総合問題・応用問題（Integrated and Applied Problems）
総合問題・応用問題は、数と式、関数、図形、資料の活用を組み合わせて解く領域です。福島県の入試では、長めの文章から条件を読み取り、式やグラフを構成し、結果を解釈する問題が出ます。小問に分かれている場合は、前の小問の結果を次の小問で使う流れを意識します。
問題文の整理
求めるものをxやyとおき、時間・長さ・金額などの単位をそろえます。条件は「〜のとき」「〜より」などの区切りで分け、それぞれを式にします。変域がある場合は、図形の辺上を動く点の位置や、人数が0以上であることなどからxの範囲を決めます。また、前の小問で求めた式や値を次の小問で再利用できるか探します。
関数として捉える
図形の面積や料金が時間や個数に応じて変化するときは、変化の割合が一定かどうかを確認します。一定なら一次関数、そうでなければ二次関数や場合分けが必要です。グラフの交点は2つの式を連立して求め、交点の意味を問題文に戻して解釈します。
例題
1辺10cmの正方形ABCDで、点PはAを出発し、辺AB上を毎秒2cmの速さでBまで動きます。x秒後の△APDの面積をycm^2とします。AP=2xcm、AD=10cmで、∠PAD=90°なのでy=(1/2)×2x×10=10xです。PがBに着くのは10÷2=5秒後なので、0≦x≦5です。x=3のときy=30cm^2です。
失点しやすい点
変域を書かないこと、単位を混ぜること、点が辺の端に着く前後で式が変わるのに場合分けをしないこと、求めた値を問題の問いに合わせて答えないことが失点につながります。最後に「何を求めたか」を答案で明示します。