Nužnost, mogućnost i dvorana A
U laboratoriju za robotiku raspravlja se o rasporedu vježbi. Neka P znači 'vježba se izvodi u dvorani A'. Promatramo tri moguća scenarija rasporeda: w1, w2 i w3. U w1 je P istinit, u w2 je P istinit, a u w3 je P neistinit. Iz w1 su dostupni svi scenariji (w1, w2, w3); iz w2 je dostupan samo w2; iz w3 su dostupni w2 i w3. Pravilnik kaže: 'Ako je nužno da se vježba izvodi u dvorani A, tada se izvodi u dvorani A.' Studentica pita vrijedi li i obrat: 'Ako se vježba izvodi u dvorani A, tada je nužno da se izvodi u dvorani A.' Voditelj upozorava da u deontičkom čitanju 'mora' ne znači isto što i 'jest'. Odluka o rezervaciji dvorane donosi se u četvrtak u 14 sati.
1. Izračunajte vrijednost □P i ◇P u w1 i w2.
Read the worked answer
U w1 dostupni su w1, w2, w3. P je istinit u w1 i w2, ali ne u w3.
- □P nije istinit jer postoji dostupan svijet, w3, u kojem je ¬P.
- ◇P jest istinit jer postoji dostupan svijet, w1 ili w2, u kojem je P.
U w2 dostupan je samo w2, a u njemu je P istinit.
- □P jest istinit jer je P istinit u svim dostupnim svjetovima.
- ◇P jest istinit jer je P istinit u dostupnom svijetu.
2. Objasnite zašto □P → P vrijedi u alethičkom čitanju, a P → □P ne, i primijenite na w1.
Read the worked answer
U alethičkom čitanju nužnosti pristupačnost je refleksivna: svijet je dostupan sam sebi. Ako je P istinit u svim dostupnim svjetovima, tada je istinit i u aktualnom, pa □P → P vrijedi.
Obrat P → □P ne vrijedi: u w1 je P istinit, ali je w3 dostupan i u njemu P nije istinit, pa □P nije istinit. Dakle, istinitost u jednom svijetu ne daje nužnost.
3. Kako deontičko čitanje 'mora' mijenja odgovor na pitanje vrijedi li □P → P?
Read the worked answer
U deontičkom čitanju □P znači 'obvezno je da P', a dostupni svjetovi su idealni svjetovi u kojima su sve obveze ispunjene. Iz toga što je nešto obvezno ne slijedi da je to činjenično istinito; zato □P → P nije valjana deontička formula.
Voditelj upozorava upravo na to: 'mora' u pravilniku ne znači 'jest'. Ako bismo 'mora' čitali alethički, □P → P bi vrijedilo, ali to nije čitanje pravilnika.