数学的な見方・考え方・証明（Mathematical Reasoning and Proof）
数学的な見方・考え方・証明は、根拠を示して筋道立てて説明する領域です。福島県の入試では、合同や相似の証明、図形の性質の説明、命題の真偽を判断して反例を挙げる問題が出ます。結論から逆に考え、必要な条件をそろえることが重要です。
証明の構造
証明は、仮定を出発点にし、定義・定理・既に示した事実を根拠として、結論を導く文章です。「仮定より」「共通な辺だから」「三角形の合同条件より」のように、根拠を明示します。合同や相似では、対応する頂点の順序をそろえて書きます。証明の最後は「よって、〜である。」と結論を明記します。
反例と説明
命題が常に成り立つとは限らないときは、条件を満たすが結論を満たさない例を1つ挙げれば反例になります。反例は具体的な数や図形で示し、どの条件を満たし、どの結論が成り立たないかを言葉で説明します。
例題
AB=ACの二等辺三角形ABCで、Dを辺BCの中点とします。AD⊥BCであることを証明します。△ABDと△ACDにおいて、AB=AC（仮定）、BD=CD（Dは中点）、AD=AD（共通）です。3組の辺がそれぞれ等しいので△ABD≡△ACDです。合同な図形の対応する角は等しいので∠ADB=∠ADCです。この2角は直線上の角で和が180°なので、それぞれ90°となり、AD⊥BCです。
失点しやすい点
結論を仮定のように使うこと、合同条件の「間の角」を外すこと、対応順を崩すこと、反例を1つでよいのに一般論で済ませることが失点につながります。証明では、使った条件と根拠を1対1で対応させます。