Klasična predikatna logika i kvantifikatori
Što se ispituje
Domena Klasična predikatna logika i kvantifikatori provjerava prevođenje rečenica s ∀ i ∃, razlikovanje slobodnih i vezanih varijabli, doseg kvantifikatora, negaciju kvantificiranih sudova i višestruku kvantifikaciju.
Pravila
- “Svi P su Q” prevodi se ∀x(Px → Qx), a ne ∀x(Px ∧ Qx).
- “Neki P su Q” prevodi se ∃x(Px ∧ Qx), a ne ∃x(Px → Qx).
- “Nijedan P nije Q” jest ∀x(Px → ¬Qx) ili ¬∃x(Px ∧ Qx).
- “Neki P nisu Q” jest ∃x(Px ∧ ¬Qx).
- Negacija: ¬∀xPx ≡ ∃x¬Px; ¬∃xPx ≡ ∀x¬Px.
- Kvantifikator veže samo varijable unutar svog dosega; zagrade određuju što je obuhvaćeno.
Riješeni primjer
Rečenica “Svi studenti čitaju neku knjigu” može značiti da svaki student čita barem jednu knjigu: ∀x(Sx → ∃y(Ky ∧ Čxy)). Drugo čitanje, da postoji jedna knjiga koju čitaju svi studenti, jest ∃y(Ky ∧ ∀x(Sx → Čxy)). Razlika je u dosegu kvantifikatora, pa ista hrvatska rečenica može dobiti dvije formalizacije. U višestrukoj kvantifikaciji redoslijed je ključan: ∀x∃y dopušta različit y za svaki x, dok ∃y∀x zahtijeva isti y za sve x.
Zamke
Najčešća pogreška je ∀ spojiti s ∧ ili ∃ s →. Time se mijenja značenje: ∀x(Sx ∧ Vx) tvrdi da su svi u domeni studenti i vrijedni. Pazite na doseg: ∀x∃y nije isto što i ∃y∀x. Provjerite je li varijabla vezana.