Klasična propozicijska logika
Što se ispituje
Domena Klasična propozicijska logika provjerava formalizaciju složenih sudova, istinitosne tablice, tautologičnost, kontradiktornost, logičku ekvivalenciju i valjanost jednostavnih zaključaka.
Pravila
- Osnovni veznici: ¬ (negacija), ∧ (konjunkcija), ∨ (inkluzivna disjunkcija), → (materijalna implikacija), ↔ (bikondicional).
- P → Q lažna je samo kad je P istinito, a Q lažno. Iz toga slijedi P → Q ≡ ¬P ∨ Q.
- De Morgan: ¬(P ∧ Q) ≡ ¬P ∨ ¬Q; ¬(P ∨ Q) ≡ ¬P ∧ ¬Q.
- Kontrapozicija: P → Q ≡ ¬Q → ¬P.
- Tautologija je istinita u svim vrijednostima, kontradikcija u nijednoj, kontingencija u nekim.
Riješeni primjer
Provjerimo je li (P → Q) ∨ (Q → P) tautologija. Ako je P lažan, Q → P je istinito jer je antecedent lažan. Ako je P istinit, tada je P → Q istinito kada je Q istinit; kada je Q lažan, Q → P je istinito. Nijedan raspored vrijednosti ne čini obje implikacije lažnima, pa je disjunkcija uvijek istinita. Zaključak: formula je tautologija.
Zamke
Ne miješajte inkluzivno “ili” s isključivim. Kod implikacije je “iz lažnog slijedi sve” dopušteno. Afirmacija konsekventa i negacija antecedenta nisu valjani oblici zaključivanja. Provjeravajte zagrade i prioritete veznika.