関数とグラフ（Functions and Graphs）
関数とグラフは、比例・反比例、一次関数、関数y=ax^2を扱う領域です。福島県の入試では、式からグラフの特徴を読み、グラフから式を求め、交点や変化の割合を計算する問題が出ます。表・式・グラフを相互に変換する練習が有効です。
一次関数
y=ax+bのaは傾き、bはy切片です。傾きはxが1増えるときのyの増加量で、a=(yの増加量)/(xの増加量)です。2点を通る直線は、まず傾きを求め、一方の点を代入してbを決めます。平行な直線は傾きが等しく、垂直な直線は傾きの積が-1です。
反比例とy=ax^2
反比例y=a/xではxy=aが一定で、グラフは原点を通りません。y=ax^2のグラフは原点を頂点とする放物線で、a>0なら下に凸、a<0なら上に凸です。放物線はy軸対称で、xの値がpと-pのときyの値は等しくなります。
例題
直線y=-x+6と放物線y=x^2の交点を求めます。x^2=-x+6としてx^2+x-6=0、(x+3)(x-2)=0よりx=-3,2です。それぞれのxをy=x^2に代入すると、交点は(-3,9)と(2,4)です。連立して二次方程式に直し、両方の交点を答えることが重要です。
失点しやすい点
傾きと切片の取り違え、反比例のグラフが原点を通るとする誤り、放物線と直線の交点を片方だけ答える誤り、グラフの目盛りを読み違えることが失点につながります。変域がある問題では、端点と頂点のどれが最大・最小かを確認します。