方程式・不等式（Equations and Inequalities）
方程式・不等式は、一次方程式、連立方程式、二次方程式、不等式を扱う領域です。福島県の入試では、方程式を正確に解く力に加え、文章題から数量関係を読み取って式を立てる力が問われます。等式変形の根拠を説明できることが大切です。
等式変形の原則
両辺に同じ数を加減しても等式は保たれ、同じ数を乗除しても保たれます。ただし0で割ることはできません。不等式では、両辺に負の数を掛けたり負の数で割ったりすると不等号の向きが逆になります。移項は両辺に同じ数を加える操作の省略です。
連立方程式
加減法では、消したい文字の係数の絶対値をそろえてから辺々を加減します。代入法は一方の式をy=...の形にして他方に代入します。解は両方の式を満たす必要があるため、最後に元の式へ代入して検算します。
例題
2x-3y=7、3x+2y=4を解きます。xを消すために第一式を3倍、第二式を2倍すると、6x-9y=21、6x+4y=8です。辺々を引くと-13y=13となり、y=-1です。これを2x-3y=7に代入すると2x+3=7、x=2です。よって(x,y)=(2,-1)で、両式に代入して成り立つことを確認します。
二次方程式と文章題
二次方程式は移項して右辺を0にし、因数分解を先に試します。x^2-5x+6=0なら(x-2)(x-3)=0でx=2,3です。因数分解できない場合は解の公式を使います。文章題では、求める数をxとおき、単位をそろえて方程式を作り、解が問題の条件に適するか確認します。
失点しやすい点
不等式で負の数を掛けたときの向きの忘れ、連立方程式の加減で符号を間違えること、二次方程式でxで割ってx=0の解を失うこと、文章題で「個数は負にならない」などの条件確認を忘れることが主な失点です。