Državna Matura Logic flashcards

35 cards. Read the term and the definition here. The deck at the top of this page is optional.

Intenzija i ekstenzija

Intenzija je skup bilježaka koje pojam sadrži, a ekstenzija skup predmeta na koje se pojam odnosi. Bogatija intenzija obično znači užu ekstenziju.

Definiendum i definiens

Definiendum je izraz koji se definira, a definiens je izraz kojim se definira. Njihova ekstenzija mora biti jednaka, inače je definicija preširoka ili preuska.

Circulus in definiendo

Kružna definicija: definiendum se pojavljuje u definiensu ili se definira izrazom koji ga već pretpostavlja. Takva definicija ne objašnjava značenje pojma.

Genus proximum i differentia

Definicija per genus et differentiam navodi najbliži rod i specifičnu razliku unutar roda. Primjer: kvadrat je pravokutnik s četiri jednake stranice.

Ostenzivna definicija

Definicija koja značenje pojma pokazuje primjerom ili pokazivanjem na predmet, bez navođenja roda i razlike. Često je nepotpuna jer pokazuje samo neke primjere.

Kategorijski sudovi A, E, I, O

A: svi S su P. E: nijedan S nije P. I: neki S su P. O: neki S nisu P. Ta četiri oblika čine osnovu tradicionalne silogistike.

Kontrarni i subkontrarni sudovi

Kontrarni sudovi (A i E) ne mogu biti oba istiniti, ali mogu biti oba lažna. Subkontrarni (I i O) ne mogu biti oba lažna, ali mogu biti oba istinita.

Subalternacija

Odnos općeg i posebnog suda iste kvalitete: A prema I te E prema O. Ako je opći sud istinit, posebni je istinit; obrnuto ne vrijedi.

Distribuiranost termina

Termin je distribuiran ako se odnosi na cijelu svoju ekstenziju. U A je distribuiran subjekt, u E oba termina, u I nijedan, a u O samo predikat.

Konverzija sudova

Zamjena mjesta subjekta i predikata. E i I konvertiraju jednostavno, A samo po akcidentu uz pretpostavku postojanja, a O se ne konvertira.

Materijalna implikacija

Spojnica p → q lažna je samo kada je p istinito, a q lažno. U svim ostalim slučajevima istinita je, pa iz lažnog antecedensa slijedi bilo koji konsekvens.

De Morganovi zakoni

Negacija konjunkcije jednaka je disjunkciji negacija: ¬(p ∧ q) ⇔ ¬p ∨ ¬q. Negacija disjunkcije jednaka je konjunkciji negacija: ¬(p ∨ q) ⇔ ¬p ∧ ¬q.

Tautologija

Formula propozicijske logike istinita za svaku moguću valuaciju varijabli. Provjerava se tablicom istinitosti, gdje svi retci u stupcu formule imaju vrijednost istinito.

Kontrapozicija

Zakon (p → q) ⇔ (¬q → ¬p). Ako iz p slijedi q, tada iz negacije q slijedi negacija p; vrijedi i u klasičnoj i u intuicionističkoj logici.

Zakon isključenja trećeg

Formula p ∨ ¬p, koja tvrdi da je svaki sud ili istinit ili lažan, bez treće mogućnosti. Klasična logika ga prihvaća, a intuicionistička odbacuje kao opći zakon.

Zadovoljivost formule

Formula je zadovoljiva ako postoji barem jedna valuacija pod kojom je istinita. Valjana formula je zadovoljiva u svim valuacijama, a kontradikcija nije zadovoljiva ni u jednoj.

Univerzalni kvantifikator

Oznaka ∀x P(x) tvrdi da svojstvo P vrijedi za svaki objekt domene. Lažan je čim postoji barem jedan objekt domene koji P ne zadovoljava.

Egzistencijalni kvantifikator

Oznaka ∃x P(x) tvrdi da barem jedan objekt domene zadovoljava svojstvo P. Istinit je čim postoji jedan takav objekt, neovisno o ostalima.

Negacija kvantifikatora

Vrijedi ¬∀x P(x) ⇔ ∃x ¬P(x) i ¬∃x P(x) ⇔ ∀x ¬P(x). Negacija univerzalnog suda daje egzistencijalni sud o negaciji svojstva i obrnuto.

Redoslijed kvantifikatora

∀x∃y P(x,y) tvrdi da svakom x-u odgovara neki y, dok ∃y∀x P(x,y) tvrdi da jedan isti y odgovara svim x-ovima. Druga je tvrdnja jača.

Slobodna i vezana varijabla

Vezana je varijabla unutar dosega kvantifikatora koji je veže. Slobodna varijabla čini formulu otvorenom, pa ona dobiva istinitosnu vrijednost tek nakon valuacije.

Valjan argument

Argument je valjan ako nije moguće da sve premise budu istinite, a zaključak lažan. Valjanost ovisi samo o formi, ne o stvarnoj istinitosti premisa.

Modus ponens

Valjan oblik: iz p → q i p slijedi q. Ako je implikacija istinita i antecedens istinit, konsekvens je nužno istinit.

Modus tollens

Valjan oblik: iz p → q i ¬q slijedi ¬p. Ako konsekvens nije istinit, ni antecedens ne može biti istinit.

Potvrđivanje konsekvensa

Nevaljan oblik: p → q, q, dakle p. Iz istinitog konsekvensa ne slijedi istinitost antecedensa, jer implikacija dopušta i druge razloge za q.

Osporavanje antecedensa

Nevaljan oblik: p → q, ¬p, dakle ¬q. Iz lažnog antecedensa ne slijedi lažnost konsekvensa, jer q može biti istinit iz drugog razloga.

Protuprimjer

Interpretacija u kojoj su sve premise istinite, a zaključak lažan. Jedan protuprimjer dovoljan je da se dokaže nevaljanost argumenta.

Ad hominem

Pogreška u kojoj se napada osoba koja tvrdi, a ne sama tvrdnja. Osobine govornika ne određuju istinitost njegove tvrdnje.

Petitio principii

Kružni argument u kojem se zaključak već pretpostavlja u premisama, često prerušen u sinonim ili u implicitnu pretpostavku. Takav argument ne dokazuje ništa.

Argumentum ad populum

Pogreška u kojoj se istinitost tvrdnje izvodi iz broja onih koji je prihvaćaju. Raširenost uvjerenja nije dokaz njegove istinitosti.

False dilemma

Pogreška koja nudi izbor između dvije krajnosti kao da drugih mogućnosti nema, iako postoje. Primjer: ili si sa mnom ili protiv mene.

Modalni operatori

□ označava nužnost, a ◇ mogućnost. Vrijedi ◇p ⇔ ¬□¬p i □p ⇔ ¬◇¬p, pa se jedan operator može definirati pomoću drugoga i negacije.

Kripkeov model

Struktura sa skupom mogućih svjetova, relacijom dostupnosti među njima i valuacijom. □p je istinito u svijetu w ako je p istinito u svakom svijetu dostupnom iz w.

Deontička logika

Logika normi s operatorima O (obvezno), P (dopušteno) i F (zabranjeno). Vrijedi P p ⇔ ¬O ¬p, a zabrana je obveza negacije: F p ⇔ O ¬p.

Intuicionistička logika

Neklasična logika koja odbacuje zakon isključenja trećeg i dvostruku negaciju kao opće zakone. Istinitost suda zahtijeva konstruktivan dokaz, a ne samo odsutnost protuprimjera.