資料の活用・確率（Data Analysis and Probability）
資料の活用・確率は、資料の整理、代表値、相対度数、確率を扱う領域です。福島県の入試では、表やグラフから傾向を読み取り、平均値・中央値・最頻値を比較する問題や、樹形図を使って確率を求める問題が出ます。用語の定義を正確に覚えることが土台です。
代表値と資料の読み方
平均値は資料の値の合計を個数で割った値です。中央値は値を小さい順に並べたときの真ん中の値で、個数が偶数なら中央の2つの平均です。最頻値は最も多く現れる値です。範囲は最大値と最小値の差で、資料の散らばりを表します。相対度数は(その階級の度数)/(全体の度数)で、合計は1になります。
確率の基本
確率は、同様に確からしい場合の数が全部でn通り、目的の場合がa通りならa/nです。起こらない確率は1-pで、「少なくとも1つ」は余事象を使うと簡単になります。続けて行う試行では、取り出したものを戻すか戻さないかで場合の数が変わります。樹形図や表を書くと場合の漏れを防げます。
例題
赤玉3個、青玉2個が入った袋から、玉を1個ずつ続けて2個取り出します。取り出した玉は戻さないとき、2個とも赤になる確率を求めます。1個目が赤の確率は3/5、その後に残る玉は4個で赤は2個なので、2個目も赤の確率は2/4です。よって(3/5)×(2/4)=6/20=3/10です。
失点しやすい点
中央値を求める前に資料を並べ替えないこと、偶数個の中央値を片方だけ選ぶこと、相対度数を度数と混同すること、戻さない試行を戻す試行として計算することが失点につながります。「少なくとも」では余事象を検討します。