3 地点の初期微動継続時間から震源を決め、揺れの大小を判断する
内陸の平野で地震が発生し、3 地点 A、B、C の地震計が記録を残した。この地域の地殻内を伝わる P 波の速さを 6.0 km/s、S 波の速さを 3.5 km/s とする。初期微動継続時間は A で 6.0 s、B で 10.5 s、C で 3.0 s であった。震源の深さは 20 km と推定されており、観測点の標高差は無視できる。住民からは「震源から遠い B では揺れが半分になるはずだ」「深いところで起きた地震なら地表では必ず小さく感じる」という意見が出ている。本震のマグニチュードは 6.0 で、エネルギー E [J] とマグニチュード M の関係は log10 E = 4.8 + 1.5M で表されるとする。なお、この一帯は軟弱な盛土の上にあり、C では特に揺れが大きく感じられた。また、A と B の 2 地点だけで震央を決められると考えている生徒もいる。震源距離と震央距離を区別し、地盤の影響も含めて判断することが求められている。
1. A、B、C それぞれの震源距離を求めよ。
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初期微動継続時間 t は S 波と P 波の到達時刻の差なので、震源距離 d は d/vs - d/vp = t より d = (vp·vs)/(vp - vs) × t = (6.0×3.5)/(6.0 - 3.5) × t = 8.4t [km]。A: 8.4×6.0 = 50.4 km、B: 8.4×10.5 = 88.2 km、C: 8.4×3.0 = 25.2 km。ここで求まるのは震源までの直線距離（震源距離）であり、地表での水平距離（震央距離）ではない点に注意する。
2. 震源の深さ 20 km を用いて A と C の震央距離を求めよ。また、A と B の 2 地点だけで震央を特定できるか、理由をつけて答えよ。
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震央距離 = √(震源距離² - 深さ²)。A: √(50.4² - 20²) = √(2540 - 400) = √2140 ≒ 46.3 km。C: √(25.2² - 20²) = √(635 - 400) = √235 ≒ 15.3 km。1 地点の記録から決まるのは震源までの距離だけなので、震央はその地点を中心とする半径（震央距離）の円周上のどこかにある。2 地点では 2 つの円の交点が一般に 2 つ残り、震央を 1 点に絞れない。3 地点以上が必要で、今回は C を加えることで交点が 1 つに定まる。B の震源距離 88.2 km は深さ 20 km より十分大きく、矛盾はない。
3. 「震源距離が 2 倍になれば揺れの振幅は半分になる」「深い地震ほど地表の揺れは必ず小さい」という 2 つの意見を、データと一般的な性質に基づいて評価せよ。また M が 6.0 から 7.0 に変わるとエネルギーは何倍になるか。
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振幅の距離減衰は 1/距離に単純比例するわけではなく、実体波でも表面波でも地下構造による減衰や地盤の増幅を伴うので、「2 倍で半分」と一律にはいえない。C は震源距離が最も小さいうえ、軟弱な盛土による増幅で揺れが特に大きくなったと考えられ、距離だけで揺れの大小は決められない。深い地震についても、深さが増せば一般に減衰は大きいが、破壊の規模、放射特性、地盤条件で地表の揺れは大きく変わるので「必ず小さい」とはいえない。エネルギーは log10 E = 4.8 + 1.5M より、M が 1.0 増えると log10(E2/E1) = 1.5、すなわち 10^1.5 ≒ 32 倍。振幅は約 10 倍であり、エネルギーと振幅が同じ割合で増えるわけではない点も区別しておく。