Hokkaido Entrance Science cheat sheet

等加速度直線運動：v = v₀ + at、x = v₀t + ½at²、時間を含まない式 v² − v₀² = 2ax。自由落下では a = g ≈ 9.8 m/s²。

力学的エネルギー保存則：保存力だけが仕事をするとき ½mv² + mgh + ½kx² = 一定。非保存力（摩擦力など）がある場合はその仕事量だけ力学的エネルギーが変化する。

運動量保存則：外力の和が 0 の系で Σmv = 一定。反発係数 e =（衝突後に離れる相対速度）/（衝突前に近づく相対速度）で 0 ≤ e ≤ 1。e = 1 が弾性衝突。

等速円運動：向心加速度 a = v²/r = rω²、周期 T = 2πr/v = 2π/ω。遠心力は慣性系では実在しない見かけの力で、非慣性系でのみ用いる。

単振動：復元力 F = −kx、角振動数 ω = √(k/m)、周期 T = 2π√(m/k)。単振り子は T = 2π√(l/g) で、周期は振幅に依存しない。

波の基本：v = fλ、振動数 f は媒質が変わっても不変。屈折の法則 sin i / sin r = v₁/v₂ = n₂/n₁（n = c/v は絶対屈折率）、全反射の臨界角 sin i₀ = n₂/n₁。

ドップラー効果：音源が速さ v_s で近づき観測者が速さ v_o で近づくとき f′ = f(v + v_o)/(v − v_s)。互いに遠ざかる場合は振動数が小さくなる。

電磁誘導：V = −N·ΔΦ/Δt（ファラデーの法則）で、誘導電流は磁束の変化を妨げる向きに流れる（レンツの法則）。自己誘導 V = −L·ΔI/Δt、コイルの磁気エネルギー U = ½LI²。

熱力学第一法則：ΔU = Q + W（W は気体が外部からされた仕事）。定圧変化では W = −pΔV、断熱変化では Q = 0、単原子分子理想気体は U = (3/2)nRT。

光電効果：hν = K_max + W。限界振動数 ν₀ = W/h より低い振動数の光では、強度を上げても光電子は放出されない。

物質量：n = m/M = V/22.4（標準状態の気体）= CV（溶液）。アボガドロ定数は 6.02×10²³ /mol。質量パーセント濃度とモル濃度の換算には密度が必要。

気体の状態方程式 PV = nRT（R = 8.31 J/(mol·K)）。混合気体では各成分が PV = nRT を満たし、分圧の和が全圧に等しい。実在気体は高温・低圧ほど理想気体に近づく。

束一的性質：沸点上昇 ΔT = K_b·m、凝固点降下 ΔT = K_f·m、浸透圧 Π = cRT（m は溶媒 1 kg あたりの溶質粒子の物質量）。電解質は解離後の粒子数で数える。

化学平衡：K = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)。K を変えるのは温度のみで、濃度・圧力の変化は平衡の位置を移動させるだけ。触媒は平衡到達を速めるが K は変えない。

酸と塩基：pH = −log₁₀[H⁺]、25 ℃で Kw = [H⁺][OH⁻] = 1.0×10⁻¹⁴。一価弱酸では [H⁺] ≈ √(Ka·c)、pH = ½(pKa − log c)。

電気化学：電池の起電力 E° = E°(正極) − E°(負極)、負極では酸化が起こる。電気分解の電気量 Q = It = n·e·F（F ≈ 9.65×10⁴ C/mol）で析出量が決まる。

反応速度は濃度・温度・触媒・接触面積に依存し、温度上昇で反応速度定数が大きくなる。触媒は活性化エネルギーを下げるが、発熱量や平衡定数は変化させない。

有機化合物：アルコール → アルデヒド → カルボン酸 の順に酸化が進む。カルボン酸とアルコールのエステル化は濃硫酸触媒の可逆反応。ベンゼン環は付加より置換反応が起こりやすい。

高分子：付加重合（ポリエチレン、ポリスチレン）と縮合重合（ナイロン 66、PET）がある。重合度 = 高分子の分子量 ÷ 繰り返し単位の式量。

細胞：原核生物は核膜をもたず、ミトコンドリア・葉緑体・小胞体などの膜系オルガネラももたない。真核細胞の DNA はヒストンと結合して染色体をつくる。

異化：解糖系（細胞質基質）→ クエン酸回路（マトリックス）→ 電子伝達系（内膜）。グルコース 1 分子から最大 38 ATP、実際の真核細胞では約 30〜32 ATP。

同化：光合成の明反応はチラコイド膜で水を分解して O₂ を生じ ATP と NADPH をつくる。カルビン回路はストロマで RuBP カルボキシラーゼが CO₂ を固定する。

DNA 複製は半保存的で、DNA ポリメラーゼは 5′→3′ 方向にしか伸長できないため、ラギング鎖は岡崎フラグメントとして不連続に合成される。

セントラルドグマ：DNA → mRNA（転写、RNA ポリメラーゼ）→ タンパク質（翻訳、リボソーム・tRNA・コドン）。真核生物では転写後にスプライシングが起こる。

メンデル遺伝：分離の法則と独立の法則。組み換え価(%) = 組換え型の個体数 ÷ 全個体数 × 100 で、最大値は 50%（独立の場合）。

ハーディ・ワインベルグの法則：十分大きい集団で任意交配、突然変異・移入・自然選択がないとき p² + 2pq + q² = 1 が保たれ、対立遺伝子頻度は変化しない。

恒常性：血糖はインスリン（膵島 B 細胞、低下）とグルカゴン（A 細胞、上昇）、血漿浸透圧はバソプレシン（再吸収促進）とアルドステロン（Na⁺ 再吸収）で調節される。

免疫：体液性免疫は B 細胞が形質細胞へ分化して抗体を産生し、細胞性免疫はキラー T 細胞が感染細胞を直接破壊する。2 回目以降の応答が速いのは記憶細胞による。

地球内部：モホロビチッチ不連続面は地殻とマントルの境界で P 波速度が約 8 km/s に跳ぶ。約 2900 km のグーテンベルク不連続面より深部に S 波が伝わらないことから、外核は液体と判断される。

プレートテクトニクス：海洋プレートは海溝で沈み込み、震源は浅発から深発へ傾斜して和達ーベニオフ帯をつくる。火山前線は海溝から約 100 km の位置にほぼ平行に並ぶ。

地震：P 波は縦波で速く、S 波は横波で遅い。初期微動継続時間は震源距離に比例する。エネルギーとマグニチュードの関係は log₁₀E = 4.8 + 1.5M で、M が 1 増えると約 32 倍。

地層：示準化石で年代を、示相化石で堆積環境を推定する。地層は下位ほど古く、切断関係や貫入関係では切っている側が新しい。

岩石：火成岩は SiO₂ が多いほど白っぽく粘性が高く（花崗岩・流紋岩）、少ないほど黒っぽい（斑れい岩・玄武岩）。等粒状組織は深成岩、斑状組織は火山岩。

大気：気圧は高度とともに減少する。コリオリの力は北半球で進行方向の右向きにはたらき、地上付近では摩擦のため風が等圧線に斜めに交わる。

断熱変化：上昇する空気は乾燥断熱減率で約 10 ℃/km 冷却し、露点に達すると雲を生じて湿潤断熱減率（約 5〜6 ℃/km）に変わる。下降すると昇温する（フェーン現象）。

天文：ケプラー第 3 法則 T²/a³ = 一定、万有引力 F = GMm/r²。年周視差 π[秒角] と距離の関係は d[pc] = 1/π で、近い星ほど視差が大きい。

宇宙：ハッブルの法則 v = H₀d（H₀ ≈ 70 km/s/Mpc）と赤方偏移は宇宙膨張の証拠。HR 図で主系列の左上ほど高温・高光度の星である。