図形（Geometry and Figures）
図形は、平面図形の角・合同・相似・円の性質と、空間図形の体積・表面積を扱う領域です。福島県の入試では、図形の性質を用いた角度計算、長さや面積の計算、合同・相似の証明が出ます。図に頼りすぎず、与えられた条件を式や記号で整理することが大切です。
角と平行線
三角形の内角の和は180°、外角は隣り合わない2つの内角の和に等しいです。平行線では同位角と錯角が等しくなります。円では、1つの弧に対する円周角は中心角の半分で、同じ弧に対する円周角は等しいです。
合同と相似
合同条件は、3組の辺、2組の辺とその間の角、1組の辺とその両端の角です。相似条件は、3組の辺の比、2組の辺の比とその間の角、2組の角です。相似比がm:nなら、面積比はm^2:n^2、体積比はm^3:n^3になります。
例題
三角形ABCで、辺AB上に点D、辺AC上に点Eがあり、DE∥BCとします。AD:DB=2:3、DE=4cmのとき、BCを求めます。AD:AB=2:(2+3)=2:5で、DE∥BCより△ADE∽△ABCです。相似比は2:5なので、DE:BC=2:5です。DE=4cmより4:BC=2:5、2BC=20、BC=10cmとなります。
失点しやすい点
相似の対応順を間違えること、面積比を相似比のまま使うこと、円周角と中心角の関係を逆にすること、証明で「仮定」と「結論」を混同することが主な失点です。長さの単位をそろえずに計算する誤りにも注意します。