そのルールは本当に公平か（さいころゲームの確率と景品の見積もり）
福島市立中学校の3年3組は、文化祭で「さいころゲーム」の模擬店を出す。ルールは、大小2個のさいころを同時に振り、出た目の積が偶数なら客の勝ち、奇数なら店の勝ちというもので、客が勝てば景品を1個渡す。店番の生徒は「偶数と奇数は同じくらい出るから客の勝率は1/2で、景品も半分くらいで済む」と説明し、景品を100個用意した。参加費は1回100円、景品は1個100円である。しかしリハーサルで200回試したところ、客の勝ちが152回、店の勝ちが48回となり、学級で「ルールがおかしいのではないか」と議論になった。ある生徒は「さいころの目は1から6までで、偶数は2、4、6の3つ、奇数は1、3、5の3つだから、積の偶奇も半々になる」と主張している。別の生徒は「152回は理論値と大きく違うので、さいころに細工がある」と言っている。参加者はおよそ150人と見込まれている。また当日は、景品が足りなくなると困るので余裕をもって用意すべきだという意見と、余った景品は無駄になるという意見が対立している。
1. 客の勝つ確率を、場合の数を数える方法で求めなさい。また「積の偶奇も半々になる」という主張が誤りである理由を説明しなさい。
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数え方：大小2個のさいころの目の出方は 6×6 = 36通りで、すべて同様に確からしい。
積が奇数になる場合：1個目も2個目も奇数である必要がある。奇数は 1、3、5 の3通りずつなので 3×3 = 9通り。確率は 9/36 = 1/4。
積が偶数になる場合：余事象を考えると 36 − 9 = 27通り。確率は 27/36 = 3/4。
主張の誤り：「偶数・奇数の2種類だから半々」という考え方は、確率の分母となる場合の数を数えていない。1個目と2個目の偶奇の組み合わせは（偶,偶）（偶,奇）（奇,偶）（奇,奇）の4通りで、それぞれ9通りずつで同様に確からしい。積の偶奇でまとめると、偶数になるのは前の3通りで27通り、奇数になるのは（奇,奇）の1通りで9通りだけであり、半々にはならない。事象の種類の数ではなく、根元事象の数を数える必要がある。
2. 200回中152回（相対度数0.76）だったことを、理論値3/4と比較してどう解釈するか。さいころの細工を疑うべきか、根拠を挙げて説明しなさい。
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理論値との比較：200回試すと、理論上は 200 × 3/4 = 150回が客の勝ち。実測は152回で、差はわずか2回。相対度数は 152/200 = 0.76 で、理論値0.75に非常に近い。
解釈：確率が3/4だからといって、200回中ちょうど150回になるとは限らない。試行回数が有限であるとき、相対度数は理論値のまわりにばらつく。152回という結果はこのばらつきの範囲に収まっており、「ルールがおかしい」「さいころに細工がある」と判断する根拠にはならない。
判断のために必要なこと：細工を疑うなら、1〜6の各の目がそれぞれ約1/6ずつ出ているかを調べる、試行回数を増やして相対度数が0.75に近づくかを確認する、といった追加の調査が必要。
注意：「確率が3/4なら200回中ちょうど150回でなければならない」と考えるのは誤り。
3. 参加者150人、景品1個100円のとき、用意すべき景品数を期待値から見積もりなさい。また、客の勝率を1/2にするルール変更案を1つ挙げ、その勝率を計算して説明しなさい。
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景品数の見積もり：参加者150人が1回ずつ遊ぶとすると、客の勝つ回数の期待値は 150 × 3/4 = 112.5回。景品は切り上げて約113個必要。用意した100個では足りなくなる可能性が高い。
費用の目安：景品代は 113 × 100 = 11300円。参加費の収入は 150 × 100 = 15000円なので、景品代を引くと約3700円が残る。
公平なルール案：「2個のさいころの目の和が偶数なら客の勝ち、奇数なら店の勝ち」に変える。
- 和が偶数：（偶,偶）3×3=9通り、（奇,奇）3×3=9通り の計18通り
- 和が奇数：（偶,奇）9通り、（奇,偶）9通り の計18通り
- 18/36 = 1/2 ずつで公平になり、景品の必要数も約75個に減る。
注意：公平さ（勝率1/2）と、景品の予算に収まるかどうかは別に検討する必要がある。