I85PREP
⌘ K
Državna Matura Logic study materials
Državna Matura Logic study resources

Državna Matura Logic practice questions

One question at a time. Build your Državna Matura Logic understanding.

First 50 of 199 questions. Each one lists the choices, the correct answer, and an explanation. The checker at the top of this page saves progress in this browser when it is available.

Continue in the practice tool above to load more questions, 50 at a time.

Question 1Pojam i definicija (concepts and definitions)

U logici, što je pojam?

  1. Riječ koja označava isključivo pojedinačni predmet
  2. Tvrdnja koja može biti istinita ili neistinita
  3. Misaona tvorevina koja obuhvaća zajednička svojstva predmeta jedne vrste Correct answer.
  4. Zaključak izveden iz dvaju premise

Explanation

Pojam je osnovna misaona jedinica koja apstrahira zajednička svojstva i time obuhvaća više predmeta. Za razliku od suda, pojam sam po sebi nije istinit ni neistinit, nego ima obujam i sadržaj. Zato se pojam definira kao misao o općem, a ne kao tvrdnja ili zaključak.

Question 2Pojam i definicija (concepts and definitions)

Što u logici označava obujam (ekstenzija) pojma?

  1. Skup svih predmeta na koje se pojam odnosi Correct answer.
  2. Stupanj sigurnosti kojim tvrdimo da pojam postoji
  3. Skup svih svojstava sadržanih u pojmu
  4. Broj riječi kojima je pojam izražen

Explanation

Obujam pojma jest skup predmeta koje pojam obuhvaća, primjerice obujam pojma „ptica“ čine sve ptice. Sadržaj (intenzija) pojma jest skup svojstava koja predmet mora imati da bi potpao pod pojam. Obujam i sadržaj stoje u obrnutom razmjeru: što je sadržaj bogatiji, obujam je uži.

Question 3Pojam i definicija (concepts and definitions)

Kako se naziva definicija u kojoj se definirajući izraz ponavlja u definiranom izrazu, npr. „pravda je ono što je pravedno“?

  1. Kružna definicija (circulus in definiendo) Correct answer.
  2. Ostenzivna definicija
  3. Genetička definicija
  4. Nominalna definicija

Explanation

Kružna definicija nastaje kada se definirani pojam objašnjava pomoću njega samoga ili pomoću izraza koji ga već pretpostavlja. Time se ne daje nikakva nova informacija o sadržaju pojma. Takva definicija krši zahtjev da definirajući izraz bude razumljiviji od definiranog.

Question 4Pojam i definicija (concepts and definitions)

Koji je ispravan odnos između sadržaja i obujma pojma kada povećavamo sadržaj?

  1. Obujam se smanjuje Correct answer.
  2. Obujam se povećava
  3. Obujam i sadržaj mijenjaju se u istom smjeru
  4. Obujam ostaje nepromijenjen

Explanation

Između sadržaja i obujma vlada obrnuti razmjer: dodavanjem svojstava u sadržaj sužavamo krug predmeta na koje se pojam odnosi. Primjerice, pojam „čovjek“ ima širi obujam od pojma „student“, jer student ima sva svojstva čovjeka plus dodatna. Zato povećanje sadržaja nužno smanjuje obujam.

Question 5Pojam i definicija (concepts and definitions)

Definicija „Trokut je geometrijski lik omeđen trima dužinama“ koja je definicija s obzirom na vrstu?

  1. Nominalna definicija
  2. Ostenzivna definicija
  3. Realna definicija Correct answer.
  4. Kontekstualna definicija

Explanation

Realna definicija opisuje bit ili stvarna obilježja predmeta, pa se njome utvrđuje što predmet jest. Nominalna definicija samo određuje značenje naziva, bez tvrdnje o stvarnoj naravi predmeta. Budući da definicija navodi stvarna svojstva trokuta, riječ je o realnoj definiciji.

Question 6Pojam i definicija (concepts and definitions)

Koja je definicija prema strukturi ispravno sročena po pravilu „definitio fit per genus proximum et differentiam specificam“?

  1. Kvadrat je lik koji ima četiri stranice
  2. Kvadrat je pravokutnik s jednakim stranicama Correct answer.
  3. Kvadrat je četverokut
  4. Kvadrat je ono što je kvadratno

Explanation

Pravilo zahtijeva da se pojam smjesti u najbliži viši rod (pravokutnik) i doda vrsna razlika koja ga odvaja od ostalih članova roda (jednake stranice). Time se istodobno određuju sadržaj i obujam pojma. Definicija „pravokutnik s jednakim stranicama“ to ispunjava.

Question 7Pojam i definicija (concepts and definitions)

Kakav je odnos pojmova „sisavac“ i „pas“?

  1. Pojam „pas“ je nadređen pojmu „sisavac“
  2. Pojam „sisavac“ je nadređen pojmu „pas“ Correct answer.
  3. Pojmovi su istovjetni po obujmu
  4. Pojmovi su u odnosu isključivosti

Explanation

Nadređeni pojam obuhvaća cijeli obujam podređenoga, pa je obujam „sisavca“ širi od obujma „psa“. Svaki pas je sisavac, ali nije svaki sisavac pas. Zato je „sisavac“ rodni, a „pas“ vrsni pojam u tom odnosu.

Question 8Pojam i definicija (concepts and definitions)

Dva su pojma u odnosu ukrštanja (interferencije) kada:

  1. obujmi im se u potpunosti podudaraju
  2. obujmi im se uopće ne preklapaju
  3. obujmi im se djelomično preklapaju, ali nijedan ne obuhvaća drugi Correct answer.
  4. je obujam jednoga pojma sadržan u obujmu drugoga

Explanation

Ukršteni pojmovi imaju zajednički dio obujma, ali ni jedan ne obuhvaća cijeli drugi, kao „student“ i „sportaš“. Postoje predmeti koji pripadaju objema skupinama, ali i oni koji pripadaju samo jednoj. To razlikuje ukrštanje od istovjetnosti, isključivosti i podređenosti.

Question 9Pojam i definicija (concepts and definitions)

Koji par pojmova je u odnosu isključivosti (disparatnosti)?

  1. „Glazbalo“ i „klavir“
  2. „Umjetnik“ i „slikar“
  3. „Liječnik“ i „doktor medicine“
  4. „Kamen“ i „biljka“ Correct answer.

Explanation

Isključivi pojmovi pripadaju istom višem rodu, ali nijedan predmet ne može istodobno biti član obaju obujama. Kamen i biljka jesu tijela u širem smislu, ali nijedan predmet nije istodobno i kamen i biljka. Ostali parovi imaju zajedničkih članova ili su u odnosu podređenosti.

Question 10Pojam i definicija (concepts and definitions)

Što je ostenzivna definicija?

  1. Definicija koja opisuje način nastanka predmeta
  2. Definicija koja značenje izraza određuje unutar rečenice
  3. Definicija koja značenje pojma pokazuje primjerom ili pokazivanjem na predmet Correct answer.
  4. Definicija koja navodi najbliži rod i vrsnu razliku

Explanation

Ostenzivna definicija ne opisuje sadržaj riječima, nego upućuje na predmet ili primjerak, primjerice pokaže boju i kaže „to je crveno“. Prikladna je za učenje zornih pojmova, ali nije precizna jer pokazani primjer može imati i niz slučajnih svojstava. Zato je u znanosti obično nadopunjuju verbalne definicije.

Question 11Pojam i definicija (concepts and definitions)

Koja je pogreška u definiciji „Knjiga je predmet koji se čita“?

  1. Definicija je preuska jer isključuje nepročitane knjige
  2. Definicija je preširoka jer obuhvaća i novine i časopise Correct answer.
  3. Definicija je negativna jer sadrži niječnicu
  4. Definicija je kružna jer ponavlja definirani pojam

Explanation

Definicija je preširoka kada njezin definirajući izraz obuhvaća više predmeta od definiranog pojma. Novine i časopisi također su predmeti koji se čitaju, pa bi po toj definiciji bili knjige. Ispravna bi definicija morala dodati vrsnu razliku koja isključuje te druge tiskovine.

Question 12Pojam i definicija (concepts and definitions)

Što znači da je definicija preuska?

  1. Definirajući izraz obuhvaća manje predmeta nego definirani pojam Correct answer.
  2. Definirajući izraz obuhvaća više predmeta nego definirani pojam
  3. Definirajući izraz ponavlja definirani pojam
  4. Definirajući izraz sadrži niječnicu

Explanation

Preuska definicija isključuje neke predmete koji stvarno pripadaju definiranom pojmu, pa joj obujam ne odgovara. Primjerice, „ptica je životinja koja leti“ isključuje noja i pingvina. Ispravna definicija mora obujmom točno odgovarati definiranom pojmu.

Question 13Pojam i definicija (concepts and definitions)

Koja je definicija negativna i zbog čega je u pravilu manjkava?

  1. „Kvadrat je jednakostranični pravokutnik“, jer sadrži previše svojstava
  2. „Slijep je onaj koji ne vidi“, jer kazuje što predmet nije umjesto što jest Correct answer.
  3. „Zlato je plemeniti metal“, jer navodi najbliži rod
  4. „Čovjek je razumno biće“, jer navodi vrsnu razliku

Explanation

Negativna definicija određuje pojam pomoću onoga što on nije, pa ne otkriva njegov pozitivni sadržaj. Takva definicija obično ne omogućuje razlikovanje predmeta od svih ostalih koji također ne posjeduju navedeno svojstvo. Zato logika traži da definicija, kad je god moguće, bude afirmativna.

Question 14Pojam i definicija (concepts and definitions)

Kako se naziva definicija koja objašnjava kako nešto nastaje, npr. „Kružnica je skup svih točaka koje nastaju vrtnjom dužine oko jedne krajnje točke“?

  1. Ostenzivna definicija
  2. Genetička definicija Correct answer.
  3. Nominalna definicija
  4. Kružna definicija

Explanation

Genetička definicija pojam određuje opisom procesa kojim predmet postaje ili nastaje. Ona je vrsta realne definicije jer opisuje stvarno svojstvo, ali se služi nastankom umjesto pukog nabrajanja svojstava. U geometriji je česta jer konstrukcija jasno određuje lik.

Question 15Pojam i definicija (concepts and definitions)

Koji je pojam najopćenitiji po obujmu?

  1. Biće Correct answer.
  2. Životinja
  3. Sisavac
  4. Pas

Explanation

Što je pojam općenitiji, to je njegov obujam širi, a sadržaj siromašniji. Pojam „biće“ obuhvaća sve što jest, pa je njegov obujam najširi među navedenima. Slijede „životinja“, „sisavac“ i najzad „pas“ kao najuži pojam.

Question 16Pojam i definicija (concepts and definitions)

Što je nominalna definicija?

  1. Opis bitnih stvarnih svojstava predmeta
  2. Dogovor o značenju ili uporabi naziva Correct answer.
  3. Opis načina nastanka predmeta
  4. Pokazivanje primjerka predmeta

Explanation

Nominalna definicija uvodi ili precizira značenje nekog naziva, primjerice „milimetar nazivamo tisućitim dijelom metra“. Ona je stvar dogovora i ne tvrdi ništa o biti predmeta. Zato se ne može ocijeniti istinitom ili neistinitom na isti način kao realna definicija, nego samo prikladnom ili neprikladnom.

Question 17Pojam i definicija (concepts and definitions)

Koji odnos pojmova nastaje kada se obujmi dvaju pojmova u potpunosti podudaraju?

  1. Ukrštanje
  2. Podređenost
  3. Istovjetnost Correct answer.
  4. Isključivost

Explanation

Istovjetni pojmovi imaju isti obujam, iako mogu imati različit sadržaj ili različit naziv. Primjer su „jednakostranični trokut“ i „trokut s kutovima od 60 stupnjeva“, koji obuhvaćaju iste predmete. Zato se u svakoj rečenici mogu zamijeniti bez promjene istinosne vrijednosti.

Question 18Pojam i definicija (concepts and definitions)

Definicija „Čovjek je društvena životinja“ koja vrsta pogreške je najizraženija ako se njome želi odrediti bit čovjeka?

  1. Negativna definicija jer sadrži niječnicu
  2. Preuska definicija jer isključuje dio ljudi
  3. Preširoka definicija jer mnoge društvene životinje nisu ljudi Correct answer.
  4. Kružna definicija jer ponavlja pojam čovjeka

Explanation

Definicija je preširoka ako njezin definirajući izraz obuhvaća predmete izvan definiranog pojma. Mnoge životinje, poput mrava i pčela, društvene su, ali nisu ljudi, pa navedena definicija ne razlikuje čovjeka dovoljno. Nedostaje joj vrsna razlika koja bi isključila ostale društvene životinje.

Question 19Pojam i definicija (concepts and definitions)

Koje pravilo definiranja krši definicija „Ljubav je kada nekoga voliš“?

  1. Definicija mora biti negativna
  2. Definicija mora sadržavati primjer
  3. Definicija mora biti preširoka
  4. Definicija ne smije biti kružna ni ponavljati definirani pojam u drugom obliku Correct answer.

Explanation

Definirajući izraz „kada nekoga voliš“ sadrži isti korijen kao definirani pojam „ljubav“, pa se značenje objašnjava samim sobom. Time se krši zahtjev da definirajući izraz bude razumljiviji i da ne pretpostavlja definirani pojam. Takva je definicija kružna i ne daje novu informaciju.

Question 20Pojam i definicija (concepts and definitions)

Kako se naziva pogreška kada se u definiciji upotrijebi izraz koji je sam po sebi nejasniji od definiranog pojma?

  1. Circulus in definiendo
  2. Definitio negativa
  3. Obscurum per obscurius Correct answer.
  4. Definitio latior

Explanation

Izraz „obscurum per obscurius“ znači objašnjavanje nejasnoga još nejasnijim, pa definicija ne donosi razumijevanje. Primjerice, „entropija je mjera neurednosti“ nejasan je pojam objašnjava drugim nejasnim pojmom. Time se krši zahtjev da definirajući izraz bude jasniji od definiranoga.

Question 21Pojam i definicija (concepts and definitions)

Koji je odnos pojmova „glazbalo“ i „violina“ te vrijedi li pravilo o obrnutom razmjeru obujma i sadržaja?

  1. Pojmovi su isključivi pa se razmjer ne primjenjuje
  2. Violina je nadređena glazbalu, a obujam joj je širi
  3. Violina je podređena glazbalu, a njezin je sadržaj bogatiji uz uži obujam Correct answer.
  4. Pojmovi su istovjetni pa se razmjer ne primjenjuje

Explanation

Violina je vrsta glazbala, pa je njezin obujam uži od obujma glazbala. Istodobno njezin sadržaj uključuje sva svojstva glazbala i dodatna svojstva svojstvena violini. Time se potvrđuje pravilo da bogatiji sadržaj ide s užim obujmom.

Question 22Pojam i definicija (concepts and definitions)

Što je kontekstualna definicija?

  1. Definicija koja navodi najbliži rod i vrsnu razliku
  2. Definicija koja pokazuje primjerak predmeta
  3. Definicija koja objašnjava nastanak predmeta
  4. Definicija koja značenje izraza određuje unutar rečenice ili izraza u kojem se pojavljuje Correct answer.

Explanation

Kontekstualna definicija ne objašnjava izraz izdvojeno, nego pokazuje kako se on upotrebljava u cijeloj rečenici. Primjerice, značenje izraza „i“ može se odrediti pravilom o istinitosti složene tvrdnje u kojoj se pojavljuje. Takva je definicija česta u logici i matematici.

Question 23Pojam i definicija (concepts and definitions)

Koja je definicija ispravna s obzirom na pravilo da definicija ne smije biti preširoka ni preuska?

  1. „Kvadrat je pravokutnik s četiri prava kuta“
  2. „Kvadrat je lik s četiri stranice“
  3. „Kvadrat je pravokutnik sa svim stranicama jednakim“ Correct answer.
  4. „Kvadrat je četverokut“

Explanation

Ispravna definicija mora obujmom točno odgovarati definiranom pojmu, pa mora sadržavati rod i dovoljnu vrsnu razliku. Pravokutnik sa svim jednakim stranicama jest upravo kvadrat, pa se obujmi podudaraju. Ostale navedene definicije obuhvaćaju i likove koji nisu kvadrati.

Question 24Pojam i definicija (concepts and definitions)

Pojmovi „umjetnik“ i „liječnik“ u odnosu su ukrštanja. Što to točno znači?

  1. Nijedna osoba ne može biti istodobno umjetnik i liječnik
  2. Svaki je liječnik umjetnik, ali nije svaki umjetnik liječnik
  3. Svaka je osoba ili umjetnik ili liječnik, ali nikad oboje
  4. Postoje osobe koje su i umjetnici i liječnici, ali i osobe koje su samo jedno od toga Correct answer.

Explanation

Ukršteni pojmovi imaju neprazan zajednički dio obujma, ali nijedan ne obuhvaća cijeli drugi. Zato postoje ljudi koji su istodobno umjetnici i liječnici, kao i oni koji pripadaju samo jednoj skupini. Time se ukrštanje razlikuje od isključivosti i podređenosti.

Question 25Sudovi i logički odnosi (propositions and logical relations)

Koja je od navedenih rečenica iskaz (sud) u logičkom smislu?

  1. Zatvori vrata!
  2. Koliko je sati?
  3. Zagreb je glavni grad Hrvatske. Correct answer.
  4. Kad bi barem padala kiša.

Explanation

Iskaz je rečenica koja ima istinitosnu vrijednost, tj. može se ocijeniti kao istinita ili lažna. Tvrdnja da je Zagreb glavni grad Hrvatske jest istinita, pa je iskaz. Zapovijedi, pitanja i želje ne izriču tvrdnju i nemaju istinitosnu vrijednost.

Question 26Sudovi i logički odnosi (propositions and logical relations)

Sud »Ako pada kiša, onda je ulica mokra« u kojem je odnosu prema sudu »Ako je ulica mokra, onda pada kiša«?

  1. Drugi sud je kontradikcija prvoga.
  2. Drugi sud je obrat prvoga i nužno je istinit ako je prvi istinit.
  3. Sudovi su logički ekvivalentni.
  4. Prvi sud je obrat drugoga i nije mu ekvivalentan. Correct answer.

Explanation

Zamjenom antecedensa i konsekvensa nastaje obrat kondicionala, a obrat nije logički ekvivalentan izvornom kondicionalu. Ulica može biti mokra i bez kiše, primjerice zbog pranja. Zato iz prvoga suda ne slijedi drugi.

Question 27Sudovi i logički odnosi (propositions and logical relations)

Koji je sud kontradiktoran sudu »Svi studenti polažu ispit«?

  1. Neki studenti ne polažu ispit. Correct answer.
  2. Svi studenti ne polažu ispit.
  3. Nijedan student ne polaže ispit.
  4. Neki studenti polažu ispit.

Explanation

Kontradiktoran sud opovrgava isti sud u cijelosti i točno jedan od njih mora biti istinit. Nijekanjem općega potvrdnog suda dobiva se posebni niječni sud: barem jedan student ne polaže ispit. To je jedini sud koji je s izvornim u odnosu proturječja.

Question 28Sudovi i logički odnosi (propositions and logical relations)

Sudovi »Svi ispiti su teški« i »Nijedan ispit nije težak« u kakvom su odnosu?

  1. Subalterni
  2. Kontradiktorni
  3. Kontrarni Correct answer.
  4. Ekvivalentni

Explanation

Kontrarni sudovi su dva opća suda suprotne kvalitete koji ne mogu biti istodobno istiniti, ali mogu biti istodobno lažni. Ako nijedan ispit nije težak, tada nije istina da su svi teški, pa istodobna istinitost nije moguća. Istodobna lažnost moguća je kad su neki ispiti teški, a neki nisu.

Question 29Sudovi i logički odnosi (propositions and logical relations)

Koji je sud najbliži značenju suda »Nije istina da svi gledatelji plješću«?

  1. Neki gledatelji plješću.
  2. Neki gledatelji ne plješću. Correct answer.
  3. Svi gledatelji ne plješću.
  4. Nijedan gledatelj ne plješće.

Explanation

Vanjsko nijekanje općega potvrdnog suda daje posebni niječni sud. Tvrdnja da nije istina da svi plješću znači da barem jedan gledatelj ne plješće. To je slabija tvrdnja od tvrdnje da nijedan ne plješće.

Question 30Sudovi i logički odnosi (propositions and logical relations)

Kako glasi obrat suda »Neki sportaši su plivači«?

  1. Nijedan sportaš nije plivač.
  2. Svi plivači su sportaši.
  3. Neki sportaši nisu plivači.
  4. Neki plivači su sportaši. Correct answer.

Explanation

Posebni potvrdni sud dopušta jednostavni obrat jer se u njemu ne tvrdi ništa o cijelom rodu. Ako neki sportaši jesu plivači, tada neki plivači jesu sportaši. Obrat posebnoga potvrdnog suda zato je valjan.

Question 31Sudovi i logički odnosi (propositions and logical relations)

Koja je istinitosna vrijednost suda »2 je paran broj ili je 7 djeljivo s 2«?

  1. Neodređen, jer dijelovi imaju različite vrijednosti.
  2. Istinit, jer je prvi dio istinit. Correct answer.
  3. Lažan, jer je drugi dio lažan.
  4. Lažan, jer su dijelovi u suprotnosti.

Explanation

U inkluzivnoj disjunkciji cijeli je sud istinit čim je barem jedan disjunkt istinit. Prvi disjunkt, da je 2 paran broj, istinit je, pa je i cijela disjunkcija istinita. Lažnost drugoga disjunktа ne mijenja tu vrijednost.

Question 32Sudovi i logički odnosi (propositions and logical relations)

Što znači da su dva suda u odnosu logičke ekvivalencije?

  1. Jedan je uzrok drugoga.
  2. Nikada ne mogu biti istodobno istiniti.
  3. Imaju istu istinitosnu vrijednost u svakoj mogućoj situaciji. Correct answer.
  4. Jedan je opći, a drugi posebni sud.

Explanation

Logička ekvivalencija znači da sudovi imaju istu istinitosnu vrijednost u svakoj interpretaciji svojih sastavnica. Zato se ne može dogoditi da jedan bude istinit, a drugi lažan. To je jači odnos od puke istodobne istinitosti u nekom konkretnom slučaju.

Question 33Sudovi i logički odnosi (propositions and logical relations)

Sud »Ako je broj djeljiv s 4, onda je djeljiv s 2« i sud »Ako broj nije djeljiv s 2, onda nije djeljiv s 4« u kojem su odnosu?

  1. Sudovi su logički ekvivalentni jer je drugi kontrapozicija prvoga. Correct answer.
  2. Drugi je slabiji sud koji iz prvoga ne slijedi.
  3. Drugi je kontradikcija prvoga.
  4. Drugi je obrat prvoga.

Explanation

Kontrapozicija kondicionala nastaje nijekanjem i zamjenom antecedensa i konsekvensa, a kondicional i njegova kontrapozicija logički su ekvivalentni. Ako vrijedi da djeljivost s 4 povlači djeljivost s 2, tada nedjeljivost s 2 povlači nedjeljivost s 4. Zato su oba suda istodobno istinita ili istodobno lažna.

Question 34Sudovi i logički odnosi (propositions and logical relations)

Koji je sud podređen sudu »Svi kandidati su prisustvovali ispitu«?

  1. Neki kandidati nisu prisustvovali ispitu.
  2. Nijedan kandidat nije prisustvovao ispitu.
  3. Neki kandidati su prisustvovali ispitu. Correct answer.
  4. Svi kandidati nisu prisustvovali ispitu.

Explanation

Podređenost povezuje opći sud s odgovarajućim posebnim sudom iste kvalitete. Iz općega potvrdnog suda slijedi posebni potvrdni sud, uz uvjet da rod o kojem govorimo nije prazan. Zato iz tvrdnje o svim kandidatima slijedi tvrdnja o nekim kandidatima.

Question 35Sudovi i logički odnosi (propositions and logical relations)

Sudovi »Neki učenici čitaju romane« i »Neki učenici ne čitaju romane« u kakvom su odnosu?

  1. Ekvivalentni
  2. Kontradiktorni
  3. Kontrarni
  4. Subkontrarni Correct answer.

Explanation

Subkontrarni su dva posebna suda suprotne kvalitete: mogu biti istodobno istiniti, ali ne mogu biti istodobno lažni. Oba su ovdje istodobno istinita ako dio učenika čita romane, a dio ne. Nemoguće je da su oba lažna jer bi to značilo da nijedan učenik ne čita i da svi čitaju.

Question 36Sudovi i logički odnosi (propositions and logical relations)

Koji je sud ispravna kontrapozicija suda »Ako je student položio ispit, onda je učio«?

  1. Ako student nije učio, onda nije položio ispit. Correct answer.
  2. Ako student nije položio ispit, onda nije učio.
  3. Ako student nije učio, onda je položio ispit.
  4. Ako je student učio, onda je položio ispit.

Explanation

Kontrapozicija niječe antecedent i konsekvens te ih zamjenjuje: iz »P povlači Q« slijedi »nije Q povlači nije P«. Ovdje to znači da nedostatak učenja povlači da ispit nije položen. Samo je taj oblik logički ekvivalentan izvornom kondicionalu.

Question 37Sudovi i logički odnosi (propositions and logical relations)

Sud »Nije istina da Ana i Marko idu na predavanje« u kojem je odnosu prema sudu »Ana ne ide na predavanje i Marko ne ide na predavanje«?

  1. Sudovi su kontradiktorni.
  2. Prvi sud je jači od drugoga.
  3. Drugi sud slijedi iz prvoga, ali obratno ne vrijedi.
  4. Sudovi su logički ekvivalentni prema De Morganovu pravilu. Correct answer.

Explanation

De Morganovo pravilo kaže da je nijekanje konjunkcije ekvivalentno disjunkciji nijekanja, a nijekanje disjunkcije konjunkciji nijekanja. Ovdje je izvorni sud nijekanje konjunkcije »Ana ide i Marko ide«, pa je ekvivalentan sudu »Ana ne ide ili Marko ne ide«. Ponuđeni drugi sud ima oblik konjunkcije nijekanja i zato nije ekvivalentan, nego odgovara nijekanju disjunkcije.

Question 38Sudovi i logički odnosi (propositions and logical relations)

Sudovi »Svi pravokutnici su paralelogrami« i »Nijedan pravokutnik nije paralelogram« u kakvom su odnosu?

  1. Subkontrarni
  2. Kontradiktorni
  3. Ekvivalentni
  4. Kontrarni Correct answer.

Explanation

Oba su suda opća, ali suprotne kvalitete, pa su u odnosu kontrarnosti. Kontrarni sudovi ne mogu biti istodobno istiniti, ali mogu biti istodobno lažni. Ovdje je prvi istinit, a drugi lažan, što potvrđuje da nisu kontradiktorni jer bi tada vrijednosti morale biti točno suprotne u svakom slučaju.

Question 39Sudovi i logički odnosi (propositions and logical relations)

Koji od navedenih sudova slijedi iz suda »Nijedan lažljivac nije pouzdan svjedok«?

  1. Neki lažljivci su pouzdani svjedoci.
  2. Nijedan pouzdan svjedok nije lažljivac. Correct answer.
  3. Svi pouzdani svjedoci su lažljivci.
  4. Neki lažljivci nisu pouzdani svjedoci.

Explanation

Opći niječni sud dopušta jednostavni obrat, jer ako nijedan lažljivac nije pouzdan svjedok, tada ni nijedan pouzdan svjedok nije lažljivac. Obrat općega niječnog suda zato je valjan. Ostali ponuđeni sudovi mijenjaju kvalitetu ili kvantitetu izvornoga suda.

Question 40Sudovi i logički odnosi (propositions and logical relations)

Sud »Ako je funkcija derivabilna u točki, onda je u njoj neprekidna« istinit je. Koji zaključak o neprekidnosti dopušta taj sud?

  1. Iz derivabilnosti ne slijedi ništa o neprekidnosti.
  2. Iz nedostatka neprekidnosti slijedi nedostatak derivabilnosti. Correct answer.
  3. Iz neprekidnosti slijedi derivabilnost.
  4. Iz nedostatka derivabilnosti slijedi nedostatak neprekidnosti.

Explanation

Iz kondicionala valjano slijedi njegova kontrapozicija: ako funkcija nije neprekidna, nije ni derivabilna. Obrat i inverzija nisu valjani zaključci. Zato neprekidnost je nužan, ali ne i dovoljan uvjet derivabilnosti.

Question 41Sudovi i logički odnosi (propositions and logical relations)

Koji je sud ekvivalentan sudu »Ako pada kiša, nosim kišobran«?

  1. Ako ne nosim kišobran, ne pada kiša. Correct answer.
  2. Padanje kiše nužan je uvjet za nošenje kišobrana.
  3. Ako nosim kišobran, pada kiša.
  4. Ako ne pada kiša, ne nosim kišobran.

Explanation

Kondicional je ekvivalentan svojoj kontrapoziciji, koja niječe i zamjenjuje antecedent i konsekvens. Iz »kiša povlači kišobran« slijedi »nema kišobrana povlači nema kiše«. Ostali oblici su obrat ili inverzija i nisu ekvivalentni.

Question 42Sudovi i logički odnosi (propositions and logical relations)

Sudovi »Neki brojevi su parni« i »Nijedan broj nije paran« u kakvom su odnosu?

  1. Kontrarni
  2. Kontradiktorni Correct answer.
  3. Subkontrarni
  4. Subalterni

Explanation

Posebni potvrdni i opći niječni sud tvore par proturječnih sudova. Kontradiktorni sudovi ne mogu biti istodobno istiniti ni istodobno lažni, pa točno jedan od njih mora biti istinit. Ovdje je prvi istinit, a drugi lažan, što odgovara tome odnosu.

Question 43Sudovi i logički odnosi (propositions and logical relations)

Koji je ispravan zaključak iz premisa »Svi matematičari su logičari« i »Neki logičari su filozofi«?

  1. Nijedan matematičar nije filozof.
  2. Svi filozofi su logičari.
  3. Neki matematičari su filozofi.
  4. Iz tih premisa ne slijedi nužno nijedan od navedenih odnosa između matematičara i filozofa. Correct answer.

Explanation

Premise dopuštaju da su filozofi među onim logičarima koji nisu matematičari, ali i da se skupovi preklapaju. Zato se o odnosu matematičara i filozofa ne može zaključiti ništa nužno. Zaključak o postojanju matematičara filozofa bio bi pogrešan zaključak srednjega pojma.

Question 44Sudovi i logički odnosi (propositions and logical relations)

Sud »Nije istina da je Marko položio ili da je Ana položila« ekvivalentan je kojemu sudu?

  1. Marko nije položio ili Ana nije položila.
  2. Marko je položio, a Ana nije položila.
  3. Marko nije položio i Ana nije položila. Correct answer.
  4. Ako Marko nije položio, Ana je položila.

Explanation

Prema De Morganovu pravilu nijekanje disjunkcije pretvara se u konjunkciju nijekanja. Ako nije istina da je barem jedan od njih položio, tada nijedan nije položio. Zato je ispravan oblik »Marko nije položio i Ana nije položila«.

Question 45Sudovi i logički odnosi (propositions and logical relations)

Neka je sud P istinit, a sud Q lažan. Koja je istinitosna vrijednost suda »(P i Q) ili (nije P)«?

  1. Istinita
  2. Lažna Correct answer.
  3. Ovisi o sadržaju sudova P i Q
  4. Neodređena

Explanation

Najprije se izračuna konjunkcija: P je istinit, a Q lažan, pa je P i Q lažna. Zatim se računa nije P, što je lažno. Disjunkcija dvaju lažnih dijelova jest lažna, pa je cijeli sud lažan.

Question 46Sudovi i logički odnosi (propositions and logical relations)

Koji od navedenih parova sudova nije u odnosu kontradikcije?

  1. »Neki vlakovi kasne« i »Nijedan vlak ne kasni«
  2. »Svi vlakovi kasne« i »Nijedan vlak ne kasni« Correct answer.
  3. »Svi vlakovi kasne« i »Neki vlakovi ne kasne«
  4. »Nijedan vlak ne kasni« i »Neki vlakovi kasne«

Explanation

Dva opća suda suprotne kvalitete tvore kontrarne, a ne kontradiktorne sudove: ne mogu biti istodobno istiniti, ali mogu biti istodobno lažni. Kontradikcija nastaje kad se opći sud niječe odgovarajućim posebnim sudom suprotne kvalitete. Zato par »svi kasne« i »nijedan ne kasni« nije kontradiktoran.

Question 47Sudovi i logički odnosi (propositions and logical relations)

Sud »Ako je ugovor valjan, onda je potpisan ili ovjeren« ekvivalentan je kojemu sudu?

  1. Ako ugovor nije valjan, onda nije potpisan i nije ovjeren.
  2. Ako ugovor nije potpisan, onda nije valjan.
  3. Ako ugovor nije potpisan i nije ovjeren, onda nije valjan. Correct answer.
  4. Ako je ugovor potpisan ili ovjeren, onda je valjan.

Explanation

Kontrapozicija izvornoga kondicionala niječe konsekvens uz primjenu De Morganova pravila i zatim ga zamjenjuje s antecedensom. Nijekanje disjunkcije »potpisan ili ovjeren« jest konjunkcija »nije potpisan i nije ovjeren«. Tako nastaje sud da nedostatak potpisa i ovjere povlači nevaljanost ugovora.

Question 48Sudovi i logički odnosi (propositions and logical relations)

Premise glase: »Ako je osumnjičenik bio u gradu, ima alibi« i »Osumnjičenik nema alibi«. Koji zaključak valjano slijedi?

  1. Osumnjičenik nije bio u gradu. Correct answer.
  2. Osumnjičenik ima alibi.
  3. Osumnjičenik je bio u gradu.
  4. Iz premisa ne slijedi nijedan zaključak o boravku u gradu.

Explanation

Riječ je o valjanom modusu tollens: iz kondicionala i nijekanja konsekvensa slijedi nijekanje antecedensa. Budući da alibi izostaje, a boravak u gradu jamčio bi alibi, osumnjičenik nije bio u gradu. Zaključak je nužan, a ne samo vjerojatan.

Question 49Sudovi i logički odnosi (propositions and logical relations)

Koji je sud logički ekvivalentan sudu »Nije istina da svi studenti koji su položili ispit nisu učili«?

  1. Neki studenti koji su položili ispit učili su. Correct answer.
  2. Neki studenti koji su položili ispit nisu učili.
  3. Nijedan student koji je položio ispit nije učio.
  4. Svi studenti koji su položili ispit učili su.

Explanation

Unutarnji sud »svi studenti koji su položili ispit nisu učili« opći je niječni sud. Njegovo nijekanje daje posebni potvrdni sud: barem jedan student koji je položio ispit učio je. Zato je ispravan ekvivalent tvrdnja o nekim studentima koji su učili, a ne tvrdnja o svima.

Question 50Sudovi i logički odnosi (propositions and logical relations)

Koji je sud u odnosu proturječja (kontradikcije) sa sudom »Neki studenti polažu logiku«?

  1. Svi studenti ne polažu logiku
  2. Neki studenti ne polažu logiku
  3. Nijedan student ne polaže logiku Correct answer.
  4. Svi studenti polažu logiku

Explanation

Sud »Neki S su P« i sud »Nijedan S nije P« ne mogu biti istiniti zajedno niti lažni zajedno, pa su u odnosu proturječja. To je par I i E sudova u tradicionalnom kvadratu opreka. Negacija egzistencijalnog suda daje upravo univerzalno niječni sud.