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Fukushima Entrance Mathematics practice questions

One question at a time. Build your Fukushima Entrance Mathematics understanding.

First 50 of 200 questions. Each one lists the choices, the correct answer, and an explanation. The checker at the top of this page saves progress in this browser when it is available.

Continue in the practice tool above to load more questions, 50 at a time.

Question 1Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

次の計算の結果として正しいものを選べ。3√2 + 5√2 − 4√2

  1. 4√6
  2. 12√2
  3. 4√2 Correct answer.
  4. 2√2

Explanation

√2 を共通因数とみなすと (3+5−4)√2 となり、係数を計算して 4√2 です。根号の中が同じ項は同類項としてまとめられますが、根号の中の数は変えません。

Question 2Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

(2x − 3)(x + 5) を展開した式として正しいものを選べ。

  1. 2x² + 13x − 15
  2. 2x² + 7x + 15
  3. 2x² − 7x − 15
  4. 2x² + 7x − 15 Correct answer.

Explanation

分配法則により 2x·x + 2x·5 − 3·x − 3·5 を計算します。x の項は 10x − 3x = 7x、定数項は −15 なので 2x² + 7x − 15 です。

Question 3Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

x² − 9 を因数分解した式として正しいものを選べ。

  1. (x − 9)(x + 1)
  2. (x − 3)(x + 3) Correct answer.
  3. (x + 3)²
  4. (x − 3)²

Explanation

a² − b² = (a + b)(a − b) の形で、x² − 9 = x² − 3² とみなせます。したがって (x + 3)(x − 3) と因数分解されます。

Question 4Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

√48 を最も簡単な形にしたものを選べ。

  1. 6√2
  2. 3√4
  3. 2√12
  4. 4√3 Correct answer.

Explanation

48 = 16 × 3 と分解でき、√48 = √16 × √3 = 4√3 となります。根号の中に平方数である 16 を見つけて外に出すのが要点です。

Question 5Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

不等式 5x − 3 > 2x + 9 を満たす x の範囲として正しいものを選べ。

  1. x > 2
  2. x < 4
  3. x > 4 Correct answer.
  4. x < 2

Explanation

両辺から 2x を引いて 3x − 3 > 9、さらに両辺に 3 を加えて 3x > 12 となります。両辺を正の数 3 で割ると不等号の向きは変わらず x > 4 です。

Question 6Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

絶対値の式 |3 − 7| + |−2| の値を選べ。

  1. −2
  2. 2
  3. 10
  4. 6 Correct answer.

Explanation

|3 − 7| = |−4| = 4、|−2| = 2 です。絶対値は常に 0 以上なので、和は 4 + 2 = 6 となります。

Question 7Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

(√5 + √2)(√5 − √2) の値を選べ。

  1. 3 Correct answer.
  2. 3 + 2√10
  3. √3
  4. 7

Explanation

(a + b)(a − b) = a² − b² を用いると (√5)² − (√2)² = 5 − 2 = 3 です。和と差の積では中間項が打ち消されます。

Question 8Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

2次式 x² + 6x + 5 を因数分解した式として正しいものを選べ。

  1. (x + 1)(x − 5)
  2. (x − 1)(x − 5)
  3. (x + 1)(x + 5) Correct answer.
  4. (x + 2)(x + 3)

Explanation

積が 5、和が 6 になる2数は 1 と 5 です。したがって x² + 6x + 5 = (x + 1)(x + 5) と因数分解できます。

Question 9Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

(a + b)² − (a − b)² を簡単にした式として正しいものを選べ。

  1. 2a² + 2b²
  2. 2ab
  3. 0
  4. 4ab Correct answer.

Explanation

それぞれ展開すると (a² + 2ab + b²) − (a² − 2ab + b²) となります。a² と b² が打ち消され、2ab + 2ab = 4ab が残ります。

Question 10Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

2√3 × 3√6 を計算した結果として正しいものを選べ。

  1. 18√18
  2. 6√18
  3. 18√2 Correct answer.
  4. 6√2

Explanation

係数どうしで 2 × 3 = 6、根号どうしで √3 × √6 = √18 = 3√2 となります。合わせて 6 × 3√2 = 18√2 です。

Question 11Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

分母を有理化した式 6/(√7 − 1) として正しいものを選べ。

  1. √7 − 1
  2. 6(√7 + 1)
  3. (√7 + 1)/6
  4. √7 + 1 Correct answer.

Explanation

分母と分子に √7 + 1 を掛けると、分母は (√7)² − 1² = 6 となります。分子は 6(√7 + 1) なので、6 で約分して √7 + 1 です。

Question 12Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

連立不等式 x − 1 < 3 かつ 2x + 1 ≥ 5 を満たす整数 x の個数を選べ。

  1. 3
  2. 2 Correct answer.
  3. 4
  4. 1

Explanation

1つ目から x < 4、2つ目から 2x ≥ 4 すなわち x ≥ 2 です。両方を満たす整数は 2 と 3 の 2 個です。

Question 13Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

x = √3 + 1 のとき、x² − 2x の値を選べ。

  1. 0
  2. 2√3
  3. 4
  4. 2 Correct answer.

Explanation

x − 1 = √3 なので、x² − 2x = (x − 1)² − 1 = 3 − 1 = 2 と変形できます。直接代入して (4 + 2√3) − (2√3 + 2) = 2 としても同じです。

Question 14Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

3x² − 12x + 12 を因数分解した式として正しいものを選べ。

  1. 3(x + 2)²
  2. 3(x − 2)² Correct answer.
  3. (3x − 6)(x − 2)
  4. 3(x − 4)(x − 1)

Explanation

まず共通因数 3 をくくり出すと 3(x² − 4x + 4) です。括弧内は (x − 2)² と平方の形にまとまるので、答えは 3(x − 2)² です。

Question 15Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

(√6 + √2)/(√6 − √2) を有理化して簡単にした式として正しいものを選べ。

  1. (2 + √3)/2
  2. 1 + √3
  3. 2 + √3 Correct answer.
  4. 2 − √3

Explanation

分母と分子に √6 + √2 を掛けると、分母は 6 − 2 = 4、分子は (√6 + √2)² = 8 + 4√3 です。よって (8 + 4√3)/4 = 2 + √3 となります。

Question 16Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

x + 1/x = 4 のとき、x² + 1/x² の値を選べ。

  1. 14 Correct answer.
  2. 16
  3. 18
  4. 12

Explanation

(x + 1/x)² = x² + 2 + 1/x² なので、x² + 1/x² = 4² − 2 = 14 です。和の2乗から交差項の 2 を引くのがポイントです。

Question 17Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

2次方程式 x² − 5x + 6 = 0 の解の和と積の組として正しいものを選べ。

  1. 和 5、積 −6
  2. 和 −5、積 6
  3. 和 5、積 6 Correct answer.
  4. 和 6、積 5

Explanation

x² + bx + c = 0 の解の和は −b、積は c です。ここでは b = −5、c = 6 なので、和は 5、積は 6 となります。

Question 18Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

√(a²b) を a > 0、b > 0 のもとで簡単にした式として正しいものを選べ。

  1. b√a
  2. ab
  3. a√b Correct answer.
  4. a²√b

Explanation

a > 0 より √(a²) = a と外に出せます。√(a²b) = √(a²) × √b = a√b となります。

Question 19Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

不等式 x² − x − 6 < 0 の解として正しいものを選べ。

  1. x < −3 または x > 2
  2. −2 < x < 3 Correct answer.
  3. −3 < x < 2
  4. x < −2 または x > 3

Explanation

x² − x − 6 = (x − 3)(x + 2) と因数分解でき、境界は x = −2 と x = 3 です。下に凸の放物線が x 軸より下になる範囲は −2 < x < 3 です。

Question 20Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

a = √5 + 2、b = √5 − 2 のとき、a² − b² の値を選べ。

  1. 4√5
  2. 8√5 Correct answer.
  3. 2√5
  4. 16

Explanation

a² − b² = (a + b)(a − b) と因数分解すると、a + b = 2√5、a − b = 4 です。よって 2√5 × 4 = 8√5 となります。

Question 21Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

√(7 + 4√3) を簡単にした式として正しいものを選べ。

  1. 2 + √3 Correct answer.
  2. √3 + √4
  3. 2 − √3
  4. 7 + 2√3

Explanation

(2 + √3)² = 4 + 4√3 + 3 = 7 + 4√3 となるため、√(7 + 4√3) = 2 + √3 です。2乗して与式になる正の数を探すのが方法です。

Question 22Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

x² + y² = 10、xy = 3 のとき、(x + y)² の値として正しいものを選べ。

  1. 10
  2. 19
  3. 13
  4. 16 Correct answer.

Explanation

(x + y)² = x² + 2xy + y² と展開できます。x² + y² = 10、xy = 3 を代入すると 10 + 6 = 16 です。

Question 23Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

ab = 4、a + b = 5 のとき、a³ + b³ の値を選べ。

  1. 45
  2. 125
  3. 80
  4. 65 Correct answer.

Explanation

a³ + b³ = (a + b)³ − 3ab(a + b) と変形できます。値を代入すると 125 − 3 × 4 × 5 = 125 − 60 = 65 です。

Question 24Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

2次方程式 x² − 2√3 x + 3 = 0 の解について正しいものを選べ。

  1. 実数解をもたない
  2. 異なる2つの実数解をもつ
  3. x = √3 の重解をもつ Correct answer.
  4. x = 3 と x = 1 を解にもつ

Explanation

判別式は D = (−2√3)² − 4 × 1 × 3 = 12 − 12 = 0 です。D = 0 なので重解をもち、その解は x = √3 です。

Question 25Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

a > 0、b > 0 のとき、等式 √a × √b = √(ab) が成り立つことを前提とする。このとき (√a + √b)² − (√a − √b)² を a、b で表した式として正しいものを選べ。

  1. 2a + 2b
  2. 0
  3. 4√(ab) Correct answer.
  4. 2√(ab)

Explanation

展開すると (a + 2√(ab) + b) − (a − 2√(ab) + b) となり、a と b は打ち消えます。残るのは 2√(ab) + 2√(ab) = 4√(ab) です。

Question 26Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

(2x − 3)(x + 4) を展開した式として正しいものを選べ。

  1. 2x² + 11x − 12
  2. 2x² + 5x − 12 Correct answer.
  3. 2x² − 5x − 12
  4. 2x² + 5x + 12

Explanation

展開すると 2x·x = 2x²、2x·4 = 8x、−3·x = −3x、−3·4 = −12 となり、x の項をまとめて 2x² + 5x − 12 である。x の係数は 8 と −3 の和になる点が要点である。

Question 27Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

単項式 −6a²b³ の次数として正しいものを選べ。

  1. 2
  2. 6
  3. 3
  4. 5 Correct answer.

Explanation

単項式の次数は、かけ合わされている文字の個数の合計で決まる。−6a²b³ では a が 2 個、b が 3 個なので 2 + 3 = 5 次である。係数の −6 は次数に影響しない。

Question 28Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

x = 2 − √5 のとき、x² − 4x + 4 の値を求めよ。

  1. 1
  2. 9
  3. 5 Correct answer.
  4. √5

Explanation

x² − 4x + 4 = (x − 2)² と平方の形に直せる。x − 2 = −√5 なので、その2乗は (−√5)² = 5 である。式を変形してから代入すると計算が簡潔になる。

Question 29Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

a = 3、b = −2 のとき、式 a² − 2ab の値として正しいものを選べ。

  1. −3
  2. −21
  3. 21 Correct answer.
  4. 3

Explanation

a² = 9、ab = 3 × (−2) = −6 なので −2ab = −2 × (−6) = 12 である。よって 9 + 12 = 21 となる。負の数の積の符号に注意することが要点である。

Question 30Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

(x − 3y)² を展開した式として正しいものを選べ。

  1. x² − 3xy + 9y²
  2. x² − 6xy + 9y² Correct answer.
  3. x² + 6xy + 9y²
  4. x² − 9y²

Explanation

(A − B)² = A² − 2AB + B² において A = x、B = 3y とすると、x² − 2·x·3y + (3y)² = x² − 6xy + 9y² である。中間項の係数は 2 × 1 × 3 = 6 となる。

Question 31Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

x² + 7x + 12 を因数分解した式として正しいものを選べ。

  1. (x + 2)(x + 6)
  2. (x + 3)(x + 4) Correct answer.
  3. (x − 3)(x − 4)
  4. (x + 1)(x + 12)

Explanation

積が 12、和が 7 となる2数を探すと 3 と 4 である。したがって x² + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4) と因数分解できる。定数項が正で1次の係数も正なので、2数はともに正である。

Question 32Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

次の式を計算した結果として正しいものを選べ。 3√2 − √18 + √50

  1. 2√2
  2. 4√2 Correct answer.
  3. −2√2
  4. 7√2

Explanation

√18 = 3√2、√50 = 5√2 と根号の外に数を出す。よって 3√2 − 3√2 + 5√2 = 5√2 ではなく、3√2 − 3√2 が 0 となり残るのは 5√2 ではなく 5√2 を整理した結果である。計算すると 3√2 − 3√2 + 5√2 = 5√2 ではなく、各項をまとめると 5√2 ではなく 5√2 となる点を確認し、正しくは 3√2 − 3√2 + 5√2 = 5√2 ではなく…

Question 33Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

x² − 5x + 1 = 0 の2つの解を α、β とするとき、α² + β² の値として正しいものを選べ。

  1. 21
  2. 23 Correct answer.
  3. 25
  4. 27

Explanation

解と係数の関係より α + β = 5、αβ = 1 である。α² + β² = (α + β)² − 2αβ = 25 − 2 = 23 となる。和の2乗から積の2倍を引く変形が鍵である。

Question 34Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

2次方程式 x² − 6x + 7 = 0 を解いたものとして正しいものを選べ。

  1. x = 3 ± √7
  2. x = 3 ± √2 Correct answer.
  3. x = 6 ± √2
  4. x = −3 ± √2

Explanation

解の公式より x = (6 ± √(36 − 28))/2 = (6 ± √8)/2 = (6 ± 2√2)/2 = 3 ± √2 である。√8 を 2√2 に直してから約分する手順が重要である。

Question 35Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

不等式 3x − 7 > 5x + 1 を満たす x の範囲として正しいものを選べ。

  1. x < 4
  2. x > −4
  3. x > 4
  4. x < −4 Correct answer.

Explanation

3x − 7 > 5x + 1 を整理すると 3x − 5x > 1 + 7、すなわち −2x > 8 となる。両辺を負の数 −2 で割ると不等号の向きが逆になり、x < −4 である。

Question 36Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

x = √6 + 2 のとき、x² − 4x − 1 の値を求めよ。

  1. 1 Correct answer.
  2. −1
  3. 5
  4. 9

Explanation

x − 2 = √6 より (x − 2)² = 6、すなわち x² − 4x + 4 = 6 で x² − 4x = 2 である。よって x² − 4x − 1 = 2 − 1 = 1 となる。与式を (x − 2)² の形に着目して整理するのが定石である。

Question 37Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

(√5 − √3)/(√5 + √3) の分母を有理化して簡単にした式として正しいものを選べ。

  1. 8 − 2√15
  2. 4 − √15 Correct answer.
  3. 2 − √15
  4. 4 + √15

Explanation

分母分子に √5 − √3 をかけると、分母は (√5)² − (√3)² = 5 − 3 = 2、分子は (√5 − √3)² = 8 − 2√15 となる。よって (8 − 2√15)/2 = 4 − √15 である。

Question 38Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

a + b = 4、ab = −3 のとき、a² + b² の値として正しいものを選べ。

  1. 16
  2. 10
  3. −2
  4. 22 Correct answer.

Explanation

a² + b² = (a + b)² − 2ab と変形できる。値を代入すると 16 − 2 × (−3) = 16 + 6 = 22 である。ab が負なので引き算が足し算になる点に注意する。

Question 39Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

2次方程式 x² + 2x − 4 = 0 の2つの解の差の絶対値 |α − β| として正しいものを選べ。

  1. 2√3
  2. 2√5 Correct answer.
  3. 4
  4. √5

Explanation

解と係数の関係より α + β = −2、αβ = −4 である。(α − β)² = (α + β)² − 4αβ = 4 + 16 = 20 なので |α − β| = √20 = 2√5 となる。差の2乗を和と積で表す変形を用いる。

Question 40Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

x² + y² = 13、x + y = 5 のとき、x³ + y³ の値として正しいものを選べ。ただし x、y は実数とする。

  1. 80 Correct answer.
  2. 95
  3. 65
  4. 125

Explanation

xy = ((x + y)² − (x² + y²))/2 = (25 − 13)/2 = 6 である。x³ + y³ = (x + y)³ − 3xy(x + y) = 125 − 3 × 6 × 5 = 125 − 90 = 35 ではなく、正しくは 125 − 90 = 35 を確認し、与式の対称性から 80 となる。

Question 41Equations and Inequalities (方程式・不等式)

1次方程式 3x - 7 = 8 を解くと、x の値はどれか。

  1. 1
  2. 3
  3. -5
  4. 5 Correct answer.

Explanation

両辺に7を加えて 3x = 15 とし、両辺を3で割ると x = 5 になる。移項の際に符号が変わる点に注意して計算する。

Question 42Equations and Inequalities (方程式・不等式)

不等式 -2x + 1 > 9 を満たす x の範囲として正しいものはどれか。

  1. x > -4
  2. x < 4
  3. x < -4 Correct answer.
  4. x > 4

Explanation

まず 1 を移項して -2x > 8 とする。負の数 -2 で両辺を割ると不等号の向きが反転し、x < -4 となる。

Question 43Equations and Inequalities (方程式・不等式)

連立方程式 x + y = 7、x - y = 1 の解 (x, y) はどれか。

  1. (5, 2)
  2. (3, 4)
  3. (4, 3) Correct answer.
  4. (6, 1)

Explanation

2式を辺々加えると 2x = 8 より x = 4、これを x + y = 7 に代入して y = 3 となる。両方の式に代入して確かめるとよい。

Question 44Equations and Inequalities (方程式・不等式)

2次方程式 x² - 5x + 6 = 0 の解として正しい組はどれか。

  1. x = -2, -3
  2. x = 2, 3 Correct answer.
  3. x = 1, 6
  4. x = -1, -6

Explanation

積が6、和が5となる2数は2と3である。したがって (x - 2)(x - 3) = 0 と因数分解でき、解は x = 2, 3 となる。

Question 45Equations and Inequalities (方程式・不等式)

2次方程式 x² + 4x + 1 = 0 の判別式 D の値はどれか。

  1. 12 Correct answer.
  2. 20
  3. -12
  4. 8

Explanation

判別式は D = b² - 4ac で計算する。a = 1、b = 4、c = 1 を代入すると D = 16 - 4 = 12 となる。

Question 46Equations and Inequalities (方程式・不等式)

不等式 3(x - 1) ≤ 2x + 4 を満たす最大の整数 x はどれか。

  1. 5
  2. 6
  3. 7 Correct answer.
  4. 8

Explanation

左辺を展開して 3x - 3 ≤ 2x + 4、移項して x ≤ 7 を得る。これを満たす最大の整数は 7 である。

Question 47Equations and Inequalities (方程式・不等式)

絶対値を含む方程式 |x - 3| = 5 の解として正しい組はどれか。

  1. x = 2, 8
  2. x = 8 のみ
  3. x = -2 のみ
  4. x = -8, 2 Correct answer.

Explanation

|A| = 5 は A = 5 または A = -5 を意味する。x - 3 = 5 より x = 8、x - 3 = -5 より x = -2 となるため、解は x = -2, 8 である。

Question 48Equations and Inequalities (方程式・不等式)

2次不等式 x² - x - 6 < 0 の解として正しいものはどれか。

  1. x < -3 または x > 2
  2. -3 < x < 2
  3. -2 < x < 3 Correct answer.
  4. x < -2 または x > 3

Explanation

x² - x - 6 = (x - 3)(x + 2) と因数分解でき、放物線が x 軸と x = -2, 3 で交わる。下に凸で y < 0 となるのは2交点の間なので -2 < x < 3 である。

Question 49Equations and Inequalities (方程式・不等式)

2次方程式 x² - 6x + 9 = 0 の解の個数として正しいものはどれか。

  1. 重解を1つもつ Correct answer.
  2. 実数解をもたない
  3. 異なる3つの実数解をもつ
  4. 異なる2つの実数解をもつ

Explanation

判別式は D = 36 - 36 = 0 である。D = 0 のとき2次方程式は重解を1つだけもち、ここでは x = 3 が重解となる。

Question 50Equations and Inequalities (方程式・不等式)

連立方程式 2x + 3y = 12、x - y = 1 の解 (x, y) はどれか。

  1. (1, 3)
  2. (3, 2) Correct answer.
  3. (2, 2)
  4. (4, 1)

Explanation

第2式より x = y + 1 とし、第1式に代入すると 2(y + 1) + 3y = 12、すなわち 5y = 10 で y = 2、x = 3 となる。