da M. ima pravo na upis nije valjana; student je u pravu ako tvrdi da M. nema pravo na upis.
2. Je li koja premisa suvišna za zaključak ¬Q, a je li suvišna za zaključak E?
Read the worked answer
Za zaključak ¬Q dovoljne su premise (2) i (3); premisa (1) tu nije potrebna.
Za zaključak E potrebne su sve četiri: bez (1) ne bismo dobili ¬P, a bez ¬P ne bismo mogli iskoristiti (4). Premisa (4) ne utječe na ¬Q.
Dakle, 'suvišnost' ovisi o tome koji zaključak promatramo. To je tipičan ispitni detalj: valjanost se ocjenjuje za konkretan zaključak, ne za skup premisa 'općenito'.
3. Što bi se promijenilo kad bi premisa (3) glasila 'M. ima položen prethodni modul'?
Read the worked answer
Tada bismo imali R umjesto ¬R. Iz (2) Q → R i R ne možemo zaključiti Q - to bi bilo afirmiranje konsekvensa. Mogli bismo samo reći da Q nije isključen.
Iz (1) također ne bismo dobili ¬P jer bismo imali R, a ne ¬R. Zaključak E ne bi slijedio. Argument bi postao nedostatan za odluku o upisu; trebalo bi dodatne premise.